Entropía cuántica condicional

La entropía cuántica condicional es una medida de entropía utilizada en la teoría de la información cuántica . Es una generalización de la entropía condicional de la teoría de la información clásica . Para un estado bipartito${\displaystyle \rho ^{AB}}$, la entropía condicional está escrita${\displaystyle S(A|B)_{\rho }}$, o${\displaystyle H(A|B)_{\rho }}$, dependiendo de la notación que se utilice para la entropía de von Neumann . La entropía condicional cuántica se definió en términos de un operador de densidad condicional.${\displaystyle \rho _{A|B}}$por Nicolas Cerf y Chris Adami , ^{[ 1 ] [ 2 ]} quienes demostraron que las entropías condicionales cuánticas pueden ser negativas, algo que está prohibido en la física clásica. La negatividad de la entropía condicional cuántica es un criterio suficiente para la no separabilidad cuántica .

En lo que sigue, utilizaremos la notación${\displaystyle S(\cdot )}$para la entropía de von Neumann , que simplemente se denominará "entropía".

Dado un estado cuántico bipartito${\displaystyle \rho ^{AB}}$, la entropía del sistema conjunto AB es${\displaystyle S(AB)_{\rho }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ S(\rho ^{AB})}$y las entropías de los subsistemas son${\displaystyle S(A)_{\rho }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ S(\rho ^{A})=S(\mathrm {tr} _{B}\rho ^{AB})}$y${\displaystyle S(B)_{\rho }}$. La entropía de von Neumann mide la incertidumbre de un observador sobre el valor del estado, es decir, hasta qué punto el estado es un estado mixto .

Por analogía con la entropía condicional clásica, se define la entropía cuántica condicional como${\displaystyle S(A|B)_{\rho }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ S(AB)_{\rho }-S(B)_{\rho }}$.

Michał Horodecki , Jonathan Oppenheim y Andreas Winter dieron una definición operacional equivalente de la entropía condicional cuántica (como una medida del costo o excedente de la comunicación cuántica al realizar la fusión de estados cuánticos ) . ^{[ 3 ]}

A diferencia de la entropía condicional clásica , la entropía cuántica condicional puede ser negativa. Esto es cierto incluso si la entropía de von Neumann (cuántica) de una sola variable nunca es negativa. La entropía condicional negativa también se conoce como información coherente y proporciona el número adicional de bits por encima del límite clásico que se pueden transmitir en un protocolo de codificación densa cuántica. Por lo tanto, una entropía condicional positiva de un estado significa que el estado no puede alcanzar ni siquiera el límite clásico, mientras que la entropía condicional negativa proporciona información adicional.

• Nielsen, Michael A.; Chuang , Isaac L. (2010). Computación cuántica e información cuántica (2.ª  ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00217-3OCLC 844974180 .​ 
• Wilde, Mark M. (2017), «Prefacio a la segunda edición», Teoría de la información cuántica , Cambridge University Press, pp. xi– xii, arXiv : 1106.1445 , Bibcode : 2011arXiv1106.1445W , doi : 10.1017/9781316809976.001 , ISBN  9781316809976, S2CID 2515538