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Principios y estándares para las matemáticas escolares

Los Principios y Estándares para las Matemáticas Escolares ( PSSM ) son directrices elaboradas por el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM) en 2000, que establece...

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Los Principios y Estándares para las Matemáticas Escolares ( PSSM ) son directrices elaboradas por el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM) en 2000, que establecen recomendaciones para los educadores de matemáticas. [ 1 ] [ 2 ] Conforman una visión nacional para la enseñanza de las matemáticas desde preescolar hasta el duodécimo grado en Estados Unidos y Canadá . Es el modelo principal para las matemáticas basadas en estándares .

El NCTM empleó un proceso de consenso que involucró a docentes, matemáticos e investigadores educativos. En el documento figuran 48 personas que contribuyeron, lideradas por Joan Ferrini-Mundy e incluyendo a Barbara Reys , Alan H. Schoenfeld y Douglas Clements . El documento resultante establece un conjunto de seis principios (Equidad, Currículo, Enseñanza, Aprendizaje, Evaluación y Tecnología) que describen el marco recomendado por el NCTM para los programas de matemáticas, y diez ejes generales o estándares que abarcan todo el currículo de matemáticas escolares. Estos ejes se dividen en contenido matemático (Números y Operaciones, Álgebra, Geometría, Medición y Análisis de Datos y Probabilidad) y procesos (Resolución de Problemas, Razonamiento y Demostración, Comunicación, Conexiones y Representación). Se describen expectativas específicas para el aprendizaje de los estudiantes en rangos de grados ( preescolar a 2.º, 3.º a 5.º, 6.º a 8.º y 9.º a 12.º).

Orígenes

El Consejo Nacional para la Formación Docente (NCTM) elaboró ​​los Principios y Estándares para las Matemáticas Escolares . Su objetivo declarado era mejorar la enseñanza de las matemáticas. El contenido se basó en estudios de materiales curriculares, planes de estudio y políticas de diversos países, publicaciones de investigación educativa y agencias gubernamentales como la Fundación Nacional de Ciencias de Estados Unidos . [ 3 ] El borrador original fue sometido a una amplia revisión a finales de 1998 y modificado en respuesta a cientos de sugerencias de docentes.

El PSSM se concibe como "un recurso único que puede utilizarse para mejorar los currículos, la enseñanza y la evaluación de las matemáticas". [ 3 ] La última actualización se publicó en el año 2000. El PSSM está disponible en formato impreso y en formato hipertexto en el sitio web del NCTM.

El PSSM reemplaza tres publicaciones anteriores del NCTM: [ 3 ]

  • El documento "Currículo y estándares de evaluación para las matemáticas escolares" (1989) fue la primera publicación de este tipo realizada por una organización profesional independiente en lugar de una agencia gubernamental, y en él se describía lo que los estudiantes debían aprender y cómo medir su aprendizaje.
  • Estándares profesionales para la enseñanza de las matemáticas (1991), que añadió información sobre las mejores prácticas para la enseñanza de las matemáticas.
  • Estándares de evaluación para las matemáticas escolares (1995), que se centraron en el uso de métodos de evaluación precisos.

Seis principios

  • Equidad : Los estándares de equidad del NCTM, tal como se describen en el PSSM , promueven el acceso equitativo a las matemáticas para todos los estudiantes, "especialmente para aquellos que son pobres, no son hablantes nativos de inglés, tienen discapacidades, son mujeres o pertenecen a grupos minoritarios". [ 4 ] El PSSM explicita el objetivo de que todos los estudiantes aprendan matemáticas de nivel superior, en particular los grupos desfavorecidos como las minorías y las mujeres. Este principio fomenta la provisión de ayuda adicional a los estudiantes con dificultades y aboga por altas expectativas y una enseñanza excelente para todos los estudiantes. [ 4 ]
  • Currículo: En la sección de currículo del PSSM , el NCTM promueve un currículo "coherente", en el que una progresión ordenada y lógica aumenta la comprensión de las matemáticas por parte de los estudiantes y evita la pérdida de tiempo con repeticiones innecesarias. [ 5 ] Reconocen que la importancia relativa de algunos temas específicos cambia con el tiempo. [ 5 ] Por ejemplo, una comprensión básica de la iteración es importante para los estudiantes que están aprendiendo programación de computadoras, y está casi ausente en los libros de texto del siglo XIX. De manera similar, los libros de texto de matemáticas estadounidenses más antiguos incluían lecciones que ya no se consideran importantes, como reglas para calcular la cantidad de bushels de heno que se podían almacenar en un contenedor de dimensiones determinadas, porque esta habilidad era útil para los agricultores en ese momento. [ 6 ] El NCTM propone que las matemáticas que se enseñan en las aulas modernas sean las habilidades que son más importantes para la vida y las carreras de los estudiantes.
  • Enseñanza: En el PSSM , el NCTM promueve métodos de enseñanza sólidos, sin prescribir un enfoque único para todos. [ 7 ] El NCTM desea que los docentes puedan usar su criterio profesional al elegir técnicas de enseñanza. Favorecen las oportunidades de desarrollo profesional tanto en matemáticas (contenido) como en técnicas de enseñanza efectivas (métodos).
  • Aprendizaje: Según el PSSM , una combinación de "conocimiento factual, facilidad procedimental y comprensión conceptual" es necesaria para que los estudiantes utilicen las matemáticas. [ 8 ] Si bien afirman que "aprender los 'conceptos básicos' es importante", [ 8 ] el NCTM no considera que las formas más simples de memorización por repetición sean un logro suficiente en matemáticas. Un buen estudiante no solo comprende cómo y cuándo usar hechos, procedimientos y conceptos, sino que también quiere resolver problemas y persevera ante los desafíos. El NCTM desaprueba particularmente las actitudes en las escuelas que sugieren que solo ciertos estudiantes son capaces de dominar las matemáticas.
  • Evaluación
  • Tecnología

Estándares

Se definieron diez ejes generales o estándares de contenido y procesos matemáticos que abarcan todo el currículo de matemáticas escolares. Se describen expectativas específicas para el aprendizaje de los estudiantes, derivadas de la filosofía de la educación basada en resultados , para distintos grados ( desde preescolar hasta 2.º, de 3.º a 5.º, de 6.º a 8.º y de 9.º a 12.º). Estos estándares se integraron en casi todos los programas de educación basada en resultados y, posteriormente, en los programas de reforma educativa basados ​​en estándares , que fueron ampliamente adoptados en Estados Unidos.

Estándares de contenido

  • Números y operaciones: Estos son los fundamentos de todas las matemáticas, y la enseñanza de esta área crítica es el primer estándar de contenido. Todos los estudiantes deben aprender a "comprender los números, las formas de representarlos, las relaciones entre ellos y los sistemas numéricos; comprender el significado de las operaciones y cómo se relacionan entre sí; [y] calcular con fluidez y hacer estimaciones razonables". [ 9 ] La capacidad de realizar cálculos mentales y de calcular las respuestas en papel es "esencial". [ 9 ]
  • Álgebra: El PSSM menciona cuatro habilidades relacionadas con el álgebra que deben enseñarse a todos los estudiantes: "comprender patrones, relaciones y funciones; representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas usando símbolos algebraicos; usar modelos matemáticos para representar y comprender relaciones cuantitativas; [y] analizar el cambio en diversos contextos". [ 10 ] A menudo se enseñan habilidades algebraicas muy simples a niños pequeños. Por ejemplo, un estudiante podría convertir una ecuación de suma como 19  +  15  =  ? en una ecuación más simple, 20  +  14  =  ?, para facilitar el cálculo. Formalmente, esto se describe en notación algebraica de la siguiente manera: (19  +  1)  +  (15  −  1)  = x , pero incluso un estudiante joven podría usar esta técnica sin llamarla álgebra. El PSSM recomienda que todos los estudiantes completen los cursos de preálgebra al final del octavo grado y tomen una clase de álgebra durante la escuela secundaria. [ 10 ] 
  • Geometría: Los objetivos generales del aprendizaje de la geometría son "analizar las características y propiedades de las figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales y desarrollar argumentos matemáticos sobre relaciones geométricas; especificar ubicaciones y describir relaciones espaciales utilizando geometría de coordenadas y otros sistemas de representación; aplicar transformaciones y usar la simetría para analizar situaciones matemáticas; [y] usar la visualización, el razonamiento espacial y el modelado geométrico para resolver problemas". [ 11 ] Algunas habilidades geométricas se utilizan en muchas tareas cotidianas, como leer un mapa, describir la forma de un objeto, organizar los muebles para que quepan en una habitación o determinar la cantidad de tela o materiales de construcción necesarios para un proyecto. La enseñanza debe ser apropiada al nivel de desarrollo de los estudiantes: los estudiantes jóvenes deben poder explicar la diferencia entre un rectángulo y un cuadrado , mientras que los estudiantes mayores deben poder expresar razonamientos más complejos, incluidas demostraciones matemáticas simples . [ 11 ] (Véase el modelo de van Hiele ). El PSSM promueve el uso apropiado de objetos físicos, dibujos y software informático para la enseñanza de la geometría. [ 11 ]
  • Medición: Las habilidades de medición tienen muchas aplicaciones prácticas, además de brindar oportunidades para profundizar la comprensión matemática y practicar otras habilidades matemáticas, especialmente operaciones numéricas (por ejemplo, suma o resta) y geometría. Los estudiantes deben "comprender los atributos medibles de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de medición; [y] aplicar las técnicas, herramientas y fórmulas apropiadas para determinar las mediciones". [ 12 ] A diferencia de las habilidades más abstractas, la importancia práctica de la medición es evidente para estudiantes y padres.
  • Análisis de datos y probabilidad: El PSSM afirma que todos los estudiantes deben aprender a "formular preguntas que puedan abordarse con datos y recopilar, organizar y mostrar datos relevantes para responderlas; seleccionar y utilizar métodos estadísticos apropiados para analizar datos; desarrollar y evaluar inferencias y predicciones basadas en datos; [y] comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad". [ 13 ] Estas habilidades permiten a los estudiantes comprender información crítica, como estadísticas médicas y los resultados de encuestas políticas. Estas habilidades son cada vez más importantes, ya que los fabricantes utilizan selectivamente datos estadísticos para promocionar productos. Mientras que los estudiantes jóvenes aprenden habilidades simples, como formas de representar el número de mascotas de sus compañeros de clase, [ 14 ] o habilidades tradicionales, como calcular la media aritmética de varios números, los estudiantes mayores podrían aprender conceptos que tradicionalmente se descuidaban, como la diferencia entre las cifras de reducción de riesgo relativo, a veces dramáticas, y la reducción de riesgo absoluto , más concreta , o por qué los encuestadores políticos informan el margen de error con los resultados de sus encuestas.

Estándares de proceso

  • Resolución de problemas
  • Razonamiento y demostración
  • Comunicación
  • Conexiones
  • Representación

Puntos centrales del plan de estudios

En 2006, el NCTM publicó un documento titulado "Puntos Focales del Currículo" que presentaba los temas matemáticos más importantes para cada grado de primaria y secundaria. La enseñanza de las matemáticas en Estados Unidos tiende a ser dispersa y se la critica por incluir demasiados temas cada año. En parte, esta publicación busca ayudar a los docentes a identificar el contenido más importante para brindarles una atención específica. Se prevén más publicaciones de este tipo.

El NCTM declaró que los "Puntos Focales" eran un paso en la implementación de los Estándares, no un cambio de postura respecto a la enseñanza de temas fundamentales a los estudiantes con comprensión conceptual. [ 15 ] Contrariamente a lo que esperaban muchos editores de libros de texto y progresistas educativos, los Puntos Focales del Currículo de 2006 enfatizaron fuertemente la importancia de las habilidades aritméticas básicas en los grados inferiores y medios. Debido a esto, los "Puntos Focales del Currículo" fueron percibidos por los medios [ 16 ] [ 17 ] como una admisión de que el PSSM había recomendado originalmente, o al menos se había interpretado que recomendaba, una instrucción reducida en hechos aritméticos básicos.

Los Puntos Clave del Currículo de 2006 identifican tres áreas críticas en cada nivel de grado desde preescolar hasta octavo grado. [ 15 ] A continuación se presentan ejemplos de los puntos clave específicos para tres grados. (Tenga en cuenta que los Ejemplos Sencillos que se muestran a continuación no son citas textuales de los Puntos Clave, sino que se basan en las descripciones de las actividades que se encuentran en ellos).

Los Puntos Focales definen no solo los énfasis curriculares recomendados, sino también las formas en que los estudiantes deben aprenderlos, como en el PSSM. Un ejemplo de descripción completa de un punto focal es el siguiente para cuarto grado:

Números, Operaciones y Álgebra : Desarrollar la memorización rápida de las tablas de multiplicar y las divisiones relacionadas, y la fluidez en la multiplicación de números enteros. Los estudiantes utilizan su comprensión de la multiplicación para desarrollar la memorización rápida de las tablas de multiplicar básicas y las divisiones relacionadas. Aplican su comprensión de los modelos de multiplicación (es decir, grupos de igual tamaño, matrices, modelos de área, intervalos iguales en la recta numérica), el valor posicional y las propiedades de las operaciones (en particular, la propiedad distributiva) a medida que desarrollan, discuten y utilizan métodos eficientes, precisos y generalizables para multiplicar números enteros de varias cifras. Seleccionan los métodos apropiados y los aplican con precisión para estimar productos o calcularlos mentalmente, según el contexto y los números involucrados. Desarrollan fluidez con procedimientos eficientes, incluido el algoritmo estándar, para multiplicar números enteros, comprenden por qué funcionan los procedimientos (en base al valor posicional y las propiedades de las operaciones) y los utilizan para resolver problemas.

Controversia

Debido a que la mayoría de las agencias educativas en los Estados Unidos han adoptado las recomendaciones del NCTM en diversos grados, muchas editoriales de libros de texto promocionan sus productos como conformes con las interpretaciones que hacen de las PSSM. [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] Sin embargo, el NCTM no respalda, aprueba ni recomienda ningún libro de texto ni otros productos, y nunca ha afirmado que ningún libro de texto represente con precisión sus objetivos. [ 25 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas. "Principios y estándares para las matemáticas escolares" (PDF) . Consultado el 12 de febrero de 2024 .
  2. ↑ "Declaración de creencias" . Archivado del original el 2 de mayo de 2007.
  3. 1 2 3 "Principios y Normas - Proyecto Normas 2000" . Recuperado el 8 de marzo de 2008 .
  4. 1 2 "El principio de equidad" . Consultado el 8 de marzo de 2008 .
  5. 1 2 "El principio del currículo" . Consultado el 8 de marzo de 2008 .
  6. ↑ Raub, Albert N. Aritmética completa. Porter and Coates, 1877. Véase "Mediciones de grano y heno" en la página 313.
  7. ↑ "El principio de la enseñanza" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
  8. 1 2 "El principio del aprendizaje" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
  9. 1 2 "Estándares para las matemáticas escolares: Números y operaciones" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
  10. 1 2 "Estándares para las matemáticas escolares: Álgebra" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
  11. 1 2 3 "Estándares para las matemáticas escolares: Geometría" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
  12. ↑ "Estándares para las matemáticas escolares: Medición" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
  13. ↑ "Estándares para las matemáticas escolares: análisis de datos y probabilidad" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
  14. ↑ "Feldman_Norton" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
  15. 1 2 "¿Cómo se relacionan los puntos centrales del currículo con los principios y estándares de las matemáticas escolares?" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
  16. ↑Un informe insta a realizar cambios en la enseñanza de las matemáticas en las escuelas estadounidenses, por TAMAR LEWIN, The New York Times, 13 de septiembre de 2006.
  17. ↑Chicago Sun Times: "Las ideas de enseñanza vagas nunca cuadraron" 13 de septiembre de 2006
  18. ↑ "Preescolar" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
  19. ↑ "Grado 4" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
  20. ↑ "Grado 8" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
  21. ↑ De los materiales publicitarios: "Correlacionados con los estándares NCTM, animan a los estudiantes a comprender la relación..." "Catálogo electrónico de Glencoe.com" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
  22. ↑ De los materiales publicitarios: "Para responder al llamado de NCTM para "Álgebra para todos", este programa probado en el aula y basado en estándares..." "Pensando algebraicamente" . Recuperado el 24 de marzo de 2008 .
  23. ↑ De los materiales publicitarios: " Beyond Arithmetic proporciona un marco filosófico que vincula los objetivos del NCTM con lo que realmente sucede en las aulas..." "Beyond Arithmetic" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
  24. ↑ De una breve descripción de los libros de texto de matemáticas de Saxon: "Correlacionados con los puntos focales del plan de estudios del NCTM". "Detalles del producto de saxonpublishers" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
  25. ↑ "Preguntas y respuestas" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .