Nivel de energía

Un sistema o partícula cuántica que está ligada —es decir, confinada espacialmente— solo puede adoptar ciertos valores discretos de energía, denominados niveles de energía . Esto contrasta con las partículas clásicas , que pueden tener cualquier cantidad de energía. El término se usa comúnmente para los niveles de energía de los electrones en átomos, iones o moléculas , que están ligados por el campo eléctrico del núcleo , pero también puede referirse a los niveles de energía de los núcleos o a los niveles de energía vibracional o rotacional en las moléculas. Se dice que el espectro de energía de un sistema con tales niveles de energía discretos está cuantizado .

En química y física atómica , una capa electrónica, o nivel de energía principal, puede considerarse como la órbita de uno o más electrones alrededor del núcleo de un átomo . La capa más cercana al núcleo se denomina "capa 1" (también llamada "capa K"), seguida de la "capa 2" (o "capa L"), luego la "capa 3" (o "capa M"), y así sucesivamente, a medida que nos alejamos del núcleo. Las capas se corresponden con los números cuánticos principales ( $n$ $= 1, 2, 3, 4, \dots$ ) o se designan alfabéticamente con letras utilizadas en la notación de rayos X (K, L, M, N, …).

Cada capa puede contener solo un número fijo de electrones: la primera capa puede contener hasta dos electrones, la segunda hasta ocho ( 2 + 6 ) electrones, la tercera hasta 18 ( 2 + 6 + 10 ) y así sucesivamente. La fórmula general indica que la $enésima capa puede contener$ $,$ en principio, hasta $2n²$ electrones. ^{[ 1 ]} Dado que los electrones son atraídos eléctricamente por el núcleo, los electrones de un átomo generalmente solo ocuparán las capas externas si las capas internas ya han sido llenadas por completo por otros electrones, lo que supone vagamente que todas las capas electrónicas deben completarse con el tiempo. Sin embargo, este no es un requisito estricto: los átomos pueden tener dos o incluso tres capas externas incompletas. (Véase $la$ regla de Madelung para más detalles). Para una explicación de por qué existen electrones en estas capas, véase la configuración electrónica . ^{[ 2 ]}

Si la energía potencial se establece en cero a una distancia infinita del núcleo atómico o de la molécula, como es la convención habitual, entonces los estados electrónicos ligados tienen energía potencial negativa.

Si un átomo, ion o molécula se encuentra en el nivel de energía más bajo posible, se dice que tanto él como sus electrones están en el estado fundamental . Si se encuentra en un nivel de energía superior, se dice que está excitado , o bien, cualquier electrón con energía superior a la del estado fundamental se considera excitado . Un nivel de energía se considera degenerado si tiene asociado más de un estado cuántico medible .

Explicación

Los niveles de energía cuantizados resultan del comportamiento ondulatorio de las partículas, que da una relación entre la energía de una partícula y su longitud de onda . Para una partícula confinada como un electrón en un átomo, las funciones de onda que tienen energías bien definidas tienen la forma de una onda estacionaria . ^{[ 3 ]} Los estados que tienen energías bien definidas se llaman estados estacionarios porque son los estados que no cambian en el tiempo. Informalmente, estos estados corresponden a un número entero de longitudes de onda de la función de onda a lo largo de una trayectoria cerrada (una trayectoria que termina donde comenzó), como una órbita circular alrededor de un átomo, donde el número de longitudes de onda da el tipo de orbital atómico (0 para orbitales s, 1 para orbitales p, etc.). Ejemplos elementales que muestran matemáticamente cómo surgen los niveles de energía son la partícula en una caja y el oscilador armónico cuántico .

Cualquier superposición ( combinación lineal ) de estados de energía también constituye un estado cuántico, pero estos estados varían con el tiempo y no poseen energías bien definidas. La medición de la energía provoca el colapso de la función de onda, lo que da lugar a un nuevo estado compuesto por un único estado de energía. La medición de los posibles niveles de energía de un objeto se denomina espectroscopia .

Historia

La primera evidencia de cuantización en los átomos fue la observación de líneas espectrales en la luz solar a principios del siglo XIX por Joseph von Fraunhofer y William Hyde Wollaston . La noción de niveles de energía fue propuesta en 1913 por el físico danés Niels Bohr en la teoría atómica de Bohr. La teoría mecánica cuántica moderna, que explica estos niveles de energía mediante la ecuación de Schrödinger, fue desarrollada por Erwin Schrödinger y Werner Heisenberg en 1926. ^{[ 4 ]}

Átomos

Niveles de energía intrínsecos

En las fórmulas para la energía de los electrones en los distintos niveles de un átomo que se muestran a continuación, el punto cero de la energía se establece cuando el electrón en cuestión ha abandonado completamente el átomo; es decir, cuando el número cuántico principal del electrón $n = \infty$ . Cuando el electrón está ligado al átomo con un valor de $n$ más cercano , su energía es menor y se considera negativa.

Nivel de energía del estado orbital: átomo/ión con núcleo + un electrón

Supongamos que hay un electrón en un orbital atómico determinado en un átomo (ión) similar al hidrógeno . La energía de su estado está determinada principalmente por la interacción electrostática del electrón (negativo) con el núcleo (positivo). Los niveles de energía de un electrón alrededor de un núcleo vienen dados por:

E_{n}=-hcR_{\infty }{\frac {Z^{2}}{n^{2}}}

(típicamente entre 1 eV y 10³ ^eV ), donde $R\infty$ es la constante de Rydberg , $Z$ es el número atómico , $n$ es el número cuántico principal, $h$ es la constante de Planck $y$ c $es$ la velocidad de la luz . Solo para átomos (iones) similares al hidrógeno, los niveles de Rydberg dependen únicamente del número cuántico principal $n$ .

Esta ecuación se obtiene combinando la fórmula de Rydberg para cualquier elemento hidrogenado (que se muestra a continuación) con $E = h ν = ⁠ hc / λ ⁠,$ suponiendo que el número cuántico principal $n$ mencionado anteriormente es igual a $n 1$ en la fórmula de Rydberg y $n 2 = \infty$ (número cuántico principal del nivel de energía del que desciende el electrón al emitir un fotón ). La fórmula de Rydberg se derivó de datos de emisión espectroscópica empíricos.

{\frac {1}{\lambda }}=RZ^{2}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)

Se puede derivar una fórmula equivalente mecánicamente cuánticamente a partir de la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo con un operador hamiltoniano de energía cinética utilizando una función de onda como autofunción para obtener los niveles de energía como autovalores , pero la constante de Rydberg sería reemplazada por otras constantes físicas fundamentales.

Interacciones electrón-electrón en los átomos

Si hay más de un electrón alrededor del átomo, las interacciones electrón-electrón elevan el nivel de energía. Estas interacciones suelen pasarse por alto si la superposición espacial de las funciones de onda electrónicas es baja.

Para átomos multielectrónicos, las interacciones entre electrones hacen que la ecuación anterior ya no sea precisa si se expresa simplemente con $Z$ como número atómico . Una forma sencilla (aunque incompleta ) de entender esto es como un efecto de apantallamiento , donde los electrones externos perciben un núcleo efectivo con carga reducida, ya que los electrones internos están fuertemente ligados al núcleo y cancelan parcialmente su carga. Esto conduce a una corrección aproximada donde $Z$ se sustituye por una carga nuclear efectiva, simbolizada como $Z eff$ , que depende en gran medida del número cuántico principal. $E_{n,\ell }=-hcR_{\infty }{\frac {{Z_{\rm {eff}}}^{2}}{n^{2}}}$

En tales casos, los tipos de orbitales (determinados por el número cuántico azimutal $l$ ) y sus niveles dentro de la molécula afectan $a Z eff$ y, por lo tanto, también a los distintos niveles de energía de los electrones atómicos. El principio de Aufbau para llenar un átomo con electrones para una configuración electrónica tiene en cuenta estos diferentes niveles de energía. Para llenar un átomo con electrones en el estado fundamental, los niveles de energía más bajos se llenan primero y son consistentes con el principio de exclusión de Pauli , el principio de Aufbau y la regla de Hund .

desdoblamiento de la estructura fina

La estructura fina surge de las correcciones de energía cinética relativista, el acoplamiento espín-órbita (una interacción electrodinámica entre el espín y el movimiento del electrón y el campo eléctrico del núcleo) y el término de Darwin (interacción de contacto de los electrones de la capa s dentro del núcleo). Estos afectan los niveles en un orden de magnitud típico de 10⁻³ ^eV .

Estructura hiperfina

Esta estructura aún más fina se debe a la interacción espín-espín electrón-núcleo , lo que da como resultado un cambio típico en los niveles de energía de un orden de magnitud típico de 10 ⁻⁴ eV.

Niveles de energía debido a campos externos

Efecto Zeeman

Existe una energía de interacción asociada al momento dipolar magnético, $μ L$ , que surge del momento angular orbital electrónico, $L$ , dado por

U=-{\boldsymbol {\mu }}_{L}\cdot \mathbf {B}

con

-{\boldsymbol {\mu }}_{L}={\dfrac {e\hbar }{2m}}\mathbf {L} =\mu _{B}\mathbf {L}

.

Además, teniendo en cuenta el momento magnético derivado del espín del electrón.

Debido a efectos relativistas ( ecuación de Dirac ), existe un momento magnético, $μ S$ , que surge del espín del electrón.

-{\boldsymbol {\mu }}_{S}=-\mu _{\text{B}}g_{S}\mathbf {S}

,

con $g S$ el factor g del espín electrónico (aproximadamente 2), lo que resulta en un momento magnético total, $μ$ ,

{\boldsymbol {\mu }}={\boldsymbol {\mu }}_{L}+{\boldsymbol {\mu }}_{S}

.

La energía de interacción se convierte, por lo tanto, en

U_{B}=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} =\mu _{\text{B}}B(M_{L}+g_{S}M_{S})

.

Efecto Stark

Moléculas

Los enlaces químicos entre átomos en una molécula se forman porque hacen que la situación sea más estable para los átomos involucrados, lo que generalmente significa que el nivel de energía total de los átomos involucrados en la molécula es menor que si los átomos no estuvieran enlazados. A medida que los átomos separados se acercan para unirse covalentemente , sus orbitales afectan los niveles de energía de los demás para formar orbitales moleculares enlazantes y antienlazantes . El nivel de energía de los orbitales enlazantes es menor, y el de los orbitales antienlazantes es mayor. Para que el enlace en la molécula sea estable, los electrones de enlace covalente ocupan el orbital enlazante de menor energía, que puede representarse con símbolos como σ o π, según el caso. Los orbitales antienlazantes correspondientes se pueden representar añadiendo un asterisco para obtener los orbitales σ* o π*. Un orbital no enlazante en una molécula es un orbital con electrones en capas externas que no participan en el enlace y su nivel de energía es el mismo que el del átomo constituyente. Estos orbitales pueden designarse como orbitales n . Los electrones en un orbital n suelen ser pares solitarios . ^{[ 5 ]} En las moléculas poliatómicas, también intervienen diferentes niveles de energía vibracional y rotacional.

En términos generales, un estado de energía molecular (es decir, un autoestado del hamiltoniano molecular ) es la suma de los componentes electrónicos, vibracionales, rotacionales, nucleares y traslacionales, de tal manera que: $E=E_{\text{electrónica}}+E_{\text{vibracional}}+E_{\text{rotacional}}+E_{\text{nuclear}}+E_{\text{traslacional}}$ donde $E electrónico$ es un valor propio del hamiltoniano molecular electrónico (el valor de la superficie de energía potencial ) en la geometría de equilibrio de la molécula .

Los niveles de energía molecular se etiquetan con los símbolos de términos moleculares . Las energías específicas de estos componentes varían según el estado de energía específico y la sustancia.

Diagramas de niveles de energía

Existen varios tipos de diagramas de niveles de energía para los enlaces entre átomos en una molécula.

Ejemplos: Diagramas de orbitales moleculares , diagramas de Jablonski y diagramas de Franck-Condon .

transiciones de niveles de energía

Los electrones en los átomos y las moléculas pueden cambiar (hacer transiciones ) de nivel de energía emitiendo o absorbiendo un fotón (de radiación electromagnética ), cuya energía debe ser exactamente igual a la diferencia de energía entre los dos niveles.

Los electrones también pueden eliminarse por completo de una especie química, como un átomo, una molécula o un ion . La eliminación completa de un electrón de un átomo puede ser una forma de ionización , que consiste en mover el electrón a un orbital con un número cuántico principal infinito , tan lejos que prácticamente no tenga efecto sobre el átomo (ión) restante. Para varios tipos de átomos, existen energías de ionización de primera, segunda, tercera, etc. , para eliminar el primero, luego el segundo, luego el tercero, etc., de los electrones de mayor energía, respectivamente, del átomo originalmente en el estado fundamental . También se puede liberar energía en cantidades opuestas correspondientes, a veces en forma de energía fotónica , cuando se añaden electrones a iones con carga positiva o, a veces, a átomos. Las moléculas también pueden experimentar transiciones en sus niveles de energía vibracional o rotacional. Las transiciones de nivel de energía también pueden ser no radiativas, lo que significa que no implican la emisión o absorción de un fotón.

Si un átomo, ion o molécula se encuentra en el nivel de energía más bajo posible, se dice que tanto él como sus electrones están en el estado fundamental . Si se encuentra en un nivel de energía superior, se dice que está excitado , o bien, cualquier electrón con energía superior a la del estado fundamental se considera excitado . Dicha especie puede excitarse a un nivel de energía superior absorbiendo un fotón cuya energía sea igual a la diferencia de energía entre los niveles. A la inversa, una especie excitada puede pasar a un nivel de energía inferior emitiendo espontáneamente un fotón con una energía igual a la diferencia de energía. La energía de un fotón es igual a la constante de Planck ( $h$ ) multiplicada por su frecuencia ( $f$ ) y, por lo tanto, es proporcional a su frecuencia, o inversamente proporcional a su longitud de onda ( $λ$ ). ^{[ 5 ]}

Δ E = hf = ⁠ hc / λ ⁠

,

puesto que $c$ , la velocidad de la luz, es igual $a fλ$ . ^{[ 5 ]}

En consecuencia, muchos tipos de espectroscopia se basan en la detección de la frecuencia o la longitud de onda de los fotones emitidos o absorbidos para proporcionar información sobre el material analizado, incluyendo información sobre los niveles de energía y la estructura electrónica de los materiales obtenidos mediante el análisis del espectro .

Un asterisco se usa comúnmente para designar un estado excitado. Una transición electrónica en el enlace de una molécula desde un estado fundamental a un estado excitado puede tener una designación como σ → σ*, π → π* o n → π*, lo que significa la excitación de un electrón de un orbital σ enlazante a un orbital σ antienlazante , de un orbital π enlazante a un orbital π antienlazante, o de un orbital n no enlazante a un orbital π antienlazante. ^[⁵^]^[⁶^] También son posibles las transiciones electrónicas inversas para todos estos tipos de moléculas excitadas para regresar a sus estados fundamentales, que pueden designarse como σ* → σ, π* → π o π* → n.

Una transición en un nivel de energía de un electrón en una molécula puede combinarse con una transición vibracional y se denomina transición vibrónica . Una transición vibracional y una rotacional pueden combinarse mediante acoplamiento rovibracional . En el acoplamiento rovibrónico , las transiciones electrónicas se combinan simultáneamente con transiciones vibracionales y rotacionales. Los fotones involucrados en las transiciones pueden tener energía de varios rangos en el espectro electromagnético, como rayos X , ultravioleta , luz visible , infrarrojo o radiación de microondas , dependiendo del tipo de transición. De manera muy general, las diferencias de nivel de energía entre estados electrónicos son mayores, las diferencias entre niveles vibracionales son intermedias y las diferencias entre niveles rotacionales son menores, aunque puede haber superposición. Los niveles de energía traslacional son prácticamente continuos y pueden calcularse como energía cinética utilizando la mecánica clásica .

Una temperatura más alta provoca que los átomos y moléculas del fluido se muevan más rápido, aumentando su energía traslacional, y excita térmicamente las moléculas a mayores amplitudes promedio de los modos vibracionales y rotacionales (excitando las moléculas a niveles de energía interna más altos). Esto significa que, a medida que aumenta la temperatura, las contribuciones traslacionales, vibracionales y rotacionales a la capacidad calorífica molecular permiten que las moléculas absorban calor y contengan más energía interna . La conducción de calor generalmente ocurre cuando las moléculas o los átomos colisionan, transfiriendo el calor entre sí. A temperaturas aún más altas, los electrones pueden excitarse térmicamente a orbitales de mayor energía en los átomos o moléculas. Una posterior caída de un electrón a un nivel de energía inferior puede liberar un fotón, causando un brillo posiblemente coloreado.

Un electrón más alejado del núcleo tiene mayor energía potencial que un electrón más cercano al núcleo, por lo que se une menos al núcleo, ya que su energía potencial es negativa e inversamente proporcional a su distancia del núcleo. ^{[ 7 ]}

Materiales cristalinos

Se ha descubierto que los sólidos cristalinos poseen bandas de energía , en lugar de, o además de, niveles de energía. Los electrones pueden adquirir cualquier energía dentro de una banda no llena. Inicialmente, esto parece una excepción al requisito de los niveles de energía. Sin embargo, como se muestra en la teoría de bandas , las bandas de energía están formadas en realidad por muchos niveles de energía discretos que están demasiado próximos entre sí para ser resueltos. Dentro de una banda, el número de niveles es del orden del número de átomos en el cristal, por lo que, aunque los electrones están restringidos a estas energías, parecen poder adoptar un continuo de valores. Los niveles de energía importantes en un cristal son la parte superior de la banda de valencia , la parte inferior de la banda de conducción , el nivel de Fermi , el nivel de vacío y los niveles de energía de cualquier estado de defecto en el cristal.

Véase también

Referencias

↑ Re: ¿Por qué las capas electrónicas tienen límites definidos ? madsci.org, 17 de marzo de 1999, Dan Berger, Profesor de Química/Ciencias, Bluffton College
↑ Subcapas electrónicas. Archivado el 10 de enero de 2010 en Wayback Machine . Fuente: Corrosion Source. Consultado el 1 de diciembre de 2011.
↑ Tipler, Paul A.; Mosca, Gene (2004). Física para científicos e ingenieros . Vol. 2 (5.ª ed.). WH Freeman and Co. pág. 1129. ISBN 0716708108.
↑Ruedenberg, Klaus; Schwarz, W. H. Eugen (February 13, 2013). "Three Millennia of Atoms and Molecules". Pioneers of Quantum Chemistry. ACS Symposium Series. Vol. 1122. American Chemical Society. pp. 1–45. doi:10.1021/bk-2013-1122.ch001. ISBN 9780841227163.
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↑Theory of Ultraviolet-Visible (UV-Vis) Spectroscopy
↑"Electron Density and Potential Energy". Archived from the original on 2010-07-18. Retrieved 2010-10-07.

[madsci-1] Re: ¿Por qué las capas electrónicas tienen límites definidos ? madsci.org, 17 de marzo de 1999, Dan Berger, Profesor de Química/Ciencias, Bluffton College

[corrosionsource.com-2] Subcapas electrónicas. Archivado el 10 de enero de 2010 en Wayback Machine . Fuente: Corrosion Source. Consultado el 1 de diciembre de 2011.

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[7] "Electron Density and Potential Energy". Archived from the original on 2010-07-18. Retrieved 2010-10-07.

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