Trilateración

La multilateración de rango verdadero (también denominada multilateración de rango-rango y multilateración esférica) es un método para determinar la ubicación de un vehículo móvil o un punto estacionario en el espacio utilizando múltiples rangos ( distancias ) entre el vehículo/punto y múltiples ubicaciones conocidas separadas espacialmente (a menudo denominadas "estaciones"). ^{[ 7 ] [ 8 ]} Las ondas de energía pueden estar involucradas en la determinación del rango, pero no son necesarias.

La multilateración de rango real es tanto un tema matemático como una técnica aplicada utilizada en varios campos. Una aplicación práctica que involucra una ubicación fija se da en la topografía . ^{[ 9 ] [ 10 ]} Las aplicaciones que involucran la ubicación de vehículos se denominan navegación cuando las personas/equipos a bordo son informados de su ubicación, y se denominan vigilancia cuando entidades fuera del vehículo son informadas de la ubicación del vehículo.

Dos distancias oblicuas desde dos ubicaciones conocidas pueden utilizarse para localizar un tercer punto en un espacio cartesiano bidimensional (plano), una técnica frecuentemente aplicada (por ejemplo, en topografía). De manera similar, dos distancias esféricas pueden utilizarse para localizar un punto en una esfera, un concepto fundamental de la antigua disciplina de la navegación astronómica , conocido como el problema de la intercepción de altitud . Además, si se dispone de más distancias de las mínimas necesarias, es recomendable utilizarlas también. Este artículo aborda el tema general de la determinación de la posición mediante múltiples distancias.

En geometría bidimensional , se sabe que si un punto se encuentra sobre dos circunferencias, los centros de las circunferencias y sus radios proporcionan información suficiente para reducir las posibles ubicaciones a dos: una es la solución deseada y la otra es una solución ambigua. La información adicional suele reducir las posibilidades a una única ubicación. En geometría tridimensional, cuando se sabe que un punto se encuentra sobre las superficies de tres esferas, los centros de las tres esferas, junto con sus radios, también proporcionan información suficiente para reducir las posibles ubicaciones a no más de dos (a menos que los centros se encuentren en línea recta).

La multilateración de rango real se puede contrastar con la multilateración de pseudorango , más frecuente , que utiliza diferencias de rango para localizar un punto (generalmente móvil). La multilateración de pseudorango casi siempre se implementa midiendo los tiempos de llegada (TOA) de las ondas de energía. La multilateración de rango real también se puede contrastar con la triangulación , que implica la medición de ángulos .

La multilateración de pseudodistancia , a menudo denominada simplemente multilateración (MLAT) en contexto, es una técnica para determinar la posición de un punto desconocido, como un vehículo, basándose en la medición de los tiempos de vuelo (TOF) sesgados de las ondas de energía que viajan entre el vehículo y múltiples estaciones en ubicaciones conocidas. Los TOF se ven afectados por errores de sincronización en la diferencia entre los tiempos de llegada (TOA) y los tiempos de transmisión (TOT): TOF = TOA − TOT . Las pseudodistancias (PR) son los TOF multiplicados por la velocidad de propagación de la onda: PR = TOF · s . En general, se supone que los relojes de las estaciones están sincronizados, pero el reloj del vehículo está desincronizado.

En MLAT para vigilancia , las ondas son transmitidas por el vehículo y recibidas por las estaciones; el TOT es único y desconocido, mientras que los TOA son múltiples y conocidos. Cuando MLAT se utiliza para navegación (como en la navegación hiperbólica ), las ondas son transmitidas por las estaciones y recibidas por el vehículo; en este caso, los TOT son múltiples pero conocidos, mientras que el TOA es único y desconocido. En aplicaciones de navegación, al vehículo se le suele denominar "usuario"; en aplicaciones de vigilancia, se le puede denominar "objetivo".

El reloj del vehículo se considera una incógnita adicional, que debe estimarse junto con las coordenadas de posición del vehículo. Si d es el número de dimensiones físicas que se consideran (por ejemplo, 2 para un plano) y m es el número de señales recibidas (por lo tanto, TOF medidos), se requiere que${\displaystyle m\geq d+1}$.

Por lo general, se requiere procesamiento para extraer los TOA o sus diferencias de las señales recibidas, y normalmente se requiere un algoritmo para resolver este conjunto de ecuaciones. Un algoritmo puede: (a) determinar valores numéricos para el TOT (para el reloj del receptor o receptores) y las coordenadas del vehículo d ; o (b) ignorar el TOT y formar${\displaystyle m-1}$(al menos d ) diferencia de tiempo de llegadas (TDOA), que se utilizan para encontrar las coordenadas del vehículo d . Casi siempre,${\displaystyle d=2}$(por ejemplo, un plano o la superficie de una esfera) o${\displaystyle d=3}$(p. ej., el mundo físico real). Los sistemas que forman TDOA también se denominan sistemas hiperbólicos , ^{[ 11 ]} por razones que se explican a continuación.

Un sistema de navegación multilateración proporciona información sobre la posición del vehículo a una entidad que se encuentra a bordo (por ejemplo, un piloto de aeronave o un operador de receptor del Sistema de Posicionamiento Global (GPS)). Un sistema de vigilancia multilateración proporciona información sobre la posición del vehículo a una entidad que no se encuentra a bordo (por ejemplo, un controlador de tráfico aéreo o un proveedor de telefonía móvil). Según el principio de reciprocidad, cualquier método que pueda utilizarse para la navegación también puede utilizarse para la vigilancia, y viceversa (ya que implica la misma información).

Se han desarrollado sistemas para algoritmos TOT y TDOA (que ignoran TOT). En este artículo, se abordan primero los algoritmos TDOA, ya que fueron los primeros en implementarse. Debido a la tecnología disponible en ese momento, los sistemas TDOA solían determinar la ubicación de un vehículo en dos dimensiones. Los sistemas TOT se abordan en segundo lugar. Se implementaron, aproximadamente, después de 1975 y generalmente utilizan satélites. Gracias a los avances tecnológicos, los algoritmos TOT suelen determinar la ubicación de un usuario o vehículo en tres dimensiones. Sin embargo, conceptualmente, los algoritmos TDOA o TOT no están vinculados al número de dimensiones involucradas.