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Anomalía (física)

En física cuántica, una anomalía o anomalía cuántica es el fracaso de una simetría de la acción clásica de una teoría para ser una simetría de cualquier regularización de la teo...

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En física cuántica, una anomalía o anomalía cuántica es el fracaso de una simetría de la acción clásica de una teoría para ser una simetría de cualquier regularización de la teoría cuántica completa. [ 1 ] [ 2 ] En física clásica , una anomalía clásica es el fracaso de una simetría para ser restaurada en el límite en el que el parámetro de ruptura de simetría tiende a cero. Quizás la primera anomalía conocida fue la anomalía disipativa [ 3 ] en turbulencia : la reversibilidad temporal permanece rota (y la tasa de disipación de energía finita) en el límite de viscosidad nula .

En la teoría cuántica, la primera anomalía descubierta fue la anomalía de Adler-Bell-Jackiw , en la que la corriente vectorial axial se conserva como una simetría clásica de la electrodinámica , pero se rompe en la teoría cuantizada. La relación de esta anomalía con el teorema del índice de Atiyah-Singer fue uno de los logros más destacados de la teoría. Técnicamente, una simetría anómala en una teoría cuántica es una simetría de la acción , pero no de la medida , y por lo tanto, no de la función de partición en su conjunto.

anomalías globales

Una anomalía global es la violación cuántica de la conservación de una corriente de simetría global. Una anomalía global también puede significar que una anomalía global no perturbativa no puede ser capturada por un solo bucle o por ningún cálculo perturbativo del diagrama de Feynman de bucles; ejemplos de ello son la anomalía de Witten y la anomalía de Wang-Wen-Witten .

Escalado y renormalización

La anomalía global más frecuente en física está asociada a la violación de la invariancia de escala por correcciones cuánticas, cuantificadas en la renormalización . Dado que los reguladores generalmente introducen una escala de distancia, las teorías clásicamente invariantes de escala están sujetas al flujo del grupo de renormalización , es decir, cambian de comportamiento con la escala de energía. Por ejemplo, la gran intensidad de la fuerza nuclear fuerte resulta de una teoría débilmente acoplada a distancias cortas que evoluciona hacia una teoría fuertemente acoplada a distancias largas, debido a esta anomalía de escala.

Simetrías rígidas

Las anomalías en las simetrías globales abelianas no plantean problemas en una teoría cuántica de campos y se encuentran con frecuencia (véase el ejemplo de la anomalía quiral ). En particular, las simetrías anómalas correspondientes pueden corregirse fijando las condiciones de contorno de la integral de trayectoria .

transformaciones de gran calibre

Sin embargo, las anomalías globales en las simetrías que se aproximan a la identidad con suficiente rapidez en el infinito sí plantean problemas. En ejemplos conocidos, dichas simetrías corresponden a componentes desconectadas de simetrías de gauge. Estas simetrías y posibles anomalías se presentan, por ejemplo, en teorías con fermiones quirales o formas diferenciales autoduales acopladas a la gravedad en 4k + 2 dimensiones, y también en la anomalía de Witten en una teoría de gauge SU(2) ordinaria de 4 dimensiones.

Como estas simetrías se desvanecen en el infinito, no pueden restringirse mediante condiciones de contorno y, por lo tanto, deben sumarse en la integral de trayectoria. La suma de la órbita de gauge de un estado es una suma de fases, que forman un subgrupo de U(1). Dado que existe una anomalía, no todas estas fases son iguales; por consiguiente, no se trata del subgrupo identidad. La suma de las fases en cualquier otro subgrupo de U(1) es igual a cero, por lo que todas las integrales de trayectoria son iguales a cero cuando existe dicha anomalía y no existe una teoría.

Puede darse una excepción cuando el espacio de configuraciones está desconectado, en cuyo caso se puede optar por integrar sobre cualquier subconjunto de los componentes. Si las simetrías de gauge desconectadas mapean el sistema entre configuraciones desconectadas, entonces, en general, existe una truncación consistente de una teoría en la que se integra solo sobre aquellos componentes conectados que no están relacionados por grandes transformaciones de gauge. En este caso, las grandes transformaciones de gauge no actúan sobre el sistema ni provocan que la integral de trayectoria se anule.

Anomalía de Witten y anomalía de Wang-Wen-Witten

En la teoría de gauge SU(2) en el espacio de Minkowski de 4 dimensiones , una transformación de gauge corresponde a la elección de un elemento del grupo unitario especial SU(2) en cada punto del espaciotiempo. El grupo de dichas transformaciones de gauge es conexo.

Sin embargo, si solo nos interesa el subgrupo de transformaciones de gauge que se anulan en el infinito, podemos considerar la 3-esfera en el infinito como un único punto, ya que las transformaciones de gauge se anulan allí de todos modos. Si la 3-esfera en el infinito se identifica con un punto, nuestro espacio de Minkowski se identifica con la 4-esfera. De este modo, vemos que el grupo de transformaciones de gauge que se anulan en el infinito en el espacio de Minkowski de 4 dimensiones es isomorfo al grupo de todas las transformaciones de gauge en la 4-esfera.

Este es el grupo que consiste en una elección continua de una transformación de calibre en SU(2) para cada punto en la 4-esfera. En otras palabras, las simetrías de calibre están en correspondencia biunívoca con aplicaciones de la 4-esfera a la 3-esfera, que es la variedad de grupo de SU(2). El espacio de tales aplicaciones no es conexo, en cambio, los componentes conexos se clasifican por el cuarto grupo de homotopía de la 3-esfera, que es el grupo cíclico de orden dos. En particular, hay dos componentes conexos. Uno contiene la identidad y se llama componente identidad , el otro se llama componente disconexo .

Cuando una teoría contiene un número impar de sabores de fermiones quirales, las acciones de las simetrías de gauge en el componente identidad y el componente desconectado del grupo de gauge sobre un estado físico difieren en signo. Por lo tanto, al sumar sobre todas las configuraciones físicas en la integral de trayectoria , se encuentra que las contribuciones vienen en pares con signos opuestos. Como resultado, todas las integrales de trayectoria se anulan y la teoría no existe.

La descripción anterior de una anomalía global es para la teoría de gauge SU(2) acoplada a un número impar de fermiones de Weyl (iso)espín-1/2 en 4 dimensiones espaciotemporales. Esto se conoce como la anomalía de Witten SU(2). [ 4 ] En 2018, Wang, Wen y Witten encontraron que la teoría de gauge SU(2) acoplada a un número impar de fermiones de Weyl (iso)espín-3/2 en 4 dimensiones espaciotemporales tiene una anomalía global no perturbativa más sutil detectable en ciertas variedades sin espín sin estructura de espín . [ 5 ] Esta nueva anomalía se llama la nueva anomalía SU(2). Ambos tipos de anomalías [ 4 ] [ 5 ] tienen análogos de (1) anomalías de gauge dinámicas para teorías de gauge dinámicas y (2) las  anomalías de 't Hooft de simetrías globales. Además, ambos tipos de anomalías son clases módulo 2 (en términos de clasificación, son ambos grupos finitos Z 2 de orden 2 clases), y tienen análogos en 4 y 5 dimensiones espaciotemporales. [ 5 ] Más generalmente, para cualquier entero natural N , se puede demostrar que un número impar de multipletes de fermiones en representaciones de (iso)-espín 2 N + 1/2 puede tener la anomalía SU(2); un número impar de multipletes de fermiones en representaciones de (iso)-espín 4 N + 3/2 puede tener la nueva anomalía SU(2). [ 5 ] Para fermiones en la representación de espín semientero, se demuestra que solo existen estos dos tipos de anomalías SU(2) y las combinaciones lineales de estas dos anomalías; estas clasifican todas las anomalías SU(2) globales. [ 5 ] Esta nueva anomalía SU(2) también juega una regla importante para confirmar la consistencia de la teoría de gran unificación SO(10) , con un grupo de gauge Spin(10) y fermiones quirales en las representaciones espinoriales de 16 dimensiones, definidas en variedades sin espín. [ 5 ] [ 6 ]

Anomalías superiores que implican simetrías globales superiores: la teoría de gauge de Yang-Mills pura como ejemplo.

El concepto de simetrías globales puede generalizarse a simetrías globales superiores, [ 7 ] de modo que el objeto cargado para la simetría de 0-forma ordinaria es una partícula, mientras que el objeto cargado para la simetría de n-forma es un operador extendido n-dimensional. Se encuentra que la teoría de Yang-Mills pura de 4 dimensiones con solo campos de gauge SU(2) con un término theta topológicoθ=π,{\displaystyle \theta =\pi ,}puede tener una  anomalía 't Hooft mixta de orden superior entre la simetría de inversión temporal de la forma 0 y la simetría del centro Z 2 de la forma 1. [ 8 ] La  anomalía 't Hooft de la teoría de Yang-Mills pura de 4 dimensiones se puede escribir con precisión como una teoría de campo topológica invertible de 5 dimensiones o matemáticamente como un invariante de bordismo de 5 dimensiones, generalizando la imagen de flujo de anomalías a esta clase Z 2 de anomalía global que involucra simetrías de orden superior. [ 9 ] En otras palabras, podemos considerar la teoría de Yang-Mills pura de 4 dimensiones con un término theta topológicoθ=π{\displaystyle \theta =\pi }viven como una condición de contorno de una cierta teoría de campo topológica invertible de clase Z 2 , para coincidir con sus anomalías superiores en el contorno de 4 dimensiones. [ 9 ]

anomalías de medición

Las anomalías en las simetrías de gauge conducen a una inconsistencia, ya que se requiere una simetría de gauge para cancelar grados de libertad no físicos con norma negativa (como un fotón polarizado en la dirección del tiempo). Un intento de cancelarlas —es decir, de construir teorías consistentes con las simetrías de gauge— a menudo conlleva restricciones adicionales a las teorías (como es el caso de la anomalía de gauge en el Modelo Estándar de la física de partículas). Las anomalías en las teorías de gauge tienen conexiones importantes con la topología y la geometría del grupo de gauge .

Las anomalías en las simetrías de gauge pueden calcularse con exactitud a nivel de un bucle. A nivel de árbol (cero bucles), se reproduce la teoría clásica. Los diagramas de Feynman con más de un bucle siempre contienen propagadores de bosones internos . Dado que a los bosones siempre se les puede asignar una masa sin romper la invariancia de gauge, es posible una regularización de Pauli-Villars de dichos diagramas, preservando la simetría. Siempre que la regularización de un diagrama sea consistente con una simetría dada, ese diagrama no genera una anomalía con respecto a dicha simetría.

Las anomalías de gauge vectoriales son siempre anomalías quirales . Otro tipo de anomalía de gauge es la anomalía gravitacional .

En diferentes escalas de energía

Las anomalías cuánticas se descubrieron mediante el proceso de renormalización , cuando ciertas integrales divergentes no pueden regularizarse de manera que todas las simetrías se conserven simultáneamente. Esto está relacionado con la física de altas energías. Sin embargo, debido a la condición de coincidencia de anomalías de Gerard 't Hooft , cualquier anomalía quiral puede describirse mediante los grados de libertad UV (los relevantes a altas energías) o mediante los grados de libertad IR (los relevantes a bajas energías). Por lo tanto, no se puede cancelar una anomalía mediante la completitud UV de una teoría; una simetría anómala simplemente no es una simetría de una teoría, aunque clásicamente lo parezca.

Cancelación de anomalías

Dado que la cancelación de anomalías es necesaria para la consistencia de las teorías de gauge, dichas cancelaciones son de vital importancia para restringir el contenido fermiónico del Modelo Estándar , que es una teoría de gauge quiral.

Por ejemplo, la desaparición de la anomalía mixta que involucra dos generadores SU(2) y una hipercarga U(1) restringe que todas las cargas en una generación de fermiones sumen cero, [ 10 ] [ 11 ] y por lo tanto dicta que la suma del protón más la suma del electrón se anulen: las cargas de quarks y leptones deben ser conmensurables . Específicamente, para dos campos de gauge externos W a , W b y una hipercarga B en los vértices del diagrama triangular, la cancelación del triángulo requiere

∑all dotúblmitsTr TaTbY∝δab∑all dotúblmitsY=∑all dotúblmitsQ=0 ,{\displaystyle \sum _{\mathrm {todos~dobletes} }\!\!\!\!\mathrm {Tr} ~T^{a}T^{b}Y\propto \delta ^{ab}\sum _{\mathrm {todos~dobletes} }Y=\sum _{\mathrm {todos~dobletes} }Q=0~,}

Así, para cada generación, las cargas de los leptones y quarks se equilibran,−1+3×2−13=0{\displaystyle -1+3\times {\frac {2-1}{3}}=0}, por lo tanto Q p + Q e = 0 .

La cancelación de anomalías en el Modelo Estándar también se utilizó para predecir un quark de tercera generación, el quark top . [ 12 ]

Otros mecanismos de este tipo incluyen:

Anomalías y cobordismo

En la descripción moderna de anomalías clasificadas por la teoría del cobordismo , [ 13 ] los grafos de Feynman-Dyson solo capturan las anomalías locales perturbativas clasificadas por clases enteras Z, también conocidas como la parte libre. Existen anomalías globales no perturbativas clasificadas por grupos cíclicos Z n clases, también conocidas como la parte de torsión.

Es ampliamente conocido y comprobado a finales del siglo XX que el Modelo Estándar y las teorías de gauge quirales están libres de anomalías locales perturbativas (capturadas por diagramas de Feynman ). Sin embargo, no está del todo claro si existen anomalías globales no perturbativas para el Modelo Estándar y las teorías de gauge quirales. Desarrollos recientes [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] basados ​​en la teoría del cobordismo examinan este problema, y ​​se han encontrado varias anomalías globales no triviales adicionales que pueden restringir aún más estas teorías de gauge. También existe una formulación de la descripción local perturbativa y global no perturbativa del flujo de anomalías en términos del invariante eta de Atiyah , Patodi y Singer [ 17 ] [ 18 ] en una dimensión superior. Este invariante eta es un invariante de cobordismo siempre que las anomalías locales perturbativas se anulen. [ 19 ]

Ejemplos

Véase también

  • Anomalías : un tema que generó cierto debate en la década de 1980, las anomalías se descubrieron en los resultados de algunos experimentos de física de altas energías que parecían indicar la existencia de estados de la materia con una interacción anómalamente alta. El tema fue controvertido a lo largo de su historia.

Referencias

Citas
  1. ↑ Bardeen, William (1969). "Identidades anómalas de Ward en teorías de campos espinoriales". Physical Review . 184 (5): 1848– 1859. Bibcode : 1969PhRv..184.1848B . doi : 10.1103/physrev.184.1848 .
  2. ↑ Cheng, TP; Li, LF (1984). Teoría de gauge de la física de partículas elementales . Oxford Science Publications.
  3. ↑ "Anomalías disipativas en flujos de Euler singulares" (PDF) .
  4. 1 2 Witten, Edward (noviembre de 1982). "Una anomalía SU(2)". Phys. Lett. B . 117 (5): 324. Bibcode : 1982PhLB..117..324W . doi : 10.1016/0370-2693(82)90728-6 .
  5. 1 2 3 4 5 6 Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward (mayo de 2019). "Una nueva anomalía SU(2)". Journal of Mathematical Physics . 60 (5): 052301. arXiv : 1810.00844 . Bibcode : 2019JMP....60e2301W . doi : 10.1063/1.5082852 . ISSN 1089-7658 . S2CID 85543591 .  
  6. ↑ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang (1 de junio de 2020). "Definición no perturbativa de los modelos estándar". Physical Review Research . 2 (2) 023356. arXiv : 1809.11171 . Bibcode : 2018arXiv180911171W . doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.023356 . ISSN 2469-9896 . S2CID 53346597 .  
  7. ↑ Gaiotto, Davide; Kapustin, Anton; Seiberg, Nathan; Willett, Brian (febrero de 2015). "Simetrías globales generalizadas". JHEP . 2015 (2): 172. arXiv : 1412.5148 . Bibcode : 2015JHEP...02..172G . doi : 10.1007/JHEP02(2015)172 . ISSN 1029-8479 . S2CID 37178277 .  
  8. ↑ Gaiotto, Davide; Kapustin, Antón; Komargodski, Zohar; Seiberg, Nathan (mayo de 2017). "Theta, inversión del tiempo y temperatura". JHEP . 2017 (5): 91. arXiv : 1412.5148 . Código Bib : 2017JHEP...05..091G . doi : 10.1007/JHEP05(2017)091 . ISSN 1029-8479 . S2CID 119528151 .  
  9. 1 2 Wan, Zheyan; Wang, Juven; Zheng, Yunqin (octubre de 2019). "Teoría cuántica de Yang-Mills 4d y teoría de campo topológica de calibre superior 5d simétrica de inversión temporal". Physical Review D . 100 (8) 085012. arXiv : 1904.00994 . Bibcode : 2019PhRvD.100h5012W . doi : 10.1103/PhysRevD.100.085012 . ISSN 2470-0029 . S2CID 201305547 .  
  10. ↑ Bouchiat, Cl, Iliopoulos, J y Meyer, Ph (1972). "Una versión libre de anomalías del modelo de Weinberg". Physics Letters B38 , 519-523.
  11. ↑ Minahan, JA; Ramond, P.; Warner, RC (1990). "Comentario sobre la cancelación de anomalías en el modelo estándar". Phys. Rev. D . 41 (2): 715– 716. Bibcode : 1990PhRvD..41..715M . doi : 10.1103/PhysRevD.41.715 . PMID 10012386 . 
  12. ↑ Conlon, Joseph (19 de agosto de 2016). ¿Por qué la teoría de cuerdas? (1.ª ed.). CRC Press. pág. 81. doi : 10.1201/9781315272368 . ISBN   978-1-315-27236-8.
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