lanzamiento de moneda cuántico

Manuel Blum introdujo el lanzamiento de moneda como parte de un sistema clásico en 1983 basado en algoritmos y supuestos computacionales. ^{[ 11 ]} La versión de Blum del lanzamiento de moneda responde al siguiente problema criptográfico:

Alice y Bob se han divorciado recientemente, viven en ciudades diferentes y quieren decidir quién se queda con el coche. Para decidirlo, Alice quiere lanzar una moneda al aire por teléfono. Sin embargo, a Bob le preocupa que si le dice a Alice que salió cara, ella lanzará la moneda y automáticamente le dirá que ha perdido. ^{[ 12 ]}

Así pues, el problema entre Alice y Bob radica en que no confían el uno en el otro; el único recurso que tienen es el canal de comunicación telefónica, y no hay un tercero disponible para leer la moneda. Por lo tanto, Alice y Bob deben ser sinceros y ponerse de acuerdo en un valor, o bien convencerse de que el otro está haciendo trampa. ^{[ 12 ]}

En 1984, la criptografía cuántica surgió de un artículo escrito por Charles H. Bennett y Giles Brassard. En este artículo, ambos autores introdujeron la idea de utilizar la mecánica cuántica para mejorar protocolos criptográficos previos, como el lanzamiento de una moneda. ^{[ 3 ]} Desde entonces, muchos investigadores han aplicado la mecánica cuántica a la criptografía, ya que teóricamente ha demostrado ser más segura que la criptografía clásica; sin embargo, demostrar la eficacia de estos protocolos en sistemas prácticos resulta difícil.

Como se publicó en 2014, un grupo de científicos del Laboratorio de Comunicación y Procesamiento de la Información (LTCI) en París implementó experimentalmente protocolos de lanzamiento de moneda cuántica. ^{[ 3 ]} Los investigadores informaron que el protocolo funciona mejor que un sistema clásico en una distancia adecuada para una red óptica de área metropolitana. ^{[ 3 ]}

En criptografía, el lanzamiento de moneda se define como el problema en el que dos jugadores remotos y que desconfían mutuamente quieren ponerse de acuerdo en un bit aleatorio sin depender de ningún tercero. ^{[ 1 ]}

Consideremos cualquier protocolo de lanzamiento de moneda. Sean Alice y Bob los dos jugadores que desean implementar el protocolo. Consideremos el escenario en el que Alice hace trampa utilizando su mejor estrategia contra Bob, quien sigue honestamente el protocolo. Sea la probabilidad de que Bob obtenga el resultado que Alice prefirió dada por${\displaystyle P_{A}^{*}}$Consideremos la situación inversa, es decir, Bob hace trampa utilizando su mejor estrategia contra Alice, quien sigue honestamente el protocolo. Sea la probabilidad correspondiente de que Alice obtenga el resultado que Bob prefirió, dada por${\displaystyle P_{B}^{*}}$.

El sesgo del protocolo se define como${\textstyle \epsilon$ :=\max[P_{A}^{*},P_{B}^{*}]-{\frac {1}{2}}} .

Se resta la mitad porque un jugador obtendrá el valor deseado la mitad de las veces puramente por azar.

El lanzamiento de moneda también puede definirse para monedas sesgadas, es decir, los bits no tienen la misma probabilidad. La noción de corrección también se ha formalizado, lo que requiere que cuando ambos jugadores siguen el protocolo (nadie hace trampa), siempre coincidan en el bit generado y que este siga una distribución de probabilidad fija.

El lanzamiento de moneda cuántica y otros tipos de criptografía cuántica comunican información mediante la transmisión de cúbits . El jugador receptor desconoce la información del cúbit hasta que realiza una medición. ^{[ 12 ]} La información sobre cada cúbit se almacena y se transporta mediante un único fotón . ^{[ 10 ]} Una vez que el jugador receptor mide el fotón, este se altera y no producirá la misma salida si se mide de nuevo. ^{[ 10 ]} Dado que un fotón solo puede leerse de la misma manera una vez, cualquier otra parte que intente interceptar el mensaje es fácilmente detectable. ^{[ 10 ]}

El lanzamiento de moneda cuántica se produce cuando se generan cúbits aleatorios entre dos jugadores que no confían entre sí porque ambos quieren ganar el lanzamiento, lo que podría llevarlos a hacer trampa de diversas maneras. ^{[ 3 ]} La esencia del lanzamiento de moneda reside en que los dos jugadores emiten una secuencia de instrucciones a través de un canal de comunicación que, finalmente, produce un resultado. ^{[ 10 ]}

Un protocolo básico de lanzamiento de moneda cuántica involucra a dos personas: Alice y Bob. ^{[ 11 ]}

1. Alice envía a Bob un número determinado de pulsos de fotones K en los estados cuánticos.${\displaystyle |\phi _{\alpha _{i}c_{i}}\rangle }$. Cada uno de estos pulsos de fotones se prepara de forma independiente siguiendo una elección aleatoria por parte de Alice de la base α _i y el bit c _i donde i = 1, 2, 3...K.
2. Bob mide entonces los pulsos de Alice identificando una base aleatoria β _i . Bob registra estos fotones y luego le informa a Alice el primer fotón medido con éxito j junto con un bit aleatorio b .
3. Alice revela la base y el bit que utilizó, según la información que Bob le proporcionó. Si ambas bases y bits coinciden, ambas partes dicen la verdad y pueden intercambiar información. Si el bit que Bob reporta es diferente al de Alice, una de ellas no está diciendo la verdad.

Una explicación más general del protocolo anterior es la siguiente: ^{[ 15 ]}

1. Alice primero elige una base aleatoria (por ejemplo, diagonal) y una secuencia de cúbits aleatorios. Luego, codifica los cúbits elegidos como una secuencia de fotones que sigue la base seleccionada. A continuación, envía estos cúbits como un tren de fotones polarizados a Bob a través del canal de comunicación.
2. Bob elige aleatoriamente una secuencia de bases de lectura para cada fotón. Luego lee los fotones y registra los resultados en dos tablas. Una tabla contiene los fotones recibidos en dirección rectilínea (horizontal o vertical) y la otra, los recibidos en dirección diagonal. Es posible que las tablas de Bob presenten lagunas debido a pérdidas en los detectores o en los canales de transmisión. A continuación, Bob intenta adivinar qué base utilizó Alice y le comunica su suposición. Si acierta, gana; de lo contrario, pierde.
3. Alice le informa a Bob si ganó o no, explicándole la base que utilizó. Luego, Alice confirma la información enviándole a Bob la secuencia completa de cúbits original que usó en el paso 1.
4. Bob compara la secuencia de Alice con sus tablas para confirmar que Alice no hizo trampa. Las tablas deben coincidir con la base de Alice y no debe haber correlación con la otra tabla.

El protocolo Dip Dip Boom (DDB) es una versión cuántica del siguiente juego. ^{[ 9 ]} Consideremos una lista de números${\displaystyle {p_{i}}}$, cada uno entre 0 y 1. Los jugadores, Alice y Bob, se turnan para decir "Dip" o "Boom" con probabilidad${\displaystyle p_{i}}$en ronda${\displaystyle i}$El jugador que dice "Boom" gana. Obviamente, un jugador tramposo puede simplemente decir "Boom" y ganar, ya que no hay recompensas para los juegos más largos. Consideraremos los juegos que terminan de manera que para algunos (grandes)${\displaystyle i}$, decir${\displaystyle n}$, establecimos${\displaystyle p_{i}=1}$.

Consideremos la ronda${\displaystyle i}$Denotemos por${\displaystyle P_{A}(i)}$y${\displaystyle P_{B}(i)}$la probabilidad de que, respectivamente, ganen Alice y Bob.${\displaystyle P_{U}(i)}$Sea la probabilidad de que el juego quede sin decidir. Estos valores para el juego clásico descrito anteriormente pueden evaluarse inductivamente.

Ahora describimos la versión cuántica.${\displaystyle {\mathcal {A}},{\mathcal {B}}}$sea ​​un espacio de Hilbert tridimensional generado por${\displaystyle |A\rangle ,|B\rangle ,|U\rangle }$. Dejar${\displaystyle {\mathcal {M}}}$Sea un espacio de Hilbert bidimensional generado por${\displaystyle |{\text{DIP}}\rangle ,|{\text{BOOM}}\rangle }$.

1. Inicialización : Alice sostiene el${\displaystyle {\mathcal {A}}\otimes {\mathcal {M}}}$registra e inicializa el estado para${\displaystyle |U\rangle \otimes |{\text{DIP}}\rangle }$Bob sostiene el registro${\displaystyle {\mathcal {B}}}$y lo inicializa al estado${\displaystyle |U\rangle }$.
2. Iteración : Para${\displaystyle i=1}$a${\displaystyle n}$Se debe realizar lo siguiente. Para impares${\displaystyle i}$establecemos X=A (para Alice) e Y=B (para Bob); para pares${\displaystyle i}$Establecemos X=B e Y=A.
   • X implementa la operación${\displaystyle R_{i}:={\text{Rot}}(|U\rangle \otimes |{\text{DIP}}\rangle ,|X\rangle \otimes |{\text{BOOM}}\rangle ,p_{i})}$.
   • X envía el registro de mensajes a Y.
   • Y implementa la operación${\displaystyle {\tilde {R}}_{i}:={\text{Rot}}\left(|U\rangle \otimes |{\text{BOOM}}\rangle ,|X\rangle \otimes |{\text{DIP}}\rangle ,{\frac {p_{i}P_{U}(i-1)}{P_{X}(i)}}\right)}$.
   • Y mide el registro de mensajes en la base computacional. Si el resultado es BOOM, Y aborta y se declara ganador.
3. Medición : Alice y Bob miden su registro local.${\displaystyle {\mathcal {A}}}$y${\displaystyle {\mathcal {B}}}$respectivamente. Si el resultado es U, se declaran ganadores. Si el resultado es A, Alice es la ganadora, y si es B, Bob.

Se ha demostrado que utilizando un protocolo WCF con un sesgo arbitrariamente pequeño se puede construir un protocolo SCF con un sesgo arbitrariamente cercano a${\textstyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}-{\frac {1}{2}}}$lo cual se sabe que es óptimo. ^{[ 16 ]}

Como se mencionó en la sección de historia, científicos del LTCI en París han llevado a cabo experimentalmente un protocolo de lanzamiento de moneda cuántica. Los protocolos anteriores requerían una fuente de fotones individuales o una fuente entrelazada para garantizar la seguridad. Sin embargo, estas fuentes dificultan la implementación del lanzamiento de moneda cuántica. En cambio, los investigadores del LTCI utilizaron los efectos de la superposición cuántica en lugar de una fuente de fotones individuales, lo que, según afirman, facilita la implementación con las fuentes de fotones estándar disponibles. ^{[ 3 ]}

Los investigadores utilizaron la plataforma Clavis2 desarrollada por IdQuantique para su protocolo, pero necesitaron modificar el sistema Clavis2 para que funcionara con el protocolo de lanzamiento de moneda. La configuración experimental que utilizaron con el sistema Clavis2 implica un enfoque bidireccional.  Bob envía pulsos de luz de 1550 nanómetros a Alice. Alice utiliza un modulador de fase para cifrar la información. Tras el cifrado, utiliza un espejo de Faraday para reflejar y atenuar los pulsos al nivel deseado y los envía de vuelta a Bob. Mediante dos detectores de fotones individuales de alta calidad, Bob selecciona una base de medición en su modulador de fase para detectar los pulsos de Alice. ^{[ 11 ]}

Reemplazaron los detectores del lado de Bob debido a la baja eficiencia de detección de los detectores anteriores. Al reemplazar los detectores, pudieron demostrar una ventaja cuántica en un canal de más de 15 kilómetros (9,3 millas) . Otros desafíos que enfrentó el grupo fueron la reprogramación del sistema debido a la alta atenuación de la fuente de fotones y la realización de análisis del sistema para identificar pérdidas y errores en los componentes del sistema. Con estas correcciones, los científicos pudieron implementar un protocolo de lanzamiento de moneda introduciendo una pequeña probabilidad de aborto honesto, la probabilidad de que dos participantes honestos no puedan obtener un lanzamiento de moneda al final del protocolo, pero a una corta distancia de comunicación. ^{[ 3 ]}