Proporción (matemáticas)

Una proporción es una expresión matemática que indica la igualdad de dos razones . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

${\displaystyle a:b=c:d}$

a y d se denominan extremos , b y c se denominan medios .

La proporción se puede escribir como${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$donde las razones se expresan como fracciones .

Dicha proporción se conoce como proporción geométrica , ^{[ 3 ]} que no debe confundirse con la proporción aritmética y la proporción armónica .

• Regla fundamental de la proporción. Esta regla a veces se denomina propiedad de los medios y los extremos . ^{[ 4 ]} Si las razones se expresan como fracciones, entonces la misma regla puede formularse en términos de la igualdad de "productos cruzados" ^{[ 2 ]} y se denomina propiedad de los productos cruzados . ^{[ 4 ]}

Si${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$, entonces${\displaystyle \ ad=bc}$

• Si${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$, entonces${\displaystyle \ {\frac {b}{a}}={\frac {d}{c}}}$
• Si${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$, entonces

${\displaystyle \ {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}}$,

${\displaystyle \ {\frac {d}{b}}={\frac {c}{a}}}$.

• Si${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$, entonces

${\displaystyle \ {\dfrac {a+b}{b}}={\dfrac {c+d}{d}}}$,

${\displaystyle \ {\dfrac {ab}{b}}={\dfrac {cd}{d}}}$.

• Si${\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$, entonces

${\displaystyle \ {\dfrac {a+c}{b+d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$,

${\displaystyle \ {\dfrac {ac}{bd}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}$.

El matemático griego Eudoxo proporcionó una definición del significado de la igualdad entre dos razones. Esta definición de proporción constituye el tema del Libro V de Euclides, donde podemos leer:

Se dice que las magnitudes están en la misma proporción, la primera con la segunda y la tercera con la cuarta, cuando, si se toman cualesquiera equimúltiplos de la primera y la tercera, y cualesquiera equimúltiplos de la segunda y la cuarta, los primeros equimúltiplos exceden, son iguales o son menores que los últimos equimúltiplos tomados respectivamente en el orden correspondiente.

Posteriormente, la comprensión de que las razones son números permitió pasar de resolver proporciones a ecuaciones , y de la transformación de proporciones a transformaciones algebraicas .

• Relación
• Proporcionalidad
• Correlación