Función proposicional

En cálculo proposicional , una función proposicional o predicado es una oración expresada de manera que pueda tomar el valor de verdadero o falso , con la salvedad de que dentro de la oración existe una variable ( x ) que no está definida ni especificada (es decir, es una variable libre ), lo que deja la proposición indeterminada. La oración puede contener varias de estas variables (por ejemplo, n variables, en cuyo caso la función toma n argumentos).

Como función matemática , A ( x ) o A ( x₁ , x₂ , ..., _xₙ ) _, la función proposicional se abstrae de predicados o formas proposicionales. Por ejemplo, consideremos el esquema de predicado "x está caliente". La sustitución de cualquier entidad por _x producirá una proposición específica que puede describirse como verdadera o falsa, aunque " x está caliente" por sí sola no tiene valor como afirmación verdadera o falsa. Sin embargo, cuando se asigna un valor a x , como lava , la función adquiere el valor verdadero ; mientras que si se le asigna un valor como hielo , la función adquiere el valor falso .

Las funciones proposicionales son útiles en la teoría de conjuntos para la formación de conjuntos . Por ejemplo, en 1903 Bertrand Russell escribió en Los principios de las matemáticas (página 106):

"...se ha vuelto necesario tomar la función proposicional como una noción primitiva ."

Más tarde, Russell examinó el problema de si las funciones proposicionales eran predicativas o no, y propuso dos teorías para intentar abordar esta cuestión: la teoría en zigzag y la teoría ramificada de los tipos. ^{[ 1 ]}

Una función proposicional, o predicado, en una variable x es una fórmula abierta p ( x ) que involucra a x y que se convierte en una proposición cuando se le da a x un valor definido del conjunto de valores que puede tomar.

Según Clarence Lewis , "Una proposición es cualquier expresión que es verdadera o falsa; una función proposicional es una expresión, que contiene una o más variables, que se convierte en una proposición cuando cada una de las variables es reemplazada por alguno de sus valores de un dominio discursivo de individuos". ^{[ 2 ]} Lewis utilizó la noción de funciones proposicionales para introducir relaciones , por ejemplo, una función proposicional de n variables es una relación de aridad n . El caso de n = 2 corresponde a relaciones binarias , de las cuales hay relaciones homogéneas (ambas variables del mismo conjunto) y relaciones heterogéneas .

• Fórmula proposicional
• Función booleana
• Fórmula (lógica)
• Oración (lógica)
• Función de verdad
• Oración abierta