Hispanopedia WikiEn la teoría de números recreativos , un número primigenio es un número natural n para el cual el número de números primos que se pueden obtener permutando algunos o todos sus dígitos (en base 10 ) es mayor que el número de primos que se pueden obtener de la misma manera para cualquier número natural más pequeño. Los números primigenios fueron descritos por primera vez por Mike Keith .
Los primeros números primigenios son
- 1, 2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1037, 1079, 1237, 1367, 1379, 10079, 10123, 10136, 10139, 10237, 10279, 10367, 10379, 12379, 13679, ... (secuencia A072857 en la OEIS )
El número de primos que se pueden obtener a partir de los números primigenios es
- 0, 1, 3, 4, 5, 7, 11, 14, 19, 21, 26, 29, 31, 33, 35, 41, 53, 55, 60, 64, 89, 96, 106, ... (secuencia A076497 en la OEIS )
El mayor número de primos que se puede obtener a partir de un número primo con n dígitos es
- 1, 4, 11, 31, 106, 402, 1953, 10542, 64905, 362451, 2970505, ... (secuencia A076730 en la OEIS )
El número de n dígitos más pequeño para lograr esta cantidad de primos es
- 2, 37, 137, 1379, 13679, 123479, 1234679, 12345679, 102345679, 1123456789, 10123456789, ... (secuencia A134596 en la OEIS )
Los números primitivos pueden ser compuestos . El primero es 1037 = 17×61. Un primo primitivo es un número primitivo que también es un número primo:
- 2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1237, 1367, 10079, 10139, 12379, 13679, 100279, 100379, 123479, 1001237, 1002347, 1003679, 1012379, ... (secuencia A119535 en la OEIS )
La siguiente tabla muestra los primeros siete números primitivos con los primos obtenibles y el número de ellos.
Base 12
En base 12 , los números primigenios son: (usando dos y tres invertidos para diez y once, respectivamente)
- 1, 2, 13, 15, 57, 115, 117, 125, 135, 157, 1017, 1057, 1157, 1257, 125Ɛ, 157Ɛ, 167Ɛ, ...
El número de primos que se puede obtener a partir de los números primos es: (escrito en base 10)
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 20, 23, 27, 29, 33, 35, ...
Tenga en cuenta que 13, 115 y 135 son compuestos: 13 = 3×5, 115 = 7×1Ɛ y 135 = 5×31.
Véase también
Enlaces externos
- Chris Caldwell, The Prime Glossary: Número primigenio en The Prime Pages
- Mike Keith , números enteros que contienen muchos primos incorporados