Velocidad de fase

La velocidad de fase de una onda es la velocidad de cualquier frente de onda , una superficie de fase constante . Esta es la velocidad a la que viaja la fase de cualquier componente de frecuencia constante de la onda. Para dicho componente espectral , cualquier fase dada de la onda (por ejemplo, la cresta ) parecerá viajar a la velocidad de fase. La velocidad de fase de las ondas de luz no es una magnitud físicamente significativa y no está relacionada con la transferencia de información. ^{[ 2 ] : 18}

Para una onda sinusoidal simple, la velocidad de fase se expresa en términos de la longitud de onda λ (lambda) y el período de tiempo T como: $${\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {\lambda }{T}}.}$$ De forma equivalente, en términos de la frecuencia angular de la onda ω , que especifica el cambio angular por unidad de tiempo, y el número de onda (o número de onda angular) k , que representan el cambio angular por unidad de espacio, ^{[ 2 ]}

$${\displaystyle v_{\mathrm {p} }={\frac {\omega }{k}}.}$$

La definición previa de velocidad de fase se ha demostrado para una onda aislada. Sin embargo, dicha definición puede extenderse a un conjunto de ondas o a una señal compuesta por múltiples ondas. Para ello, es necesario expresar matemáticamente el conjunto de ondas o la señal como una envolvente de baja frecuencia multiplicada por una portadora. De este modo, la velocidad de fase de la portadora determina la velocidad de fase del conjunto de ondas. ^{[ 3 ]}

En el contexto del electromagnetismo y la óptica, la frecuencia es una función ω ( k ) del número de onda, por lo que, en general, la velocidad de fase y la velocidad de grupo dependen del medio y la frecuencia específicos. La relación entre la velocidad de la luz c y la velocidad de fase v _p se conoce como índice de refracción , n = c / v _p = ck / ω .

De esta forma, podemos obtener otra forma para la velocidad de grupo en electromagnetismo. Escribiendo n = n (ω) , una forma rápida de derivar esta forma es observar $${\displaystyle k={\frac {1}{c}}\omega n(\omega )\implies dk={\frac {1}{c}}\left(n(\omega )+\omega {\frac {\partial }{\partial \omega }}n(\omega )\right)d\omega .}$$ Luego podemos reorganizar lo anterior para obtener $${\displaystyle v_{g}={\frac {\partial w}{\partial k}}={\frac {c}{n+\omega {\frac {\partial n}{\partial \omega }}}}.}$$

De esta fórmula, vemos que la velocidad de grupo es igual a la velocidad de fase solo cuando el índice de refracción es independiente de la frecuencia.${\textstyle \partial n/\partial \omega =0}$Cuando esto ocurre, el medio se denomina no dispersivo, a diferencia del dispersivo , donde varias propiedades del medio dependen de la frecuencia ω . La relación${\displaystyle \omega (k)}$se conoce como la relación de dispersión del medio.