Pregeometría (física)

En física , una pregeometría es una estructura hipotética a partir de la cual se desarrolla la geometría del universo . Algunos modelos cosmológicos presentan un universo pregeométrico anterior al Big Bang. El término fue defendido por John Archibald Wheeler en las décadas de 1960 y 1970 como una posible vía hacia una teoría de la gravedad cuántica . Dado que la mecánica cuántica permitía que una métrica fluctuara, se argumentó que la fusión de la gravedad con la mecánica cuántica requería un conjunto de reglas más fundamentales sobre la conectividad , independientes de la topología y la dimensionalidad . Mientras que la geometría podía describir las propiedades de una superficie conocida, la física de una región hipotética con propiedades predefinidas, la "pregeometría", podría permitir trabajar con reglas subyacentes más profundas de la física que no dependieran tan fuertemente de supuestos clásicos simplificados sobre las propiedades del espacio.

Ninguna propuesta de pregeometría ha logrado un amplio consenso en la comunidad física. Algunas nociones relacionadas con la pregeometría son anteriores a Wheeler, mientras que otras se apartan considerablemente de su esquema, aunque siguen asociadas a él. Un artículo de 2006 ^{[ 1 ]} ofreció una revisión y crítica de las propuestas de pregeometría o casi pregeometría existentes hasta ese momento. A continuación se presenta un resumen de las mismas:

Espacio-tiempo discreto por Hill

Una propuesta que anticipa la pregeometría de Wheeler, aunque asume algunas nociones geométricas inherentes a la mecánica cuántica y la relatividad especial . Se emplea un subgrupo de transformaciones de Lorentz con coeficientes exclusivamente racionales . Las variables de energía y momento se restringen a un conjunto específico de números racionales. Las funciones de onda cuánticas resultan ser un caso especial de funciones semiperiódicas, si bien su naturaleza es ambigua, ya que el espacio energía-momento no puede interpretarse de forma unívoca.

Estructura de espacio discreto por Dadić y Pisk

El espaciotiempo se concibe como un grafo sin etiquetas cuya estructura topológica lo caracteriza por completo. Los puntos espaciales se relacionan con los vértices . Los operadores definen la creación o aniquilación de líneas que se desarrollan en un marco espacial de Fock . Esta estructura de espacio discreto adopta la métrica del espaciotiempo y presupone objetos geométricos compuestos, por lo que no se trata de un esquema pregeométrico en consonancia con la concepción original de pregeometría de Wheeler.

Gráfico pregeométrico de Wilson

El espaciotiempo se describe mediante un grafo generalizado que consta de un conjunto muy grande o infinito de vértices emparejados con un conjunto muy grande o infinito de aristas. De ese grafo surgen diversas construcciones, como vértices con múltiples aristas, bucles y aristas dirigidas. Estas, a su vez, sustentan las formulaciones de la base métrica del espaciotiempo.

Pregeometría de la teoría de números de Volovich

El espacio-tiempo como una geometría no arquimediana sobre un campo de números racionales y un campo de Galois finito donde los propios números racionales experimentan fluctuaciones cuánticas.

Conjuntos causales de Bombelli, Lee, Meyer y Sorkin

Todo el espaciotiempo a escalas muy pequeñas es un conjunto causal compuesto por un conjunto localmente finito de elementos con un orden parcial vinculado a la noción de pasado y futuro en el espaciotiempo macroscópico y a la causalidad entre eventos puntuales. Del orden causal se derivan la estructura diferencial y la métrica conforme de una variedad. Se asigna una probabilidad a un conjunto causal que se incrusta en una variedad; por lo tanto, puede haber una transición desde una unidad fundamental discreta de volumen a escala de Planck hasta un espacio continuo clásico a gran escala.

Gráficos aleatorios de Antonsen

El espaciotiempo se describe mediante grafos dinámicos con puntos (asociados a vértices) y enlaces (de longitud unitaria) que se crean o se aniquilan según cálculos de probabilidad. La parametrización de grafos en un metaespacio da lugar al tiempo.

El universo Bootstrap de Cahill y Klinger

Un mapa iterativo compuesto por mónadas y las relaciones entre ellas se convierte en un grafo de árbol con nodos y enlaces. Se define la distancia entre dos mónadas cualesquiera y, a partir de esta definición y de herramientas matemáticas probabilísticas, emerge un espacio tridimensional.

Pregeometría axiomática de Pérez-Bergliaffa, Romero y Vucetich

Un conjunto de presupuestos ontológicos describe el espaciotiempo como resultado de las relaciones entre entidades objetivamente existentes. De estos presupuestos surge la topología y la métrica del espaciotiempo de Minkowski .

Redes celulares por Requardt

El espacio se describe mediante un grafo con subgrupos de nodos densamente entrelazados (con estados diferenciales) y enlaces (que se anulan en 0 o se dirigen en 1). Las reglas describen la evolución del grafo desde una condición caótica y sin patrón previa al Big Bang hasta un espaciotiempo estable en el presente. El tiempo emerge de un parámetro externo más profundo, el "tiempo del reloj", y los grafos dan lugar a una estructura métrica natural.

Gravedad cuántica simplicial por Lehto, Nielsen y Ninomiya

El espaciotiempo se describe con una estructura pregeométrica más profunda basada en tres variables dinámicas: los vértices de un complejo simplicial abstracto y un campo de valores reales asociado a cada par de vértices. El complejo simplicial abstracto se corresponde con un complejo simplicial geométrico, y estos se unen para formar un espacio lineal a trozos . A partir de este desarrollo, surgen la triangulación, la distancia de enlace, una variedad lineal a trozos y una métrica del espaciotiempo. Además, se formula una cuantización reticular que da como resultado una descripción del espaciotiempo en términos de gravedad cuántica.

Universo de autómatas cuánticos de Jaroszkiewicz y Eakins

Los estados de evento (elementales o entrelazados) reciben relaciones topológicas mediante pruebas ( operadores hermíticos ) que les confieren evolución, adquisición irreversible de información y una flecha cuántica del tiempo . El contenido informativo en las distintas etapas del universo modifica estas pruebas, de modo que el universo actúa como un autómata, alterando su estructura. La teoría de conjuntos causales se desarrolla entonces dentro de este marco de autómata cuántico para describir un espaciotiempo que hereda los supuestos de la geometría dentro de la mecánica cuántica estándar.

Espaciotiempo de números racionales de Horzela, Kapuścik, Kempczyński y Uzes

Una investigación preliminar sobre cómo podrían representarse todos los eventos mediante coordenadas de números racionales y cómo esto podría ayudar a comprender mejor un marco espaciotemporal discreto.

Algunas propuestas de pregeometría adicionales o relacionadas son:

• Akama, Keiichi. "Un intento de pregeometría: gravedad con métrica compuesta" ^{[ 2 ]}
• Requardt, Mandred; Roy, Sisir. "(Espacio-tiempo cuántico) como geometría estadística de bultos difusos y su conexión con espacios métricos aleatorios" ^{[ 3 ]}
• Sidoni, Lorenzo. "Termodinámica del horizonte en la pregeometría" ^{[ 4 ]}

• Misner, Thorne y Wheeler ("MTW"), Gravitación (1971) ISBN 978-0-7167-0344-0§44.4 "No la geometría, sino la pregeometría como material de construcción mágico", §44.5 "La pregeometría como cálculo de preposiciones"