vórtice cuántico

En física , un vórtice cuántico representa una circulación de flujo cuantizada de alguna magnitud física . En la mayoría de los casos, los vórtices cuánticos son un tipo de defecto topológico que se exhibe en superfluidos y superconductores . La existencia de vórtices cuánticos fue predicha por primera vez por Lars Onsager en 1949 en relación con el helio superfluido. ^{[ 2 ]} Onsager razonó que la cuantización de la vorticidad es una consecuencia directa de la existencia de un parámetro de orden superfluido como una función de onda espacialmente continua . Onsager también señaló que los vórtices cuánticos describen la circulación del superfluido y conjeturó que sus excitaciones son responsables de las transiciones de fase superfluidas . Estas ideas de Onsager fueron desarrolladas posteriormente por Richard Feynman en 1955 ^{[ 3 ]} y en 1957 fueron aplicadas para describir el diagrama de fase magnética de los superconductores de tipo II por Alexei Alexeyevich Abrikosov . ^{[ 4 ]} En 1935, Fritz London publicó un trabajo muy relacionado sobre la cuantización del flujo magnético en superconductores. El fluxoide de London también puede verse como un vórtice cuántico.

Los vórtices cuánticos se observan experimentalmente en superconductores de tipo II (el vórtice de Abrikosov ), helio líquido y gases atómicos ^{[ 5 ]} (véase condensado de Bose-Einstein ), así como en campos de fotones ( vórtice óptico ) y superfluidos de excitón-polaritón .

En un superfluido, un vórtice cuántico "transporta" momento angular orbital cuantizado , lo que permite que el superfluido rote; en un superconductor, el vórtice transporta flujo magnético cuantizado .

El término «vórtice cuántico» también se utiliza en el estudio de problemas de pocos cuerpos. ^{[ 6 ] [ 7 ]} Bajo la teoría de De Broglie-Bohm , es posible derivar un «campo de velocidad» a partir de la función de onda. En este contexto, los vórtices cuánticos son ceros en la función de onda, alrededor de los cuales este campo de velocidad tiene una forma solenoidal , similar a la de un vórtice irrotacional en flujos potenciales de la dinámica de fluidos tradicional.

En un superfluido, un vórtice cuántico es un agujero con el superfluido circulando alrededor del eje del vórtice; el interior del vórtice puede contener partículas excitadas, aire, vacío, etc. El grosor del vórtice depende de varios factores; en el helio líquido , el grosor es del orden de unos pocos angstroms .

Un superfluido posee la propiedad especial de tener una fase, dada por la función de onda , y la velocidad del superfluido es proporcional al gradiente de la fase (en la aproximación de masa parabólica). La circulación alrededor de cualquier bucle cerrado en el superfluido es cero si la región encerrada es simplemente conexa . Se considera que el superfluido es irrotacional ; sin embargo, si la región encerrada contiene en realidad una región más pequeña sin superfluido, por ejemplo, una varilla que lo atraviesa o un vórtice, entonces la circulación es:

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{m}}\oint _{C}\nabla \phi _{v}\cdot \,d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{m}}\Delta ^{\text{tot}}\phi _{v},}$

dónde${\displaystyle \hbar }$es la constante de Planck dividida por${\displaystyle 2\pi }$, m es la masa de la partícula superfluida, y${\displaystyle \Delta ^{\text{tot}}\phi _{v}}$es la diferencia de fase total alrededor del vórtice. Debido a que la función de onda debe volver a su mismo valor después de un número entero de vueltas alrededor del vórtice (similar a lo que se describe en el modelo de Bohr ), entonces${\displaystyle \Delta ^{\text{tot}}\phi _{v}=2\pi n}$donde n es un número entero . Por lo tanto, la circulación está cuantificada:

${\displaystyle \oint _{C}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {l} \equiv {\frac {2\pi \hbar }{m}}n\,.}$

Una propiedad fundamental de los superconductores es que repelen los campos magnéticos ; esto se conoce como el efecto Meissner . Si el campo magnético se vuelve suficientemente intenso, en algunos casos puede "apagar" el estado superconductor induciendo una transición de fase. En otros casos, sin embargo, será energéticamente favorable que el superconductor forme una red de vórtices cuánticos, que transportan un flujo magnético cuantizado a través de él. Un superconductor capaz de soportar redes de vórtices se denomina superconductor de tipo II; la cuantización de vórtices en los superconductores es un fenómeno general.

Sobre un área cerrada S, el flujo magnético es

${\displaystyle \Phi =\iint _ {S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {\hat {n}} \,d^{2}x=\oint _ {\partial S}\mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ,}$dónde${\displaystyle \mathbf {A} }$es el potencial vectorial de la inducción magnética${\displaystyle \mathbf {B} .}$

Sustituyendo un resultado de la ecuación de London :${\displaystyle \mathbf {j} _{s}=-{\frac {n_{s}e_{s}^{2}}{m}}\mathbf {A} +{\frac {n_{s}e_{s}\hbar }{m}}{\boldsymbol {\nabla }}\phi }$, encontramos (con${\displaystyle \mathbf {B} =\mathrm {curl} \,\,\mathbf {A} }$):

${\displaystyle \Phi =-{\frac {m}{n_{s}e_{s}^{2}}}\oint _{\partial S}\mathbf {j} _{s}\cdot d\mathbf {l} +{\frac {\hbar }{e_{s}}}\oint _{\partial S}{\boldsymbol {\nabla }}\phi \cdot d\mathbf {l} ,}$

donde n _s , m , y e _s son, respectivamente, la densidad numérica, la masa y la carga de los pares de Cooper .

Si la región, S , es lo suficientemente grande como para que${\displaystyle \mathbf {j} _ {s}=0}$a lo largo de${\displaystyle \partial S}$, entonces

${\displaystyle \Phi ={\frac {\hbar }{e_{s}}}\oint _{\partial S}{\boldsymbol {\nabla }}\phi \cdot d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{e_{s}}}\Delta ^{\text{tot}}\phi ={\frac {2\pi \hbar }{e_{s}}}n.}$

El flujo de corriente puede provocar el movimiento de vórtices en un superconductor, generando un campo eléctrico debido al fenómeno de inducción electromagnética . Esto conlleva la disipación de energía y hace que el material presente una pequeña resistencia eléctrica mientras se encuentra en estado superconductor. ^{[ 8 ]}

Los estados de vórtice en materiales ferromagnéticos o antiferromagnéticos también son importantes, principalmente para la tecnología de la información. ^{[ 9 ]} Son excepcionales, ya que, a diferencia de los superfluidos o los materiales superconductores, se tiene una matemática más sutil: en lugar de la ecuación usual del tipo${\displaystyle \operatorname {curl} \ {\vec {v}}(x,y,z,t)\propto {\vec {\Omega }}(\mathrm {r} ,t)\cdot \delta (x,y),}$dónde${\displaystyle {\vec {\Omega }}(\mathrm {r} ,t)}$es la vorticidad en las coordenadas espaciales y temporales, y donde${\displaystyle \delta (x,y)}$es la función de Dirac , se tiene:

donde ahora en cualquier punto y en cualquier momento existe la restricción${\displaystyle m_{x}^{2}(\mathrm {r} ,t)+m_{y}^{2}(\mathrm {r} ,t)+m_{z}^{2}(\mathrm {r} ,t)\equiv M_{0}^{2}}$. Aquí${\displaystyle M_{0}}$es constante, la magnitud constante del vector de magnetización no constante${\displaystyle {\vec {m}}(x,y,z,t)}$. Como consecuencia, el vector${\displaystyle {\vec {m}}}$En la ecuación (*) se ha modificado a una entidad más compleja.${\displaystyle {\vec {m}}_{\mathrm {eff} }}$Esto nos lleva, entre otras cosas, al siguiente hecho:

En un material ferromagnético o antiferromagnético, un vórtice puede moverse para generar bits para el almacenamiento y reconocimiento de información, correspondientes, por ejemplo, a cambios del número cuántico n . ^{[ 9 ]} Pero aunque la magnetización tenga la dirección azimutal habitual, y aunque se tenga cuantización de la vorticidad como en los superfluidos, siempre que las líneas de integración circulares rodeen el eje central a una distancia perpendicular suficientemente lejana, esta magnetización aparente del vórtice cambiará con la distancia de una dirección azimutal a una ascendente o descendente, tan pronto como se aproxime al centro del vórtice.

Por lo tanto, para cada elemento direccional${\displaystyle \mathrm {d} \varphi \,\mathrm {d} \vartheta }$Ahora, no hay dos, sino cuatro bits que se almacenan mediante un cambio de vorticidad: los dos primeros bits se refieren al sentido de rotación, horario o antihorario; los bits restantes, el tres y el cuatro, se refieren a la polarización de la línea singular central, que puede estar polarizada hacia arriba o hacia abajo. El cambio de rotación y/o polarización implica una topología sutil . ^{[ 10 ]}

Como lo plantearon por primera vez Onsager y Feynman, si se eleva la temperatura en un superfluido o un superconductor, los bucles de vórtice experimentan una transición de fase de segundo orden . Esto ocurre cuando la entropía configuracional supera el factor de Boltzmann , que suprime la generación térmica o de calor de las líneas de vórtice. Las líneas forman un condensado. Dado que el centro de las líneas, los núcleos de vórtice , son líquidos normales o conductores normales, respectivamente, la condensación transforma el superfluido o superconductor en el estado normal. Los conjuntos de líneas de vórtice y sus transiciones de fase pueden describirse eficientemente mediante una teoría de gauge .

En 1949, Onsager analizó un modelo de juguete que consistía en un sistema neutro de vórtices puntuales confinados a un área finita. ^{[ 2 ]} Pudo demostrar que, debido a las propiedades de los vórtices puntuales bidimensionales, el área limitada (y, por consiguiente, el espacio de fases limitado) permite que el sistema exhiba temperaturas negativas . Onsager proporcionó la primera predicción de que algunos sistemas aislados pueden exhibir temperatura de Boltzmann negativa. La predicción de Onsager fue confirmada experimentalmente para un sistema de vórtices cuánticos en un condensado de Bose-Einstein en 2019. ^{[ 11 ] [ 12 ]}

En un fluido cuántico no lineal, la dinámica y las configuraciones de los núcleos de vórtice pueden estudiarse en términos de interacciones efectivas entre pares de vórtices. Se predice que el potencial efectivo entre vórtices afecta las transiciones de fase cuánticas y da lugar a diferentes moléculas de pocos vórtices y patrones de vórtices de muchos cuerpos. ^{[ 13 ] [ 14 ]} Experimentos preliminares en el sistema específico de fluidos de excitón-polaritones mostraron una dinámica efectiva atractiva-repulsiva entre vórtices que giran en la misma dirección, cuyo componente atractivo puede modularse por la cantidad de no linealidad en el fluido. ^{[ 15 ]}

Los vórtices cuánticos pueden formarse mediante el mecanismo de Kibble-Zurek . A medida que se forma un condensado por enfriamiento rápido, se forman protocondensados ​​separados con fases independientes. Cuando estos dominios de fase se fusionan, los vórtices cuánticos pueden quedar atrapados en el parámetro de orden del condensado emergente. Se observaron vórtices cuánticos espontáneos en condensados ​​atómicos de Bose-Einstein en 2008. ^{[ 16 ]}