¡Proyecto Matemáticas!

En 1988, El teorema de Pitágoras fue el primer video producido por la serie y repasa el teorema de Pitágoras . ^{[ 4 ]} Para todos los triángulos rectángulos , el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos catetos ( ^a² + b² ⁼ c² ⁾ . El teorema lleva el nombre de Pitágoras de la antigua Grecia. Las ternas pitagóricas se dan cuando los tres lados de un triángulo rectángulo son enteros, como a = 3, b = 4 y c = 5. Una tablilla de arcilla muestra que los babilonios conocían las ternas pitagóricas 1200 años antes que Pitágoras, pero nadie sabe si conocían el teorema de Pitágoras más general. La demostración china utiliza cuatro triángulos semejantes para probar el teorema.

Hoy conocemos el teorema de Pitágoras gracias a los Elementos de Euclides , una colección de 13 libros de matemáticas que datan de alrededor del año 300 a. C. , y cuyo conocimiento se ha utilizado durante más de 2000 años. La demostración de Euclides se describe en el libro 1, proposición 47, y utiliza la idea de áreas iguales junto con la deformación y rotación de triángulos. En la demostración por disección , el cuadrado de la hipotenusa se divide en piezas para encajar en los otros dos cuadrados. La proposición 31 del libro 6 de los Elementos de Euclides describe la demostración por semejanza , que establece que los cuadrados de cada lado pueden reemplazarse por figuras similares entre sí y la demostración sigue siendo válida.

El segundo módulo creado fue La historia de Pi , en 1989, y describe la constante matemática pi y su historia. ^{[ 5 ]} La primera letra de la palabra griega para "perímetro" (περίμετρος) es π , conocida en inglés como "pi". Pi es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro , y es aproximadamente igual a 3,14159. La circunferencia de un círculo es${\displaystyle 2\pi r}$y su área es${\displaystyle \pi r^{2}}$El volumen y el área superficial de un cilindro , un cono , una esfera y un toroide se calculan utilizando pi. Pi también se utiliza para calcular los tiempos de las órbitas planetarias, las curvas gaussianas y la corriente alterna . En cálculo , existen series infinitas que involucran a pi, y pi también se utiliza en trigonometría . Las culturas antiguas utilizaban diferentes aproximaciones para pi. Los babilonios utilizaban${\displaystyle {\tfrac {25}{8}}}$y los egipcios usaban${\displaystyle {\tfrac {256}{81}}}$.

Pi es una constante fundamental de la naturaleza. Arquímedes descubrió que el área del círculo es igual al cuadrado de su radio multiplicado por pi. Arquímedes fue el primero en calcular con precisión el valor de pi utilizando polígonos de 96 lados, tanto dentro como fuera de un círculo, midiendo luego los segmentos de línea y encontrando que pi se encontraba entre${\displaystyle {\tfrac {223}{71}}}$y${\displaystyle {\tfrac {22}{7}}}$Un cálculo chino utilizó polígonos con 3000 lados y calculó pi con precisión hasta cinco decimales . Los chinos también descubrieron que${\displaystyle {\tfrac {355}{113}}}$fue una estimación precisa de pi con una precisión de 6 decimales y fue la estimación más precisa durante 1.000 años hasta que se empezaron a usar los números arábigos para la aritmética .

A finales del siglo XIX, se descubrieron fórmulas para calcular pi sin necesidad de diagramas geométricos. Estas fórmulas utilizaban series infinitas y funciones trigonométricas para calcular pi con cientos de decimales. En el siglo XX se utilizaron ordenadores para calcular pi, y en 1989 se conocía su valor con mil millones de decimales. Una razón para calcular pi con precisión es probar el rendimiento de los ordenadores. Otra razón es determinar si pi es una fracción específica , que es una razón de dos enteros llamada número racional que tiene un patrón repetitivo de dígitos cuando se expresa en forma decimal. En el siglo XVIII, Johann Lambert descubrió que pi no puede ser una razón y, por lo tanto, es un número irracional . Pi aparece en muchas áreas sin una conexión obvia con los círculos. Por ejemplo, la fracción de puntos en una red visibles desde un punto de origen es igual a${\displaystyle {\tfrac {6}{\pi ^{2}}}}$.

El tercer módulo analiza cómo el escalado de objetos no altera su forma y cómo los ángulos permanecen iguales. También muestra cómo cambian las proporciones de perímetros, áreas y volúmenes. ^{[ 6 ]}

Este módulo muestra visualmente la relación entre los senos y los cosenos, las ondas y el círculo unitario . También repasa su relación con las proporciones de las longitudes de los lados de los triángulos rectángulos .

Este módulo explica la ley de los senos y cosenos y cómo se relacionan con los lados y ángulos de un triángulo. El módulo también ofrece algunos ejemplos prácticos de su uso. ^{[ 7 ]}

Este módulo describe las fórmulas de suma de senos y cosenos y analiza la historia del Almagesto de Ptolomeo . También profundiza en el teorema de Ptolomeo . Una animación muestra la relación entre senos y cosenos y el movimiento armónico .

Este módulo explica cómo los polinomios pueden aproximar senos y cosenos. También incluye información sobre splines cúbicos en ingeniería de diseño. ^{[ 8 ]}

Este módulo profundiza en la cuestión de cómo los antiguos excavaron el Túnel de Samos desde dos lados opuestos de una montaña en el año 500 a. C. ¿Y cómo lograron encontrarse bajo la montaña? El módulo describe que tal vez fue posible; utilizaron geometría y trigonometría. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

Este módulo repasa algunos de los principales avances en la historia de las matemáticas.

La mayor parte de la financiación provino de dos subvenciones de la National Science Foundation por un total de 3,1 millones de dólares. ^{[ 12 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]} La distribución gratuita de algunos de los módulos fue proporcionada por una subvención de Intel . ^{[ 13 ] [ 18 ]}

Los vídeos se han traducido al hebreo, portugués, francés y español, y la versión en DVD está disponible en inglés y español. ^{[ 23 ]} También están disponibles versiones PAL de los vídeos y se están realizando esfuerzos para traducir los materiales al coreano. ^{[ 13 ]}

Todos los siguientes fueron publicados por el Instituto Tecnológico de California:

• ¡ Proyecto Matemáticas!, cuadernos de ejercicios (1990), OCLC 471758335 
• ¡ Proyecto Matemáticas!, 9 cintas de vídeo (VHS, 30 minutos cada una, 1994), OCLC 43761543 
• ¡Proyecto Matemáticas!, DVD 1 , videodisco (DVD, 68 minutos, 2005), OCLC 123450762 
• ¡Proyecto Matemáticas!, DVD 2 , videodisco (DVD, 81 minutos, 2005), OCLC 123450707 
• ¡Proyecto Matemáticas!, DVD 3 , videodisco (DVD, 82 minutos, 2005), OCLC 123450719