Eficiencia propulsora

En ingeniería aeroespacial , en lo que respecta al diseño de aeronaves , cohetes y naves espaciales , la eficiencia general del sistema de propulsión.${\displaystyle \eta }$es la eficiencia con la que la energía contenida en el combustible de un vehículo se convierte en energía cinética del vehículo, para acelerarlo o para compensar las pérdidas debidas a la resistencia aerodinámica o la gravedad. Matemáticamente, se representa como${\displaystyle \eta =\eta _{\mathrm {c} }\eta _{\mathrm {p} }}$, ^{[ 1 ]} donde${\displaystyle \eta _{\mathrm {c} }}$es la eficiencia del ciclo y${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }}$es la eficiencia propulsora.

La eficiencia del ciclo se expresa como el porcentaje de la energía térmica del combustible que se convierte en energía mecánica en el motor, y la eficiencia propulsora como la proporción de la energía mecánica que se utiliza realmente para propulsar la aeronave. La eficiencia propulsora siempre es menor que uno, ya que la conservación del momento lineal exige que los gases de escape contengan parte de la energía cinética, y el mecanismo de propulsión (ya sea hélice, escape a reacción o ventilador entubado) nunca es perfectamente eficiente. Depende en gran medida de la velocidad de expulsión de los gases de escape y de la velocidad aerodinámica.

La mayoría de los vehículos aeroespaciales se propulsan mediante motores térmicos, generalmente motores de combustión interna. La eficiencia de un motor térmico se relaciona con la cantidad de trabajo útil que produce a partir de una determinada cantidad de energía térmica suministrada.

Según las leyes de la termodinámica :

${\displaystyle dW\ =\ dQ_{\mathrm {c} }\ -\ (-dQ_{\mathrm {h} })}$

dónde

${\displaystyle dW=-PdV}$es el trabajo extraído del motor. (Es negativo porque el motor realiza trabajo ) .

${\displaystyle dQ_{\mathrm {h} }=T_{\mathrm {h} }dS_{\mathrm {h} }}$es la energía calorífica tomada del sistema de alta temperatura (fuente de calor). (Es negativa porque se extrae calor de la fuente, por lo tanto${\displaystyle (-dQ_{\mathrm {h} })}$es positivo.)

${\displaystyle dQ_{\mathrm {c} }=T_{\mathrm {c} }dS_{\mathrm {c} }}$es la energía térmica suministrada al sistema de baja temperatura (disipador de calor). (Es positiva porque se añade calor al disipador).

En otras palabras, una máquina térmica absorbe calor de una fuente, convierte parte de él en trabajo útil y transfiere el resto a un disipador de calor a menor temperatura. En una máquina, la eficiencia se define como la relación entre el trabajo útil realizado y la energía consumida.

${\displaystyle \eta _{\mathrm {c} }={\frac {-dW}{-dQ_{\mathrm {h} }}}={\frac {-dQ_{\mathrm {h} }-dQ_{\mathrm {c} }}{-dQ_{\mathrm {h} }}}=1-{\frac {dQ_{\mathrm {c} }}{-dQ_{\mathrm {h} }}}}$

La eficiencia máxima teórica de una máquina térmica, la eficiencia de Carnot , depende únicamente de sus temperaturas de funcionamiento. Matemáticamente, esto se debe a que en los procesos reversibles , el depósito frío ganaría la misma cantidad de entropía que la perdida por el depósito caliente (es decir,${\displaystyle dS_{\mathrm {c} }=-dS_{\mathrm {h} }}$), para que no haya cambios en la entropía. Por lo tanto:

${\displaystyle \eta _{\text{cmax}}=1-{\frac {T_{\mathrm {c} }dS_{\mathrm {c} }}{-T_{\mathrm {h} }dS_{\mathrm {h} }}}=1-{\frac {T_{\mathrm {c} }}{T_{\mathrm {h} }}}}$

dónde${\displaystyle T_{\mathrm {h} }}$es la temperatura absoluta de la fuente caliente y${\displaystyle T_{\mathrm {c} }}$la del sumidero frío, generalmente medida en kelvin . Tenga en cuenta que${\displaystyle dS_{\mathrm {c} }}$es positivo mientras${\displaystyle dS_{\mathrm {h} }}$es negativo; en cualquier proceso reversible de extracción de trabajo, la entropía en general no aumenta, sino que se traslada de un sistema caliente (de alta entropía) a uno frío (de baja entropía), disminuyendo la entropía de la fuente de calor y aumentando la del sumidero de calor.

La eficiencia propulsora se define como la relación entre la potencia propulsora (es decir, el empuje multiplicado por la velocidad del vehículo) y el trabajo realizado sobre el fluido. En términos generales, la potencia propulsora se puede calcular de la siguiente manera:

${\displaystyle P_{\mathrm {prop} }=T\times v_{\infty }}$

dónde${\displaystyle T}$representa empuje y${\displaystyle v_{\infty }}$, la velocidad de vuelo.

El empuje se puede calcular a partir de los flujos másicos de admisión y escape (${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {en} }}$y${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {exh} }}$) y velocidades (${\displaystyle v_{\mathrm {en} }}$y${\displaystyle v_{\mathrm {exh} }}$):

${\displaystyle T={\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }}$

${\displaystyle P_{\mathrm {prop} }=\left({\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }\right)v_{\infty }}$

Por otro lado, el trabajo realizado por el motor sobre el flujo es el cambio en la energía cinética por unidad de tiempo. Esto no tiene en cuenta la eficiencia del motor utilizado para generar la potencia, ni la de la hélice, el ventilador u otro mecanismo utilizado para acelerar el aire. Simplemente se refiere al trabajo realizado sobre el flujo, por cualquier medio, y puede expresarse como la diferencia entre el flujo de energía cinética de salida y el flujo de energía cinética de entrada.

${\displaystyle P_{\mathrm {eng} }={\frac {1}{2}}{\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }^{2}-{\frac {1}{2}}{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }^{2}}$

${\displaystyle P_{\mathrm {eng} }={\frac {1}{2}}\left({\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }^{2}-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }^{2}\right)}$

Por lo tanto, la eficiencia propulsora se puede calcular como:

${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }={\frac {P_{\mathrm {prop} }}{P_{\mathrm {eng} }}}=2v_{\infty }{\frac {{\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }}{{\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }^{2}-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }^{2}}}}$

Según el tipo de propulsión utilizado, esta ecuación puede simplificarse de diferentes maneras, lo que pone de manifiesto algunas de las particularidades de los distintos tipos de motores. Sin embargo, la ecuación general ya muestra que la eficiencia propulsora mejora al utilizar grandes caudales y velocidades bajas en comparación con caudales bajos y velocidades altas, dado que los términos al cuadrado en el denominador crecen más rápidamente que los términos no al cuadrado.

Las pérdidas modeladas por la eficiencia propulsora se explican por el hecho de que cualquier modo de propulsión aerodinámica deja tras de sí un chorro que se mueve en la dirección opuesta al vehículo. El flujo de energía cinética en este chorro es${\displaystyle P_{\mathrm {jet} }=1/2\left({\dot {m}}_{\mathrm {exh} }v_{\mathrm {exh} }^{2}-{\dot {m}}_{\mathrm {in} }v_{\mathrm {in} }^{2}\right)=P_{\mathrm {eng} }-P_{\mathrm {prop} }}$para el caso de que${\displaystyle v_{\mathrm {in} }=v_{\infty }}$.

motores a reacción

La fórmula de eficiencia propulsora para motores de respiración de aire se presenta a continuación. ^{[ 2 ] [ 3 ]} Se puede derivar estableciendo${\displaystyle v_{\mathrm {in} }=v_{\infty }=v_{0}}$en la ecuación general, y suponiendo que${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {exh} }={\dot {m}}_{\mathrm {in} }}$Esto anula el flujo másico y conduce a:

${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }={\frac {2}{1+{\frac {v_{9}}{v_{0}}}}}}$

dónde${\displaystyle v_{9}}$es la velocidad de expulsión de los gases de escape ^{[ 4 ]} y${\displaystyle v_{0}}$es tanto la velocidad del aire en la entrada como la velocidad de vuelo.

En los motores a reacción puros, especialmente con postcombustión , se puede obtener cierta precisión al no asumir que el flujo másico de admisión y escape es igual, ya que los gases de escape también contienen la masa añadida del combustible inyectado. En los motores turbofán, el flujo másico de escape puede ser ligeramente menor que el de admisión, debido a que el motor suministra aire comprimido desde el compresor a la aeronave. En la mayoría de los casos, esto no se tiene en cuenta, ya que no afecta significativamente la eficiencia propulsora calculada.

Calculando la velocidad de escape a partir de la ecuación de empuje (mientras aún se asume)${\displaystyle {\dot {m}}_{\mathrm {exh} }={\dot {m}}_{\mathrm {in} }={\dot {m}}}$), también podemos obtener la eficiencia propulsora en función del empuje específico (${\displaystyle T/{\dot {m}}}$):

${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }={\frac {v_{0}}{v_{0}+{\frac {1}{2}}{\frac {T}{\dot {m}}}}}}$

Una consecuencia de esto es que, sobre todo en los motores de respiración atmosférica, resulta más eficiente energéticamente acelerar una gran cantidad de aire en una pequeña cantidad que acelerar una pequeña cantidad de aire en una gran cantidad, aunque el empuje sea el mismo. Por eso, los motores turbofán son más eficientes que los motores a reacción simples a velocidades subsónicas.

Motores de hélice

El cálculo es algo diferente para los motores de pistón y turbohélice , que dependen de una hélice para la propulsión, ya que su potencia se expresa normalmente en términos de fuerza en lugar de empuje. La ecuación para el calor añadido por unidad de tiempo, Q , se puede adoptar de la siguiente manera:

${\displaystyle 550P_{\mathrm {e} }={\frac {\eta _{\mathrm {c} }HhJ}{3600}},}$

donde H = valor calorífico del combustible en BTU/lb, h = tasa de consumo de combustible en lb/hr y J = equivalente mecánico del calor = 778,24  ft.lb/BTU, donde${\displaystyle P_{\mathrm {e} }}$es la potencia del motor en caballos de fuerza , convertida a libras-pie/segundo mediante la multiplicación por 550. Dado que el consumo específico de combustible es C _p  = h / P _e y H = 20 052 BTU/lb para la gasolina, la ecuación se simplifica a: 

${\displaystyle \eta _{\mathrm {c} }(\%age)={\frac {12.69}{C_{\mathrm {p} }}}.}$

expresado como porcentaje.

Suponiendo una eficiencia típica de la hélice${\displaystyle \eta _{\mathrm {p} }}$del 86 % (para las condiciones óptimas de velocidad y densidad del aire para el diseño de hélice dado ), la eficiencia máxima de propulsión global se estima como:

${\displaystyle \eta ={\frac {10.91}{C_{p}}}.}$

• Métricas vehiculares : Métricas que indican las capacidades relativas de varios vehículos. 
• Consumo específico de combustible (empuje) : eficiencia de combustible de un diseño de motor con respecto a la salida de empuje. Páginas que muestran breves descripciones de objetivos de redirección. 

• Loftin, LK Jr. "Búsqueda del rendimiento: La evolución de las aeronaves modernas. NASA SP-468" . Consultado el 22 de abril de 2006 .
• Loftin, LK Jr. "Búsqueda del rendimiento: La evolución de las aeronaves modernas. NASA SP-468 Apéndice E" . Consultado el 22 de abril de 2006 .