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Triplete primo

En teoría de números , una terna prima es un conjunto de tres números primos en el que el menor y el mayor de los tres difieren en 6. En particular, los conjuntos deben tener la...

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En teoría de números , una terna prima es un conjunto de tres números primos en el que el menor y el mayor de los tres difieren en 6. En particular, los conjuntos deben tener la forma ( p , p + 2, p + 6) o ( p , p + 4, p + 6) . [ 1 ] Con las excepciones de (2, 3, 5) y (3, 5, 7) , esta es la agrupación más cercana posible de tres números primos, ya que uno de cada tres números impares consecutivos es múltiplo de tres y, por lo tanto, no es primo (excepto el 3 mismo).

Ejemplos

Los primeros tripletes primos (secuencia A098420 en el OEIS ) son

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193, 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

Subpares de números primos

Un triplete primo contiene un único par de:

Versiones de orden superior

Un número primo puede pertenecer a hasta tres ternas de primos; por ejemplo, 103 pertenece a (97, 101, 103) , (101, 103, 107) y (103, 107, 109) . Cuando esto sucede, los cinco primos involucrados forman una quintilla de primos .

Un cuarteto primo ( p , p + 2, p + 6, p + 8) contiene dos tripletes primos superpuestos, ( p , p + 2, p + 6) y ( p + 2, p + 6 , p + 8) .

Conjetura sobre tríos primos

De forma similar a la conjetura de los primos gemelos , se conjetura que existen infinitos tríos de primos. El primer trío de primos gigantesco conocido fue hallado en 2008 por Norman Luhn y François Morain. Los primos son ( p , p + 2, p + 6) con p = 2072644824759 × 2³³³³ − 1. A octubre de 2020 La terna de primos probada más grande conocida contiene primos con 20008 dígitos, a saber, los primos ( p , p + 2, p + 6) con p = 4111286921397 × 2 66420 − 1 . [ 2 ]

El número de Skewes para la terna ( p , p + 2, p + 6) es 87613571, y para la terna ( p , p + 4, p + 6) es 337867. [ 3 ]

Referencias

  1. ↑ Chris Caldwell. El glosario de números primos: tripleta prima de las Páginas de Números Primos . Consultado el 22 de marzo de 2010.
  2. ↑ Los veinte primeros: Trío de las páginas principales. Consultado el 6 de mayo de 2013.
  3. ↑ Tóth, László (2019). "Sobre la densidad asintótica de las k-tuplas primas y una conjetura de Hardy y Littlewood" (PDF) . Métodos computacionales en ciencia y tecnología . 25 (3): 143–148 . doi : 10.12921/cmst.2019.0000033 . Consultado el 10 de noviembre de 2019 .
  • Weisstein, Eric W. "Triplete primo" . MathWorld .
  • Secuencia OEIS A022004 (Miembros iniciales de tríos primos (p, p+2, p+6))
  • Secuencia OEIS A022005 (Miembros iniciales de tríos primos (p, p+4, p+6))