Principio de marginalidad

En estadística , el principio de marginalidad , a veces llamado principio jerárquico , es el hecho de que los efectos promedio (o principales ) de las variables en un análisis son marginales a su efecto de interacción ; es decir, el efecto principal de una variable explicativa captura el efecto de esa variable promediado sobre todos los valores de una segunda variable explicativa cuyo valor influye en el efecto de la primera variable. ^{[ 1 ]} El principio de marginalidad implica que, en general, es erróneo probar, estimar o interpretar los efectos principales de las variables explicativas cuando las variables interactúan o, de manera similar, modelar los efectos de interacción pero eliminar los efectos principales que son marginales a ellos. ^{[ 2 ]} Si bien tales modelos son interpretables, carecen de aplicabilidad, ya que ignoran la dependencia del efecto de una variable con respecto al valor de otra variable.

Nelder ^{[ 3 ]} y Venables ^{[ 4 ]} han argumentado firmemente a favor de la importancia de este principio en el análisis de regresión .

Si dos variables continuas independientes, digamos x y z , influyen en una variable dependiente y , y si la magnitud del efecto de cada variable independiente depende del nivel de la otra variable independiente, entonces la ecuación de regresión se puede escribir como:

${\displaystyle y_{i}=a+bx_{i}+cz_{i}+d(x_{i}z_{i})+e_{i},}$

donde i indexa las observaciones, a es el término de intersección, b , c y d son parámetros del tamaño del efecto que se deben estimar, y e es el término de error .

Si este es el modelo correcto, entonces la omisión de cualquiera de los términos del lado derecho sería incorrecta, lo que daría lugar a una interpretación engañosa de los resultados de la regresión.

Con este modelo, el efecto de x sobre y viene dado por la derivada parcial de y con respecto a x ; esto es${\displaystyle b+dz_{i}}$, que depende del valor específico${\displaystyle z_{i}}$donde se evalúa la derivada parcial. Por lo tanto, el efecto principal de x —el efecto promediado sobre todos los valores de z— carece de sentido, ya que depende del diseño del experimento (específicamente de las frecuencias relativas de los distintos valores de z ) y no solo de las relaciones subyacentes. Por consiguiente:

• En el caso de interacción, es erróneo intentar probar, estimar o interpretar un coeficiente de "efecto principal" b o c , omitiendo el término de interacción. ^{[ 5 ]}

Además:

• En el caso de interacción, es erróneo no incluir b o c , porque esto dará estimaciones incorrectas de la interacción. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

• modelo lineal general
• Análisis de varianza