Potencia de 10

En matemáticas , una potencia de 10 es cualquiera de las potencias enteras del número diez ; en otras palabras, diez multiplicado por sí mismo un cierto número de veces (cuando la potencia es un entero positivo). Por definición, el número uno es una potencia (la potencia cero ) de diez. Las primeras potencias no negativas de diez son:

1 , 10 , 100 , 1000 , 10000 , 100000 , 1000000 , 10000000 ... (secuencia A011557 en el OEIS )

En notación decimal, la enésima potencia de diez se escribe como '1' seguido de n ceros. También se puede escribir como 10ⁿ ^o como 1Eⁿ en notación E. Consulte orden de magnitud y órdenes de magnitud (números) para potencias de diez con nombre. Existen dos convenciones para nombrar potencias positivas de diez, comenzando con 10⁹ ^, llamadas escala larga y corta . Cuando una potencia de diez tiene nombres diferentes en ambas convenciones, el nombre de la escala larga se muestra entre paréntesis.

La potencia positiva de 10 relacionada con un nombre de escala corto se puede determinar en función de su prefijo latino utilizando la siguiente fórmula: 10 ^{[(número de prefijo + 1) × 3]}

Ejemplos:

• mil millones = 10 ^{[(2 + 1) × 3]} = 10 ⁹
• octillón = 10 ^{[(8 + 1) × 3]} = 10 ²⁷

Para ver más ejemplos, consulte Nombres de números grandes . Los números mayores que un billón rara vez se nombran o se escriben con dígitos, sino que se describen generalmente con notación exponencial.

La secuencia de potencias de diez también puede extenderse a potencias negativas.

De forma similar a las potencias positivas, la potencia negativa de 10 relacionada con un nombre de escala corto se puede determinar en función de su prefijo latino utilizando la siguiente fórmula: 10 ^{− [(número de prefijo + 1) × 3]}

Ejemplos:

• milmillonésima = 10 ^{− [(2 + 1) × 3]} = 10 ^{− 9}
• quintillónésimo = 10 ^{− [(5 + 1) × 3]} = 10 ^{− 18}

El número googol es ^10¹⁰⁰ . El término fue acuñado por Milton Sirotta, de 9 años, sobrino del matemático estadounidense Edward Kasner . Se popularizó en el libro de Kasner de 1940, ^* Matemáticas y la imaginación* , donde se utilizó para comparar e ilustrar números muy grandes. El googolplex , una potencia de diez mucho mayor (10 elevado a la potencia googol, o ^10¹⁰¹⁰ ), también se introdujo en ese libro.

La notación científica es una forma de escribir números de tamaños muy grandes y muy pequeños de manera compacta.

Un número escrito en notación científica tiene una mantisa (a veces llamada significando) multiplicada por una potencia de diez.

A veces se escribe de la forma:

m  ×  10 ⁿ

O de forma más compacta como:

10 ⁿ

Generalmente se utiliza para denotar potencias de 10. Cuando n es positivo, indica el número de ceros después del número, y cuando n es negativo, indica el número de decimales antes del número.

Por ejemplo:

10 ⁵ = 100.000 ^{[ 1 ]}

10 ⁻⁵ = 0,00001 ^{[ 2 ]}

La notación m E n , conocida como notación E , se utiliza en programación informática, hojas de cálculo y bases de datos, pero no se utiliza en artículos científicos.

• Potencia de dos
• Potencia de tres
• prefijo SI
• Cosmic View , inspiración para la película Powers of Ten.
• Exponenciación
• Philip y Phylis Morrison escribieron un libro titulado "Powers of Ten: A Book About the Relative Size of Things in the Universe and the Effect of Adding Another Zero" (Potencias de diez: Un libro sobre el tamaño relativo de las cosas en el universo y el efecto de añadir otro cero) para acompañar el vídeo de Eames.

• Powers of Ten (1977). Cortometraje de nueve minutos. Servicio Público de Radiodifusión de EE. UU. (PBS) , realizado por Charles y Ray Eames . «Una aventura en magnitudes. Comenzando en un picnic a orillas de un lago en Chicago, este cortometraje transporta al espectador a los confines del universo. Cada diez segundos, observamos el punto de partida desde diez veces más lejos, hasta que nuestra propia galaxia se hace visible como un pequeño punto de luz entre muchas otras. Regresando a la Tierra a una velocidad vertiginosa, nos adentramos —en la mano del excursionista dormido— con diez veces más aumento cada dos segundos. Nuestro viaje termina dentro de un protón de un átomo de carbono en una molécula de ADN de un glóbulo blanco».