factor de potencia

En ingeniería eléctrica , el factor de potencia de un sistema de corriente alterna se define como la relación entre la potencia real absorbida por la carga y la potencia aparente que circula por el circuito. La potencia real es el promedio del producto instantáneo de la tensión y la corriente, y representa la capacidad de la electricidad para realizar trabajo. La potencia aparente es el producto de la corriente y la tensión eficaces (RMS). La potencia aparente suele ser mayor que la potencia real debido a que la energía se acumula cíclicamente en la carga y se devuelve a la fuente, o porque una carga no lineal distorsiona la forma de onda de la corriente. Cuando la potencia aparente supera la potencia real, circula por el circuito más corriente de la necesaria para transferir potencia real. Cuando la magnitud del factor de potencia es menor que uno, la tensión y la corriente no están en fase, lo que reduce el producto promedio de ambas. Un factor de potencia negativo se produce cuando el dispositivo (normalmente la carga) genera potencia real, que luego fluye de vuelta hacia la fuente.

En un sistema eléctrico, una carga con un factor de potencia bajo consume más corriente que una carga con un factor de potencia alto para la misma cantidad de energía útil transferida. Las corrientes más elevadas aumentan la energía perdida en el sistema de distribución y requieren cables y otros equipos de mayor calibre. Debido al costo de estos equipos y al desperdicio de energía, las compañías eléctricas suelen cobrar tarifas más altas a los clientes industriales o comerciales con un factor de potencia bajo.

La corrección del factor de potencia ( PFC ) aumenta el factor de potencia de una carga, mejorando la eficiencia del sistema de distribución al que está conectada. Las cargas lineales con un factor de potencia bajo (como los motores de inducción ) pueden corregirse con una red pasiva de condensadores o inductores . Las cargas no lineales, como los rectificadores , distorsionan la corriente extraída del sistema. En estos casos, se puede utilizar la corrección activa o pasiva del factor de potencia para contrarrestar la distorsión y aumentar el factor de potencia. Los dispositivos para la corrección del factor de potencia pueden estar ubicados en una subestación central , distribuidos a lo largo del sistema de distribución o integrados en los equipos que consumen energía.

Caso general

La expresión general para el factor de potencia viene dada por

{\mbox{factor de potencia}}=P/P_{a}

P_{a}=I_{rms}V_{rms}

dónde $P$ es la potencia real medida por un vatímetro ideal , $I_{rms}$ es la corriente eficaz medida por un amperímetro ideal y $V_{rms}$ es el voltaje rms medido por un voltímetro ideal . Potencia aparente, $P_{a}$ es el producto de la corriente eficaz y la tensión eficaz.

Si la carga está suministrando energía de vuelta al generador, entonces $P$ y ${\mbox{factor de potencia}}$ será negativo.

Si las formas de onda son periódicas con el mismo período fundamental, entonces el factor de potencia se puede calcular de la siguiente manera: ${\begin{aligned}P&={\frac {1}{T}}\int _{t'}^{t'+T}i(t)v(t)dt,\\I_{rms}&={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{t'}^{t'+T}{i(t)}^{2}dt}},\\V_{rms}&={\sqrt {{\frac {1}{T}}\int _{t'}^{t'+T}{v(t)}^{2}dt}},\\{\mbox{factor de potencia}}&={\frac {P}{I_{rms}V_{rms}}},\end{aligned}}$ dónde $i(t)$ es la corriente instantánea, $v(t)$ es el voltaje instantáneo, $t'$ es un tiempo de inicio arbitrario, y $T$ es el período de las formas de onda.

Si las formas de onda no son periódicas y los medidores físicos tienen el mismo tiempo de promediado, entonces se pueden usar las ecuaciones para el caso periódico con la excepción de que $T$ es el tiempo de promediado de los medidores en lugar del período de la forma de onda.

Circuitos lineales

En un circuito lineal , compuesto por combinaciones de resistencias, inductores y condensadores, el flujo de corriente presenta una respuesta sinusoidal a la tensión de línea sinusoidal. ^{[ 1 ]} Una carga lineal no altera la forma de la onda de entrada, pero puede modificar la sincronización relativa (fase) entre la tensión y la corriente, debido a su inductancia o capacitancia.

En un circuito de corriente alterna puramente resistivo, las formas de onda de voltaje y corriente están sincronizadas (o en fase ), cambiando de polaridad en el mismo instante de cada ciclo. Toda la potencia que llega a la carga se consume (o disipa).

Cuando existen cargas reactivas , como condensadores o inductores , el almacenamiento de energía en dichas cargas produce una diferencia de fase entre las formas de onda de corriente y voltaje. Durante cada ciclo del voltaje de CA, la energía adicional, sumada a la energía consumida por la carga, se almacena temporalmente en ella en forma de campos eléctricos o magnéticos y luego se devuelve a la red eléctrica una fracción de segundo después.

Los circuitos eléctricos que contienen cargas predominantemente resistivas ( lámparas incandescentes , dispositivos que utilizan elementos calefactores como tostadoras y hornos eléctricos ) tienen un factor de potencia cercano a 1, pero los circuitos que contienen cargas inductivas o capacitivas (motores eléctricos, válvulas solenoides , transformadores, balastos de lámparas fluorescentes , entre otros) pueden tener un factor de potencia muy inferior a 1.

Un circuito con un factor de potencia bajo utilizará una mayor cantidad de corriente para transferir una cantidad determinada de potencia real que un circuito con un factor de potencia alto, lo que provoca mayores pérdidas debido al calentamiento resistivo en las líneas eléctricas y requiere el uso de conductores y transformadores de mayor capacidad.

Definición y cálculo

La corriente alterna tiene dos componentes:

Potencia real o potencia activa ( $P$ ) (a veces llamada potencia media ^{[ 2 ]} ), expresada en vatios (W)
Potencia reactiva ( $Q$ ), generalmente expresado en voltios-amperios reactivos (var) ^{[ 3 ]}

Juntos, forman el complejo poder ( $S$ ) expresada en voltios-amperios (VA). La magnitud de la potencia compleja es la potencia aparente ( $|S|$ ), también expresado en voltios-amperios (VA).

El VA y el var son unidades no pertenecientes al SI, dimensionalmente similares al vatio, pero se utilizan en la práctica de la ingeniería en lugar del vatio para indicar la magnitud que se expresa. El SI prohíbe explícitamente el uso de unidades para este propósito o como única fuente de información sobre una magnitud física tal como se utiliza. ^{[ 4 ]}

El factor de potencia se define como la relación entre la potencia real y la potencia aparente. Cuando la potencia se transfiere a lo largo de una línea de transmisión, no consiste únicamente en potencia real que puede realizar trabajo una vez transferida a la carga, sino que consiste en una combinación de potencia real y reactiva, denominada potencia aparente. El factor de potencia describe la cantidad de potencia real transmitida a lo largo de una línea de transmisión en relación con la potencia aparente total que fluye por la línea. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

El factor de potencia también se puede calcular como el coseno del ángulo θ por el cual la forma de onda de corriente se retrasa o adelanta con respecto a la forma de onda de voltaje. ^{[ 7 ]}

Triángulo de poder

Es posible relacionar los distintos componentes de la potencia de corriente alterna (CA) mediante el triángulo de potencias en el espacio vectorial. La potencia real se extiende horizontalmente en el eje real y la potencia reactiva en la dirección del eje imaginario. La potencia compleja (y su magnitud, la potencia aparente) representa una combinación de potencia real y reactiva, y por lo tanto se puede calcular mediante la suma vectorial de estos dos componentes. Podemos concluir que la relación matemática entre estos componentes es:

{\begin{aligned}S&=P+jQ\\|S|&={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}\\{\text{pf}}&=\cos {\theta }={\frac {P}{|S|}}=\cos {\left(\arctan {\left({\frac {Q}{P}}\right)}\right)}\\Q&=P\,\tan(\arccos({\text{pf}}))\end{aligned}}

A medida que el ángulo θ aumenta con una potencia aparente total fija, la corriente y el voltaje se desfasan aún más. La potencia real disminuye y la potencia reactiva aumenta.

Factores de potencia rezagados, adelantados y unitarios

El factor de potencia se describe como adelantado si la forma de onda de la corriente está adelantada en fase con respecto a la tensión, o retrasado cuando la forma de onda de la corriente está retrasada con respecto a la forma de onda de la tensión. Un factor de potencia retrasado significa que la carga es inductiva, ya que consumirá potencia reactiva. El componente reactivo $Q$ es positivo ya que la potencia reactiva viaja a través del circuito y es consumida por la carga inductiva. Un factor de potencia adelantado significa que la carga es capacitiva, ya que la carga suministra potencia reactiva y, por lo tanto, el componente reactivo. $Q$ es negativo ya que se está suministrando potencia reactiva al circuito.

Si θ es el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje, entonces el factor de potencia es igual al coseno del ángulo, $\cos \theta$ :

|P|=|S|\cos \theta

Dado que las unidades son consistentes, el factor de potencia es, por definición, un número adimensional entre -1 y 1. Cuando el factor de potencia es igual a 0, el flujo de energía es totalmente reactivo y la energía almacenada en la carga regresa a la fuente en cada ciclo. Cuando el factor de potencia es 1, denominado factor de potencia unitario , toda la energía suministrada por la fuente es consumida por la carga. Los factores de potencia se suelen indicar como adelantados o retrasados para mostrar el signo del ángulo de fase. Las cargas capacitivas son adelantadas (la corriente adelanta al voltaje) y las cargas inductivas son retrasadas (la corriente se retrasa con respecto al voltaje).

Si se conecta una carga puramente resistiva a una fuente de alimentación, la corriente y la tensión cambiarán de polaridad de forma sincronizada, el factor de potencia será 1 y la energía eléctrica fluirá en una sola dirección a través de la red en cada ciclo. Las cargas inductivas, como los motores de inducción (cualquier tipo de bobina), consumen potencia reactiva, con la forma de onda de la corriente retrasada respecto a la tensión. Las cargas capacitivas, como los bancos de condensadores o los cables subterráneos, generan potencia reactiva, con la fase de la corriente adelantada respecto a la tensión. Ambos tipos de cargas absorberán energía durante parte del ciclo de CA, la cual se almacena en el campo magnético o eléctrico del dispositivo, para luego devolverla a la fuente durante el resto del ciclo.

Por ejemplo, para obtener 1 kW de potencia real, si el factor de potencia es unitario, se necesita transferir 1 kVA de potencia aparente (1 kW ÷ 1 = 1 kVA). Con factores de potencia bajos, se necesita transferir más potencia aparente para obtener la misma potencia real. Para obtener 1 kW de potencia real con un factor de potencia de 0,2, se necesitan transferir 5 kVA de potencia aparente (1 kW ÷ 0,2 = 5 kVA). Esta potencia aparente debe producirse y transmitirse a la carga, y está sujeta a pérdidas en los procesos de producción y transmisión.

Las cargas eléctricas que consumen corriente alterna consumen tanto potencia activa como reactiva. La suma vectorial de la potencia activa y reactiva es la potencia compleja, y su magnitud es la potencia aparente. La presencia de potencia reactiva provoca que la potencia activa sea menor que la potencia aparente, por lo que la carga eléctrica tiene un factor de potencia inferior a 1.

Un factor de potencia negativo (de 0 a −1) puede resultar de la devolución de potencia activa a la fuente, como en el caso de un edificio equipado con paneles solares cuando el excedente de energía se reincorpora al suministro. ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}

Corrección del factor de potencia de cargas lineales

En un sistema de distribución de energía, un alto factor de potencia suele ser deseable para reducir las pérdidas y mejorar la regulación de voltaje en la carga. Los elementos compensadores cerca de una carga eléctrica reducen la demanda aparente de potencia en el sistema de suministro. Las empresas de transmisión de energía eléctrica pueden aplicar la corrección del factor de potencia para mejorar la estabilidad y la eficiencia de la red. Los clientes individuales a quienes su compañía eléctrica les cobra por un bajo factor de potencia pueden instalar equipos de corrección para aumentarlo y reducir costos.

La corrección del factor de potencia acerca el factor de potencia de un circuito de corriente alterna a 1 mediante el suministro o la absorción de potencia reactiva, añadiendo condensadores o inductores que cancelan los efectos inductivos o capacitivos de la carga, respectivamente. Para compensar el efecto inductivo de las cargas de motor, se pueden conectar condensadores localmente. Estos condensadores ayudan a generar potencia reactiva para satisfacer la demanda de las cargas inductivas. De esta forma, se evita que la potencia reactiva tenga que fluir desde el generador de la red eléctrica hasta la carga. En la industria eléctrica, se dice que los inductores consumen potencia reactiva y los condensadores la suministran, aunque la potencia reactiva es simplemente energía que circula en cada ciclo de corriente alterna.

Los elementos reactivos en los dispositivos de corrección del factor de potencia pueden generar fluctuaciones de voltaje y ruido armónico al encenderse o apagarse. Estos elementos suministran o absorben potencia reactiva independientemente de si existe una carga cercana, lo que incrementa las pérdidas del sistema en vacío. En el peor de los casos, los elementos reactivos pueden interactuar con el sistema y entre sí, generando condiciones de resonancia que provocan inestabilidad en el sistema y fluctuaciones de sobretensión severas . Por lo tanto, no es necesario aplicar elementos reactivos sin un análisis de ingeniería previo.

1. Relé de control de potencia reactiva ; 2. Puntos de conexión a la red; 3. Fusibles de acción lenta ; 4. Contactores limitadores de corriente de arranque ; 5. Condensadores (monofásicos o trifásicos, conexión delta); 6. Transformador (para controles y ventiladores).

Una unidad de corrección automática del factor de potencia consta de varios condensadores que se conmutan mediante contactores . Estos contactores están controlados por un regulador que mide el factor de potencia en la red eléctrica. En función de la carga y el factor de potencia de la red, el controlador conmuta los bloques de condensadores necesarios de forma escalonada para asegurar que el factor de potencia se mantenga por encima de un valor preestablecido.

En lugar de un conjunto de condensadores conmutados , un motor síncrono sin carga puede suministrar potencia reactiva. La potencia reactiva consumida por el motor síncrono depende de la excitación de su campo. Se le conoce como condensador síncrono . Se pone en marcha y se conecta a la red eléctrica . Opera con un factor de potencia adelantado y suministra potencia reactiva a la red según sea necesario para mantener la tensión del sistema o el factor de potencia del sistema en un nivel específico.

La instalación y el funcionamiento del condensador síncrono son idénticos a los de los grandes motores eléctricos . Su principal ventaja reside en la facilidad con la que se puede ajustar la corrección; se comporta como un capacitor variable. A diferencia de los capacitores, la potencia reactiva suministrada es proporcional a la tensión, no al cuadrado de la misma; esto mejora la estabilidad de la tensión en grandes redes. Los condensadores síncronos se utilizan frecuentemente en proyectos de transmisión de corriente continua de alta tensión o en grandes plantas industriales, como acerías .

Para la corrección del factor de potencia en sistemas de alta tensión o cargas industriales grandes y fluctuantes, se utilizan cada vez más dispositivos electrónicos de potencia como el compensador estático de VAR o STATCOM . Estos sistemas son capaces de compensar cambios repentinos del factor de potencia mucho más rápidamente que los bancos de condensadores conmutados por contactores y, al ser de estado sólido, requieren menos mantenimiento que los condensadores síncronos.

Cargas no lineales

Ejemplos de cargas no lineales en un sistema eléctrico son los rectificadores (como los que se usan en una fuente de alimentación) y los dispositivos de descarga de arco, como las lámparas fluorescentes , las máquinas de soldadura eléctrica o los hornos de arco . Debido a que la corriente en estos sistemas se interrumpe mediante una conmutación, contiene componentes de frecuencia que son múltiplos de la frecuencia del sistema eléctrico. El factor de potencia de distorsión es una medida de cuánto disminuye la potencia promedio transferida a la carga debido a la distorsión armónica de la corriente de carga.

Un voltaje sinusoidal y una corriente no sinusoidal dan como resultado un factor de potencia de distorsión de 0,75 para esta carga de fuente de alimentación de computadora.

Componentes no sinusoidales

En circuitos lineales con corrientes y tensiones sinusoidales de una sola frecuencia, el factor de potencia surge únicamente de la diferencia de fase entre la corriente y la tensión. Este es el factor de potencia de desplazamiento . ^{[ 11 ]}

Las cargas no lineales modifican la forma de onda de la corriente, transformándola de una onda sinusoidal a otra forma. Estas cargas generan corrientes armónicas , además de la corriente alterna original (de frecuencia fundamental). Esto es importante en sistemas de potencia prácticos que contienen cargas no lineales , como rectificadores , algunos tipos de iluminación eléctrica, hornos de arco eléctrico , equipos de soldadura, fuentes de alimentación conmutadas , variadores de velocidad y otros dispositivos. Los filtros compuestos por condensadores e inductores lineales pueden impedir que las corrientes armónicas entren en el sistema de alimentación.

Para medir la potencia real o la potencia reactiva, debe utilizarse un vatímetro diseñado para funcionar correctamente con corrientes no sinusoidales.

Factor de potencia de distorsión

El factor de potencia de distorsión es el componente de distorsión asociado a las tensiones y corrientes armónicas presentes en el sistema.

{\begin{aligned}{\mbox{factor de potencia de distorsión}}&={\frac {I_{1}}{I_{rms}}}\\&={\frac {I_{1}}{\sqrt {I_{1}^{2}+I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+I_{4}^{2}+\cdots }}}\\&={\frac {1}{\sqrt {1+{\frac {I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+I_{4}^{2}+\cdots }{I_{1}^{2}}}}}}\\&={\frac {1}{\sqrt {1+THD_{i}^{2}}}}\\\end{aligned}}

${\mbox{THD}}_{i}$ es la distorsión armónica total de la corriente de carga.

THD_{i}={\frac {\sqrt {\displaystyle \sum _{h=2}^{\infty }I_{h}^{2}}}{I_{1}}}={\frac {\sqrt {I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+I_{4}^{2}+\cdots }}{I_{1}}}

$I_{1}$ es el componente fundamental de la corriente, $I_{rms}$ es la corriente total, y $I_{h}$ es la corriente en el h ^-ésimo armónico; todos son valores cuadráticos medios (el factor de potencia de distorsión también puede usarse para describir armónicos de orden individual, usando la corriente correspondiente en lugar de la corriente total). Esta definición con respecto a la distorsión armónica total supone que la tensión permanece sin distorsión (sinusoidal, sin armónicos). Esta simplificación suele ser una buena aproximación para fuentes de tensión rígidas (que no se ven afectadas por cambios en la carga aguas abajo en la red de distribución). La distorsión armónica total de los generadores típicos debido a la distorsión de corriente en la red es del orden del 1-2%, lo que puede tener implicaciones a mayor escala, pero puede ignorarse en la práctica común. ^{[ 12 ]}

El resultado, al multiplicarse por el factor de potencia de desplazamiento, es el factor de potencia real global o simplemente factor de potencia (FP):

{\mbox{PF}}={\frac {\cos {\varphi }}{\sqrt {1+THD_{i}^{2}}}}

Distorsión en redes trifásicas

En la práctica, los efectos locales de la corriente de distorsión en los dispositivos de una red de distribución trifásica dependen de la magnitud de ciertos armónicos de orden superior, en lugar de la distorsión armónica total.

Por ejemplo, los armónicos triples o de secuencia cero (3.º, 9.º, 15.º, etc.) tienen la propiedad de estar en fase cuando se comparan línea a línea. En un transformador delta-estrella , estos armónicos pueden generar corrientes circulantes en los devanados delta y producir un mayor calentamiento resistivo . En una configuración estrella de un transformador, los armónicos triples no crearán estas corrientes, pero sí producirán una corriente distinta de cero en el conductor neutro . Esto podría sobrecargar el conductor neutro en algunos casos y generar errores en los sistemas de medición de kilovatios-hora y en la facturación. ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]} La presencia de armónicos de corriente en un transformador también produce mayores corrientes parásitas en el núcleo magnético del transformador. Las pérdidas por corrientes parásitas generalmente aumentan con el cuadrado de la frecuencia, lo que reduce la eficiencia del transformador, disipa calor adicional y reduce su vida útil. ^{[ 15 ]}

Los armónicos de secuencia negativa (5.º, 11.º, 17.º, etc.) se combinan con un desfase de 120 grados, de forma similar al armónico fundamental pero en secuencia invertida. En generadores y motores, estas corrientes producen campos magnéticos que se oponen a la rotación del eje y, en ocasiones, provocan vibraciones mecánicas dañinas. ^{[ 16 ]}

Corrección de cargas no lineales

La forma más sencilla de controlar la corriente armónica es usar un filtro que solo permita el paso de corriente a la frecuencia de línea (50 o 60 Hz). El filtro consta de capacitores o inductores y hace que un dispositivo no lineal se comporte más como una carga lineal . Un ejemplo de PFC pasivo es un circuito de relleno de valle . Una desventaja del PFC pasivo es que requiere inductores o capacitores de mayor tamaño que un circuito PFC activo de potencia equivalente. ^{[ 17 ]}^{[ 18 ]}^{[ 19 ]} Además, en la práctica, el PFC pasivo suele ser menos efectivo para mejorar el factor de potencia. ^{[ 20 ]}^{[ 21 ]}^{[ 22 ]}^{[ 23 ]}^{[ 24 ]}

La corrección activa del factor de potencia (PFC) consiste en el uso de electrónica de potencia para modificar la forma de onda de la corriente consumida por una carga y así mejorar el factor de potencia. ^{[ 25 ]} Algunos tipos de PFC activa son buck , boost , buck-boost y condensador síncrono . La corrección activa del factor de potencia puede ser de una o varias etapas. En el caso de una fuente de alimentación conmutada, se inserta un convertidor boost entre el rectificador de puente y los condensadores de entrada principales. El convertidor boost intenta mantener una tensión constante en su salida mientras consume una corriente que siempre está en fase y a la misma frecuencia que la tensión de línea. Otro convertidor conmutado dentro de la fuente de alimentación produce la tensión de salida deseada a partir del bus de CC. Este enfoque requiere interruptores semiconductores y electrónica de control adicionales, pero permite el uso de componentes pasivos más pequeños y económicos. Se utiliza con frecuencia en la práctica. Para una SMPS trifásica, se puede utilizar la configuración del rectificador de Viena para mejorar sustancialmente el factor de potencia. Las SMPS con PFC pasivo pueden alcanzar un factor de potencia de aproximadamente 0,7–0,75, las SMPS con PFC activo, hasta un factor de potencia de 0,99, mientras que una SMPS sin ninguna corrección del factor de potencia tiene un factor de potencia de solo aproximadamente 0,55–0,65. ^{[ 26 ]} Debido a su rango de voltaje de entrada muy amplio, muchas fuentes de alimentación con PFC activo pueden ajustarse automáticamente para funcionar con corriente alterna desde aproximadamente 100 V (Japón) hasta 240 V (Europa).

La corrección dinámica del factor de potencia (DPFC), también conocida como corrección del factor de potencia en tiempo real, se utiliza para la estabilización eléctrica en casos de cambios rápidos de carga (por ejemplo, en grandes plantas de fabricación). La DPFC resulta útil cuando la corrección estándar del factor de potencia provocaría una corrección excesiva o insuficiente. ^{[ 27 ]} La DPFC utiliza interruptores semiconductores, generalmente tiristores , para conectar y desconectar rápidamente condensadores o inductores y así mejorar el factor de potencia.

Importancia en los sistemas de distribución

Los factores de potencia inferiores a 1,0 obligan a la compañía eléctrica a generar más de los voltios-amperios mínimos necesarios para suministrar la potencia real (vatios). Esto incrementa los costos de generación y transmisión. Por ejemplo, si el factor de potencia de la carga fuera tan bajo como 0,7, la potencia aparente sería 1,4 veces la potencia real consumida por la carga. La corriente de línea en el circuito también sería 1,4 veces la corriente requerida con un factor de potencia de 1,0, por lo que las pérdidas en el circuito se duplicarían (ya que son proporcionales al cuadrado de la corriente). Alternativamente, todos los componentes del sistema, como generadores, conductores, transformadores y aparamenta, aumentarían de tamaño (y costo) para soportar la corriente adicional. Cuando el factor de potencia se aproxima a la unidad, para la misma potencia nominal en kVA del transformador se puede suministrar mayor corriente de carga. ^{[ 28 ]}

Las compañías eléctricas suelen cobrar costes adicionales a los clientes comerciales cuyo factor de potencia esté por debajo de cierto límite, que normalmente oscila entre 0,9 y 0,95. Los ingenieros suelen estar interesados en el factor de potencia de una carga, ya que es uno de los factores que afectan a la eficiencia de la transmisión de energía.

Con el aumento del costo de la energía y las preocupaciones sobre la entrega eficiente de energía, la corrección activa del factor de potencia (PFC) se ha vuelto más común en la electrónica de consumo. ^{[ 29 ]} Las directrices actuales de Energy Star para computadoras ^{[ 30 ]} exigen un factor de potencia de ≥ 0,9 al 100 % de la salida nominal en la fuente de alimentación de la PC . Según un documento técnico elaborado por Intel y la Agencia de Protección Ambiental de EE. UU ., las PC con fuentes de alimentación internas requerirán el uso de corrección activa del factor de potencia para cumplir con los requisitos del programa ENERGY STAR 5.0 para computadoras. ^{[ 31 ]}

En Europa, la norma EN 61000-3-2 exige que la corrección del factor de potencia se incorpore a los productos de consumo.

Los clientes pequeños, como los hogares, normalmente no pagan por la potencia reactiva, por lo que no se instalarán equipos de medición del factor de potencia para este tipo de clientes.

Técnicas de medición

El factor de potencia en un circuito monofásico (o trifásico balanceado) se puede medir con el método vatímetro-amperímetro-voltímetro, donde la potencia en vatios se divide por el producto de la tensión y la corriente medidas. El factor de potencia de un circuito polifásico balanceado es el mismo que el de cualquiera de sus fases. El factor de potencia de un circuito polifásico desbalanceado no está definido de forma unívoca.

Un medidor de factor de potencia de lectura directa se puede construir con un medidor de bobina móvil de tipo electrodinámico, que lleva dos bobinas perpendiculares en la parte móvil del instrumento. El campo del instrumento se energiza mediante el flujo de corriente del circuito. Las dos bobinas móviles, A y B, están conectadas en paralelo con la carga del circuito. Una bobina, A, estará conectada a través de una resistencia y la segunda bobina, B, a través de un inductor, de modo que la corriente en la bobina B se retrasa con respecto a la corriente en A. Con un factor de potencia unitario, la corriente en A está en fase con la corriente del circuito, y la bobina A proporciona el par máximo, impulsando la aguja del instrumento hacia la marca de 1,0 en la escala. Con un factor de potencia cero, la corriente en la bobina B está en fase con la corriente del circuito, y la bobina B proporciona el par para impulsar la aguja hacia 0. Para valores intermedios del factor de potencia, los pares proporcionados por las dos bobinas se suman y la aguja adopta posiciones intermedias. ^{[ 32 ]}

Otro instrumento electromecánico es el de paletas polarizadas. ^{[ 33 ]} En este instrumento, una bobina de campo estacionaria produce un campo magnético giratorio, al igual que un motor polifásico. Las bobinas de campo se conectan directamente a fuentes de tensión polifásicas o a un reactor de cambio de fase en aplicaciones monofásicas. Una segunda bobina de campo estacionaria, perpendicular a las bobinas de tensión, transporta una corriente proporcional a la corriente en una fase del circuito. El sistema móvil del instrumento consta de dos paletas magnetizadas por la bobina de corriente. Durante su funcionamiento, las paletas móviles adquieren un ángulo físico equivalente al ángulo eléctrico entre la fuente de tensión y la fuente de corriente. Este tipo de instrumento puede registrarse para corrientes en ambas direcciones, proporcionando una visualización en cuatro cuadrantes del factor de potencia o ángulo de fase.

Existen instrumentos digitales que miden directamente el desfase temporal entre las formas de onda de voltaje y corriente. Los instrumentos de bajo costo de este tipo miden el pico de las formas de onda. Las versiones más sofisticadas miden solo el pico del armónico fundamental, lo que proporciona una lectura más precisa del ángulo de fase en formas de onda distorsionadas. El cálculo del factor de potencia a partir de las fases de voltaje y corriente solo es preciso si ambas formas de onda son sinusoidales. ^{[ 34 ]}

Los analizadores de calidad de energía, a menudo denominados analizadores de potencia, realizan un registro digital de la forma de onda de voltaje y corriente (normalmente monofásica o trifásica) y calculan con precisión la potencia real (vatios), la potencia aparente (VA), el factor de potencia, el voltaje CA, la corriente CA, el voltaje CC, la corriente CC, la frecuencia, la medición de armónicos IEC61000-3-2/3-12, la medición de parpadeo IEC61000-3-3/3-11, los voltajes de fase individuales en aplicaciones delta donde no hay línea neutra, la distorsión armónica total, la fase y amplitud de los armónicos de voltaje o corriente individuales, etc. ^{[ 35 ]}^{[ 36 ]}

Mnemotécnica

Se recomienda a los estudiantes angloparlantes de ingeniería eléctrica que recuerden: ELI el hombre de hielo o ELI en hielo : el voltaje E adelanta a la corriente I en un inductor L. La corriente I adelanta al voltaje E en un condensador C.

Otra regla mnemotécnica común es CIVIL: en un capacitor (C), la corriente (I) adelanta al voltaje (V), y en un inductor (L), el voltaje (V) adelanta a la corriente (I).

Referencias

↑ Das, JC (2015). Armónicos en sistemas de potencia y diseño de filtros pasivos . Wiley, IEEE Press. pág. 2. ISBN 978-1-118-86162-2Para distinguir entre cargas lineales y no lineales, podemos decir que las cargas lineales invariantes en el tiempo se caracterizan de modo que la aplicación de un voltaje sinusoidal produce un flujo de corriente sinusoidal .
↑ Boylestad, Robert (4 de marzo de 2002). Introducción al análisis de circuitos (10.ª ed.). Prentice Hall. pág. 857. ISBN 978-0-13-097417-4.
↑ "Unidades del SI – Electricidad y magnetismo" . CH : Comisión Electrotécnica Internacional. Archivado del original el 11 de diciembre de 2007. Consultado el 14 de junio de 2013 .
↑ El Sistema Internacional de Unidades (SI) [ Folleto del SI ] (PDF) . BIPM . 2006. pág. 5.3.2 (pág. 132, 40 en el archivo PDF ). Archivado (PDF) del original el 19 de marzo de 2022.
↑ Diccionario autorizado de términos de estándares (7.ª ed.), IEEE , 2000, ISBN 978-0-7381-2601-2, Estándar 100
↑ Definiciones estándar de uso de prueba para la medición de cantidades de potencia eléctrica en condiciones sinusoidales, no sinusoidales, balanceadas o desbalanceadas , IEEE, 2000, ISBN 978-0-7381-1963-2, Estándar 1459–2000Nota 1, sección 3.1.1.1, al definir las cantidades para el factor de potencia, afirma que la potencia real solo fluye hacia la carga y nunca puede ser negativa. En 2013, uno de los autores reconoció que esta nota era incorrecta y se está revisando para la próxima edición. Véase http://powerstandards.com/Shymanski/draft.pdf. Archivado el 4 de marzo de 2016 en Wayback Machine.
↑ Suresh Kumar, KS (2013). Análisis de circuitos eléctricos . Pearson. pág. 8.10. ISBN 978-8-13-179155-4.
↑ Duddell, W. (1901), "Sobre la resistencia y las fuerzas electromotrices del arco eléctrico", Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences , 203 ( 359–371 ): 512–15 , doi : 10.1098/rsta.1904.0022 , El hecho de que el arco sólido tenga, a bajas frecuencias, un factor de potencia negativo, indica que el arco está suministrando energía al alternador…
↑ Zhang, S. (julio de 2006), "Análisis de algunos problemas de medición en pruebas de factor de potencia de bujes en campo", IEEE Transactions on Power Delivery , 21 (3): 1350–56 , doi : 10.1109/tpwrd.2006.874616 , S2CID 39895367 , …(la medición) da tanto un factor de potencia negativo como una corriente resistiva negativa (pérdida de potencia)
↑ Almarshoud, AF; et al. (2004), "Rendimiento de un generador de inducción conectado a la red bajo un controlador de voltaje de CA conmutado naturalmente", Componentes y sistemas de energía eléctrica , 32 (7): 691– 700, doi : 10.1080/15325000490461064 , S2CID 110279940 , En consecuencia, el generador consumirá potencia activa de la red, lo que conduce a un factor de potencia negativo.
↑ Ewald Fuchs; Mohammad AS Masoum (14 de julio de 2015). Calidad de la energía en sistemas eléctricos y máquinas eléctricas . Elsevier Science. págs. 432–. ISBN 978-0-12-800988-8El DPF es el coseno del ángulo entre estas dos cantidades .
↑ Sankaran, C. (1999), Efectos de los armónicos en los sistemas de potencia , Electro-Test, ...y la relación voltaje-tiempo se desvía de la función sinusoidal pura. La distorsión en el punto de generación es muy pequeña (alrededor del 1% al 2%), pero no obstante existe.
↑ "Armónicos de carga monofásica frente a armónicos de carga trifásica" (PDF) , Armónicos del sistema eléctrico , Pacific Gas and Electric, archivado del original (PDF) el 24/09/2015 , consultado el 26/11/2013.
↑ "Efectos armónicos" (PDF) , Armónicos e IEEE 519 , CA : EnergyLogix Solutions
↑ Sankaran, C. (1999), "Transformadores", Efectos de los armónicos en los sistemas de potencia , Electro-Test
↑ Sankaran, C. (1999), "Motores", Efectos de los armónicos en los sistemas de potencia , Electro-Test, La interacción entre los campos magnéticos y las corrientes de secuencia positiva y negativa produce oscilaciones torsionales del eje del motor. Estas oscilaciones dan como resultado vibraciones del eje.
↑ Schramm, Ben (otoño de 2006), "Principios de diseño de fuentes de alimentación: técnicas y soluciones, parte 3" , Boletín informativo , Nuvation, archivado del original el 9 de marzo de 2007.
↑ Wolfle, WH; Hurley, WG (2003), "Corrección del factor de potencia cuasi-activa con un filtro inductivo variable: teoría, diseño y práctica", Xplore , vol. 18, n.º 1, IEEE, pp. 248–255 , Bibcode : 2003ITPE...18..248W , doi : 10.1109/TPEL.2002.807135
↑ Wölfle, WH; Hurley, WG, "Corrección del factor de potencia cuasiactiva: El papel de la inductancia variable", Electrónica de potencia (proyecto), IE : Nuigalway, archivado del original el 6 de agosto de 2020 , recuperado el 5 de noviembre de 2008.
↑ Comparativa de fuentes de alimentación ATX , xBit labs, archivado del original el 20/11/2008. El factor de potencia es la medida de la potencia reactiva. Es la relación entre la potencia activa y la suma de la potencia activa y reactiva. Es de aproximadamente 0,65 con una fuente de alimentación ordinaria, pero las fuentes de alimentación con PFC activo tienen un factor de potencia de 0,97–0,99. […] Los revisores de hardware a veces no distinguen entre el factor de potencia y el factor de eficiencia. Aunque ambos términos describen la efectividad de una fuente de alimentación, es un grave error confundirlos. […] Hay un efecto muy pequeño del PFC pasivo: el factor de potencia aumenta solo de 0,65 a 0,7–0,75.
↑ Se espera que el mercado de PFC activos crezca a una tasa anual del 12,3% hasta 2011. Encuentre artículos, 16 de marzo de 2006, archivados del original el 1 de septiembre de 2009. Es probable que los productos de mayor potencia también utilicen PFC activos, ya que sería la forma más rentable de hacer que los productos cumplan con la norma EN.
↑ Corrección del factor de potencia , TECHarp, PFC pasivo […] el factor de potencia es bajo, entre el 60 y el 80 %. […] PFC activo… un factor de potencia de hasta el 95 %.
↑ Por qué necesitamos PFC en PSU , Silverstone Technology, archivado del original el 22/12/2008. Normalmente, el factor de potencia de un dispositivo electrónico sin corrección del factor de potencia es aproximadamente 0,5. […] PFC pasivo […] 70~80% […] PFC activo […] 90~99,9%
↑ Brooks, Tom (marzo de 2004), "Opciones de PFC para fuentes de alimentación" , Taiyo , Productos electrónicos, archivado del original el 2 de diciembre de 2008. Las desventajas de las técnicas de PFC pasivas son que normalmente producen un factor de potencia de solo 0,60 a 0,70 […] La tecnología PFC activa de doble etapa [produce] un factor de potencia típicamente superior a 0,98.
↑ Fundamentos de la corrección del factor de potencia (PFC) (PDF) (nota de aplicación), Fairchild Semiconductor, 2004, archivado del original (PDF) el 11/06/2014 , consultado el 29/11/2009.
↑ Sugawara, I.; Suzuki, Y.; Takeuchi, A.; Teshima, T. (19–23 oct. 1997), "Estudios experimentales sobre circuitos PFC activos y pasivos", INTELEC 97, 19.ª Conferencia Internacional de Energía de Telecomunicaciones , págs. 571–78 , doi : 10.1109/INTLEC.1997.646051 , ISBN 978-0-7803-3996-5, S2CID 109885369
↑ Chavez, C.; Houdek, JA "Mitigación dinámica de armónicos y corrección del factor de potencia". EPQU'07 . 9.ª Conferencia Internacional sobre Calidad y Utilización de la Energía Eléctrica: 9-11 de octubre de 2007, Barcelona, España. IEEE. pp. 1-5 . doi : 10.1109/EPQU.2007.4424144 . ISBN 978-84-690-9441-9.
↑ "Factor de potencia: importancia, cálculo y técnicas de corrección" . 23 de noviembre de 2018.
↑ Manual de corrección del factor de potencia (PDF) , onsemi , 2007
↑ Requisitos del programa para computadoras (PDF) (Edición versión 5.0 ), EE. UU.: Energy Star
↑ Bolioli, T.; Duggirala, M.; Haines, E.; Kolappan, R.; Wong, H. (2009), Implementación del sistema versión 5.0 (PDF) (documento técnico), Energy Star, archivado (PDF) del original el 9 de octubre de 2022
↑ Fink, Donald G.; Beaty, H. Wayne (1978), Manual estándar para ingenieros eléctricos (11.ª ed.), Nueva York: McGraw-Hill, págs. 3-29, párrafo 80, ISBN 978-0-07-020974-9
↑ Manual de principios de construcción y funcionamiento de instrumentos eléctricos , Schenectady, Nueva York: General Electric, Departamento de Medidores e Instrumentos, 1949, págs. 66–68 , GET-1087A
↑ "Fundamentos del análisis y la medición de señales basados en FFT en LabVIEW y LabWindows/CVI" . National Instruments Corporation . Consultado el 6 de noviembre de 2017 .
↑ "Analizadores de potencia de precisión de la serie WT3000E" (PDF) . Yokogawa Corporation . Archivado del original (PDF) el 7 de noviembre de 2017. Consultado el 6 de noviembre de 2017 .
↑ "Registrador de calidad de energía trifásica Fluke 1760" (PDF) . Fluke Corporation . Archivado (PDF) del original el 9 de octubre de 2022. Consultado el 6 de noviembre de 2017 .

Enlaces externos

Armónicos y su relación con el factor de potencia (PDF) , U Texas, archivado del original (PDF) el 27/09/2011 , consultado el 20/09/2010..

[Das_2015-1] Das, JC (2015). Armónicos en sistemas de potencia y diseño de filtros pasivos . Wiley, IEEE Press. pág. 2. ISBN 978-1-118-86162-2Para distinguir entre cargas lineales y no lineales, podemos decir que las cargas lineales invariantes en el tiempo se caracterizan de modo que la aplicación de un voltaje sinusoidal produce un flujo de corriente sinusoidal .

[2] Boylestad, Robert (4 de marzo de 2002). Introducción al análisis de circuitos (10.ª ed.). Prentice Hall. pág. 857. ISBN 978-0-13-097417-4.

[3] "Unidades del SI – Electricidad y magnetismo" . CH : Comisión Electrotécnica Internacional. Archivado del original el 11 de diciembre de 2007. Consultado el 14 de junio de 2013 .

[4] El Sistema Internacional de Unidades (SI) [ Folleto del SI ] (PDF) . BIPM . 2006. pág. 5.3.2 (pág. 132, 40 en el archivo PDF ). Archivado (PDF) del original el 19 de marzo de 2022.

[5] Diccionario autorizado de términos de estándares (7.ª ed.), IEEE , 2000, ISBN 978-0-7381-2601-2, Estándar 100

[6] Definiciones estándar de uso de prueba para la medición de cantidades de potencia eléctrica en condiciones sinusoidales, no sinusoidales, balanceadas o desbalanceadas , IEEE, 2000, ISBN 978-0-7381-1963-2, Estándar 1459–2000Nota 1, sección 3.1.1.1, al definir las cantidades para el factor de potencia, afirma que la potencia real solo fluye hacia la carga y nunca puede ser negativa. En 2013, uno de los autores reconoció que esta nota era incorrecta y se está revisando para la próxima edición. Véase http://powerstandards.com/Shymanski/draft.pdf. Archivado el 4 de marzo de 2016 en Wayback Machine.

[SureshKumar_2013-7] Suresh Kumar, KS (2013). Análisis de circuitos eléctricos . Pearson. pág. 8.10. ISBN 978-8-13-179155-4.

[8] Duddell, W. (1901), "Sobre la resistencia y las fuerzas electromotrices del arco eléctrico", Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences , 203 ( 359–371 ): 512–15 , doi : 10.1098/rsta.1904.0022 , El hecho de que el arco sólido tenga, a bajas frecuencias, un factor de potencia negativo, indica que el arco está suministrando energía al alternador…

[9] Zhang, S. (julio de 2006), "Análisis de algunos problemas de medición en pruebas de factor de potencia de bujes en campo", IEEE Transactions on Power Delivery , 21 (3): 1350–56 , doi : 10.1109/tpwrd.2006.874616 , S2CID 39895367 , …(la medición) da tanto un factor de potencia negativo como una corriente resistiva negativa (pérdida de potencia)

[10] Almarshoud, AF; et al. (2004), "Rendimiento de un generador de inducción conectado a la red bajo un controlador de voltaje de CA conmutado naturalmente", Componentes y sistemas de energía eléctrica , 32 (7): 691– 700, doi : 10.1080/15325000490461064 , S2CID 110279940 , En consecuencia, el generador consumirá potencia activa de la red, lo que conduce a un factor de potencia negativo.

[FuchsMasoum2015-11] Ewald Fuchs; Mohammad AS Masoum (14 de julio de 2015). Calidad de la energía en sistemas eléctricos y máquinas eléctricas . Elsevier Science. págs. 432–. ISBN 978-0-12-800988-8El DPF es el coseno del ángulo entre estas dos cantidades .

[12] Sankaran, C. (1999), Efectos de los armónicos en los sistemas de potencia , Electro-Test, ...y la relación voltaje-tiempo se desvía de la función sinusoidal pura. La distorsión en el punto de generación es muy pequeña (alrededor del 1% al 2%), pero no obstante existe.

[13] "Armónicos de carga monofásica frente a armónicos de carga trifásica" (PDF) , Armónicos del sistema eléctrico , Pacific Gas and Electric, archivado del original (PDF) el 24/09/2015 , consultado el 26/11/2013.

[14] "Efectos armónicos" (PDF) , Armónicos e IEEE 519 , CA : EnergyLogix Solutions

[15] Sankaran, C. (1999), "Transformadores", Efectos de los armónicos en los sistemas de potencia , Electro-Test

[16] Sankaran, C. (1999), "Motores", Efectos de los armónicos en los sistemas de potencia , Electro-Test, La interacción entre los campos magnéticos y las corrientes de secuencia positiva y negativa produce oscilaciones torsionales del eje del motor. Estas oscilaciones dan como resultado vibraciones del eje.

[17] Schramm, Ben (otoño de 2006), "Principios de diseño de fuentes de alimentación: técnicas y soluciones, parte 3" , Boletín informativo , Nuvation, archivado del original el 9 de marzo de 2007.

[18] Wolfle, WH; Hurley, WG (2003), "Corrección del factor de potencia cuasi-activa con un filtro inductivo variable: teoría, diseño y práctica", Xplore , vol. 18, n.º 1, IEEE, pp. 248–255 , Bibcode : 2003ITPE...18..248W , doi : 10.1109/TPEL.2002.807135

[19] Wölfle, WH; Hurley, WG, "Corrección del factor de potencia cuasiactiva: El papel de la inductancia variable", Electrónica de potencia (proyecto), IE : Nuigalway, archivado del original el 6 de agosto de 2020 , recuperado el 5 de noviembre de 2008.

[effi-20] Comparativa de fuentes de alimentación ATX , xBit labs, archivado del original el 20/11/2008. El factor de potencia es la medida de la potencia reactiva. Es la relación entre la potencia activa y la suma de la potencia activa y reactiva. Es de aproximadamente 0,65 con una fuente de alimentación ordinaria, pero las fuentes de alimentación con PFC activo tienen un factor de potencia de 0,97–0,99. […] Los revisores de hardware a veces no distinguen entre el factor de potencia y el factor de eficiencia. Aunque ambos términos describen la efectividad de una fuente de alimentación, es un grave error confundirlos. […] Hay un efecto muy pequeño del PFC pasivo: el factor de potencia aumenta solo de 0,65 a 0,7–0,75.

[21] Se espera que el mercado de PFC activos crezca a una tasa anual del 12,3% hasta 2011. Encuentre artículos, 16 de marzo de 2006, archivados del original el 1 de septiembre de 2009. Es probable que los productos de mayor potencia también utilicen PFC activos, ya que sería la forma más rentable de hacer que los productos cumplan con la norma EN.

[22] Corrección del factor de potencia , TECHarp, PFC pasivo […] el factor de potencia es bajo, entre el 60 y el 80 %. […] PFC activo… un factor de potencia de hasta el 95 %.

[23] Por qué necesitamos PFC en PSU , Silverstone Technology, archivado del original el 22/12/2008. Normalmente, el factor de potencia de un dispositivo electrónico sin corrección del factor de potencia es aproximadamente 0,5. […] PFC pasivo […] 70~80% […] PFC activo […] 90~99,9%

[24] Brooks, Tom (marzo de 2004), "Opciones de PFC para fuentes de alimentación" , Taiyo , Productos electrónicos, archivado del original el 2 de diciembre de 2008. Las desventajas de las técnicas de PFC pasivas son que normalmente producen un factor de potencia de solo 0,60 a 0,70 […] La tecnología PFC activa de doble etapa [produce] un factor de potencia típicamente superior a 0,98.

[25] Fundamentos de la corrección del factor de potencia (PFC) (PDF) (nota de aplicación), Fairchild Semiconductor, 2004, archivado del original (PDF) el 11/06/2014 , consultado el 29/11/2009.

[26] Sugawara, I.; Suzuki, Y.; Takeuchi, A.; Teshima, T. (19–23 oct. 1997), "Estudios experimentales sobre circuitos PFC activos y pasivos", INTELEC 97, 19.ª Conferencia Internacional de Energía de Telecomunicaciones , págs. 571–78 , doi : 10.1109/INTLEC.1997.646051 , ISBN 978-0-7803-3996-5, S2CID 109885369

[27] Chavez, C.; Houdek, JA "Mitigación dinámica de armónicos y corrección del factor de potencia". EPQU'07 . 9.ª Conferencia Internacional sobre Calidad y Utilización de la Energía Eléctrica: 9-11 de octubre de 2007, Barcelona, España. IEEE. pp. 1-5 . doi : 10.1109/EPQU.2007.4424144 . ISBN 978-84-690-9441-9.

[28] "Factor de potencia: importancia, cálculo y técnicas de corrección" . 23 de noviembre de 2018.

[29] Manual de corrección del factor de potencia (PDF) , onsemi , 2007

[30] Requisitos del programa para computadoras (PDF) (Edición versión 5.0 ), EE. UU.: Energy Star

[31] Bolioli, T.; Duggirala, M.; Haines, E.; Kolappan, R.; Wong, H. (2009), Implementación del sistema versión 5.0 (PDF) (documento técnico), Energy Star, archivado (PDF) del original el 9 de octubre de 2022

[32] Fink, Donald G.; Beaty, H. Wayne (1978), Manual estándar para ingenieros eléctricos (11.ª ed.), Nueva York: McGraw-Hill, págs. 3-29, párrafo 80, ISBN 978-0-07-020974-9

[33] Manual de principios de construcción y funcionamiento de instrumentos eléctricos , Schenectady, Nueva York: General Electric, Departamento de Medidores e Instrumentos, 1949, págs. 66–68 , GET-1087A

[ni_white_paper-34] "Fundamentos del análisis y la medición de señales basados en FFT en LabVIEW y LabWindows/CVI" . National Instruments Corporation . Consultado el 6 de noviembre de 2017 .

[Yokogawa_WT3000E-35] "Analizadores de potencia de precisión de la serie WT3000E" (PDF) . Yokogawa Corporation . Archivado del original (PDF) el 7 de noviembre de 2017. Consultado el 6 de noviembre de 2017 .

[Fluke_1760-36] "Registrador de calidad de energía trifásica Fluke 1760" (PDF) . Fluke Corporation . Archivado (PDF) del original el 9 de octubre de 2022. Consultado el 6 de noviembre de 2017 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]