polinomios q -Hahn

En matemáticas, los polinomios q -Hahn son una familia de polinomios ortogonales hipergeométricos básicos en el esquema Askey básico . Roelof Koekoek, Peter A. Lesky y René F. Swarttouw ( 2010 , 14) ofrecen una lista detallada de sus propiedades. 

Los polinomios se expresan en términos de funciones hipergeométricas básicas mediante

${\displaystyle Q_{n}(q^{-x};a,b,N;q)={}_{3}\phi _{2}\left[{\begin{matrix}q^{-n},abq^{n+1},q^{-x}\\aq,q^{-N}\end{matrix}};q,q\right].}$

Polinomios q-Hahn → Polinomios q-Krawtchouk cuánticos :

${\displaystyle \lim _{a\to \infty }Q_{n}(q^{-x};a;p,N|q)=K_{n}^{qtm}(q^{-x};p,N;q)}$

Polinomios q-Hahn → Polinomios de Hahn

realizar la sustitución${\displaystyle \alpha =q^{\alpha }}$,${\displaystyle \beta =q^{\beta }}$En la definición de los polinomios q-Hahn, y hallando el límite q→1, obtenemos

${\displaystyle {}_{3}F_{2}(-n,\alpha +\beta +n+1,-x,\alpha +1,-N,1)}$, que son exactamente los polinomios de Hahn .

• Gasper, George; Rahman, Mizan (2004), Series hipergeométricas básicas , Enciclopedia de Matemáticas y sus Aplicaciones, vol.  96 (2.ª  ed.), Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-83357-8, MR 2128719 
• Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F. (2010), Polinomios ortogonales hipergeométricos y sus q-análogos , Springer Monographs in Mathematics, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5 , ISBN 978-3-642-05013-8, MR 2656096 
• Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Capítulo 18: Polinomios ortogonales" , en Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248 .
• Costas-Santos, RS; Sánchez-Lara, JF (septiembre de 2011). "Ortogonalidad de q -polinomios para parámetros no estándar". Journal of Approximation Theory . 163 (9): 1246– 1268. arXiv : 1002.4657 . doi : 10.1016/j.jat.2011.04.005 . S2CID 115178147 .