Integración cuadrática y fuego

El modelo de integración y disparo cuadrático (QIF) es un modelo neuronal biológico que describe los potenciales de acción en las neuronas. A diferencia de los modelos neuronales fisiológicamente precisos pero computacionalmente costosos como el modelo de Hodgkin-Huxley , el modelo QIF solo busca producir patrones similares a los potenciales de acción ignorando la dinámica de las corrientes transmembrana y los canales iónicos . Por lo tanto, el modelo QIF es computacionalmente eficiente y ha encontrado un uso ubicuo en la neurociencia computacional. ^[1]

Un modelo idealizado de activación neuronal viene dado por la ecuación diferencial autónoma ,

{\frac {dx}{dt}}=x^{2}+I

donde representa el voltaje de la membrana y representa una corriente de entrada. Una solución a esta ecuación diferencial es la función, ^[2] ${\estilo de visualización x}$ $I\geq 0$

x(t)={\sqrt {I}}\tan({\sqrt {I}}t+c_{0}),

donde es un cambio arbitrario que depende de la condición inicial (específicamente por la fórmula ). Esta solución "explota" en un tiempo finito, es decir, en para todo , que se asemeja a los potenciales de acción rítmicos generados por neuronas estimuladas por alguna corriente de entrada. Por lo tanto, se dice que se ha producido un "pico" cuando la solución alcanza el infinito positivo. Justo después de este punto en el tiempo, la solución se restablece al infinito negativo por definición. $estilo de visualización c_{0}}$ ${\estilo de visualización x(0)}$ $c_{0}=\arctan(x(0)/{\sqrt {I}})$ $t=n\pi /(2{\sqrt {I}})-c_{0}$ $n\in \mathbb {N}$

Al implementar este modelo en una simulación numérica, se asigna un valor de cruce de umbral ( ) y un valor de reinicio ( ), de modo que cuando la solución supera el umbral, , la solución se restablece inmediatamente a . $Estilo de visualización Vt$ $Estilo de visualización V_ {r}$ $x(t)\geq V_{t}$ $Estilo de visualización V_ {r}$

La ecuación anterior está directamente relacionada con una forma alternativa del modelo QIF,

{\frac {dv}{dt}}=-{\frac {v(1-v)}{\tau _{m}}}+I

,

¿Dónde está la constante de tiempo de la membrana? $\tau_{m}$

Referencias

^ Fourcaud-Trocmé, Nicolas (2013), "Modelos de integración y disparo deterministas", en Jaeger, Dieter; Jung, Ranu (eds.), Encyclopedia of Computational Neuroscience , Nueva York, NY: Springer, págs. 1–9, doi :10.1007/978-1-4614-7320-6_148-1, ISBN 978-1-4614-7320-6, consultado el 1 de marzo de 2023
^ Ermentrout, Bard; Terman, David (1 de julio de 2010). Fundamentos matemáticos de la neurociencia (1.ª ed.). Springer. doi :10.1007/978-0-387-87708-2. ISBN 978-0-387-87708-2.

[1] Fourcaud-Trocmé, Nicolas (2013), "Modelos de integración y disparo deterministas", en Jaeger, Dieter; Jung, Ranu (eds.), Encyclopedia of Computational Neuroscience , Nueva York, NY: Springer, págs. 1–9, doi :10.1007/978-1-4614-7320-6_148-1, ISBN 978-1-4614-7320-6, consultado el 1 de marzo de 2023

[2] Ermentrout, Bard; Terman, David (1 de julio de 2010). Fundamentos matemáticos de la neurociencia (1.ª ed.). Springer. doi :10.1007/978-0-387-87708-2. ISBN 978-0-387-87708-2.