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Un promptuario , también conocido como ábaco de tarjetas , es una máquina de cálculo inventada por el matemático escocés del siglo XVI John Napier y descrita en su libro Rabdologiae [ 1 ] en el que también describió los huesos de Napier .
Se trata de una extensión del método de los huesos de Napier, que utiliza dos conjuntos de varillas para realizar multiplicaciones de varias cifras sin necesidad de anotar los resultados intermedios, aunque aún se requiere cierta suma mental para calcular el resultado final. Las varillas para el multiplicando son similares a las de los huesos de Napier, con valores repetidos. El conjunto de varillas para el multiplicador consiste en tapas o máscaras para cada dígito, colocadas sobre las varillas del multiplicando. Los resultados se suman a partir de los dígitos visibles, al igual que en otros métodos de multiplicación reticular .
La forma final descrita por Napier aprovechó las simetrías para compactar las varillas y utilizó los materiales de la época para sostener el sistema de placas metálicas, colocadas dentro de un marco de madera. [ 2 ]
Diseño del promontorio
El promptuario consta de cuatro partes:
- un conjunto de tiras numéricas, grabadas con un dígito grande en un extremo y con muchos dígitos pequeños a lo largo de la tira.
- un conjunto de tiras de máscara, que Napier denominó tiras recortadas o perforadas. Cada una tiene un solo dígito grabado en un extremo y varios agujeros triangulares cortados en ella.
- una tabla sobre la que colocar las tiras al realizar un cálculo
- una caja para guardar las tiras. En el diseño de Napier, la parte superior de la caja era la tabla sobre la que se realizaban los cálculos.
Las dimensiones de las tiras dependen del número máximo de dígitos de los números que se van a multiplicar. Para un dispositivo capaz de multiplicar dos números de N dígitos, las tiras deben ser (N+1) veces más largas que anchas, y debe haber 10N tiras numéricas y 10N tiras de máscara. Por ejemplo, para un prospectuario capaz de multiplicar dos números de cinco dígitos, las tiras deben ser 6 veces más largas que anchas, con 50 tiras numéricas y 50 tiras de máscara. El ejemplo de Napier especificaba tiras de 1 dedo (19 mm) de ancho y 11 dedos (209 mm) de largo, lo que permite al dispositivo multiplicar dos números de 10 dígitos para producir un resultado de 20 dígitos.
Napier especificó que las tiras numeradas debían tener un grosor diferente al de las tiras de la mascarilla: un cuarto de dedo (5 mm) frente a un octavo de dedo (2,5 mm). Esto no es necesario para el funcionamiento del dispositivo.
El promatorio contiene muchas más piezas que un juego de huesos de Napier. Un juego de huesos de Napier con 20 varillas permite multiplicar números de hasta 8 dígitos. Un promatorio equivalente necesita 160 tiras.
En los ejemplos e ilustraciones que se muestran a continuación, N está configurado en 5; es decir, el prospectario ilustrado puede multiplicar números de hasta 5 dígitos.
tiras de números
Las tiras numéricas están divididas en cinco cuadrados, con aproximadamente medio cuadrado libre en cada extremo. Un dígito grande, conocido como el dígito simple , está marcado en el espacio superior de la tira. Una tabla de multiplicar se coloca en cada uno de los cinco cuadrados. Cada una de estas tablas de multiplicar es idéntica: enumera los múltiplos del dígito simple y está dispuesta de una manera particular:
El cuadrado se divide en nueve cuadrados más pequeños en una disposición de tres por tres. Cada uno de estos se divide en dos triángulos mediante una línea diagonal que va desde la esquina inferior izquierda hasta la superior derecha. Los múltiplos del dígito que se encuentra en la parte superior de la tira, los simples, están marcados en la tabla como en el diagrama.
- La operación simple en sí está marcada en el triángulo etiquetado como × 1.
- El número que es el doble del número simple se marca en los dos triángulos marcados con × 2. Si el número tiene dos dígitos, el primero se coloca a la izquierda de la diagonal principal (marcada en rojo) y el segundo a la derecha de la diagonal. Si el número tiene un solo dígito, se marca a la derecha de la diagonal.
- El número que es 3 veces el simple se escribe en los triángulos marcados con × 3 de la misma manera que el múltiplo de 2.
- Los demás múltiplos del simple están marcados en los otros triángulos de la misma manera.
- Se pueden escribir ceros o dejarlos en blanco. Esto no afecta al funcionamiento del dispositivo.
- El triángulo situado en la parte inferior izquierda de la tabla siempre está en blanco.
El siguiente diagrama muestra la tabla de multiplicar del 7:
En el siguiente diagrama se muestran las tiras numéricas completas para el 7 simple y el 2 simple. Se han omitido las líneas que delimitan los triángulos.
Las tiras de la mascarilla
Las tiras de máscara se colocan horizontalmente sobre el tablero de cálculo, es decir, de izquierda a derecha en lugar de arriba abajo. Tienen un dígito grande escrito en un extremo y el resto de la tira contiene cinco cuadrados. Cada cuadrado tiene orificios triangulares recortados según los patrones que se muestran en el siguiente diagrama.
Por ejemplo, las tiras de la máscara para los números 3, 6 y 9 tendrán el siguiente aspecto:
Las líneas guía en los patrones sirven para posicionar los agujeros. No es necesario que aparezcan en las tiras. Sin embargo, la línea diagonal principal de cada patrón de máscara, que se muestra aquí en rojo, está marcada en la tira de máscara. Es una parte importante del dispositivo. El patrón que se muestra aquí para el 0 simple proviene de ediciones posteriores del libro de Napier. La versión de la tira del 0 en la primera edición no tenía agujeros.
Realizar una multiplicación
Las tiras numéricas correspondientes al primer número que se va a multiplicar, el multiplicando , se colocan una al lado de la otra en el tablero de cálculo, desde la parte superior hasta la inferior. En el ejemplo que se muestra aquí, el multiplicando es 772.
Las tiras de máscara para el segundo número, el multiplicador , se colocan horizontalmente encima de las tiras numéricas. En el ejemplo, el multiplicador es 396.
El resultado de la multiplicación se lee en el dispositivo examinando los dígitos visibles a través de los orificios triangulares de las tiras de máscara. Las partes de las tiras numéricas que no están cubiertas por las tiras de máscara se ignoran. Las líneas diagonales de las tiras de máscara dividen el dispositivo en bandas diagonales que contienen los dígitos visibles a través de los orificios.
- Comenzando por la derecha, la primera banda con dígitos visibles contiene solo un dígito, un 2. Este se escribe como el dígito más a la derecha del resultado.
- La siguiente banda desde la derecha tiene tres dígitos: 2, 1 y 8. Estos se suman para obtener 11. El dígito de las unidades de esta suma, 1, se escribe como el siguiente dígito del resultado de la multiplicación. El dígito de las decenas, que es 1, se lleva a la siguiente banda.
- La tercera banda desde la derecha tiene cinco dígitos: 2, 4, 3, 1 y 6, más el 1 que se lleva. Todos estos dígitos se suman para obtener 17. El dígito de las unidades, 7, se escribe como el siguiente dígito del resultado. El dígito de las decenas, 1, se lleva a la siguiente banda.
- Este proceso se repite para cada banda diagonal de derecha a izquierda hasta que se hayan procesado todos los dígitos.
El resultado final se ha anotado como 305712. Este es el resultado de multiplicar 772 por 396. El proceso de multiplicación solo requirió una suma, y no fue necesario anotar ningún resultado intermedio.
Promptuario en el Museo Arqueológico Nacional de España
Un ejemplo del promptuario se encuentra en el Museo Arqueológico Nacional de España en Madrid . También incluye un ejemplo de los huesos de Napier .
El aparato es una caja de madera con incrustaciones de hueso. En la parte superior contiene el dispositivo de cálculo de "huesos" y en la inferior, el prospectuario. Este ejemplo consta de 300 tarjetas almacenadas en 30 cajones. Cien de estas tarjetas están cubiertas de números (denominadas tarjetas numéricas ). Las doscientas tarjetas restantes contienen pequeños orificios triangulares que, al colocarse sobre las tarjetas numéricas, permiten al usuario ver solo ciertos números. Mediante la correcta disposición de estas tarjetas, se pueden realizar multiplicaciones de hasta un número de 10 dígitos por otro de 20 dígitos.
Además, las puertas de la caja contienen las primeras potencias de los dígitos, los coeficientes de los términos de las primeras potencias del binomio y los datos numéricos de los poliedros regulares . [ 3 ]
Se desconoce quién realizó esta pieza, así como si es de origen español o procede de un extranjero, aunque es probable que perteneciera originalmente a la Academia Española de Matemáticas (creada por Felipe II ) o que fuera un regalo del Príncipe de Gales . Lo único seguro es que se conservó en el Palacio, desde donde pasó a la Biblioteca Nacional y posteriormente al Museo Arqueológico Nacional, donde aún se conserva.
En 1876, el gobierno español envió el aparato a la exposición de instrumentos científicos de Kensington , donde recibió tanta atención que varias sociedades consultaron a la representación española sobre el origen y el uso del aparato.
Referencias
- ↑ John Napier (1990) [1617]. Rabdologiæ [ Rabdología ] (en latín). Traducido por William Frank Richardson. Introducción de Robin E. Rider. MIT Press. ISBN 0-262-14046-2.
- ↑ Bradley, Michael John (2006), La era del genio: 1300 a 1800 , Infobase Publishing, pág. 36, ISBN 978-0-8160-5424-4.
- ↑ Diccionario enciclopédico hispano-americano de literatura, ciencias y artes , Mountainer y Simón Editores, Barcelona, 1887, Tomo I, págs .
Enlaces externos
- Cómo utilizar el promtuario
- Varillas para multiplicar y dividir
- Calculadoras mecánicas
- Inventos escoceses
- Multiplicación