álgebra envolvente cuantizada

En matemáticas, un álgebra envolvente cuántica o cuantizada es un q -análogo de un álgebra envolvente universal . ^{[ 1 ]} Dado un álgebra de Lie${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$, el álgebra envolvente cuántica se denota típicamente como${\displaystyle U_{q}({\mathfrak {g}})}$La notación fue introducida por Drinfeld e independientemente por Jimbo. ^{[ 2 ]}

Entre las aplicaciones, estudiar la${\displaystyle q\to 0}$El límite condujo al descubrimiento de las bases cristalinas .

Michio Jimbo consideró las álgebras con tres generadores relacionadas por los tres conmutadores.

${\displaystyle [h,e]=2e,\ [h,f]=-2f,\ [e,f]=\sinh(\eta h)/\sinh \eta .}$

Cuando${\displaystyle \eta \to 0}$, estos se reducen a los conmutadores que definen el álgebra de Lie lineal especial${\displaystyle {\mathfrak {sl}}_{2}}$. Por el contrario, para valores distintos de cero${\displaystyle \eta }$, el álgebra definida por estas relaciones no es un álgebra de Lie sino un álgebra asociativa que puede considerarse una deformación del álgebra envolvente universal de${\displaystyle {\mathfrak {sl}}_{2}}$. ^{[ 3 ]}

• Grupo cuántico

• Drinfel'd, VG ( 1987), "Grupos cuánticos", Actas del Congreso Internacional de Matemáticos 986 , 1 , Sociedad Matemática Americana : 798–820
• Tjin, T. (10 de octubre de 1992). "Una introducción a los grupos y álgebras de Lie cuantizados". International Journal of Modern Physics A . 07 (25): 6175– 6213. arXiv : hep-th/9111043 . Bibcode : 1992IJMPA...7.6175T . doi : 10.1142/S0217751X92002805 . ISSN 0217-751X . S2CID 119087306 .  

• Álgebra envolvente cuantizada en el nLab
• Álgebras envolventes cuantizadas en${\displaystyle q=1}$en MathOverflow
• ¿Existe alguna "álgebra de Lie cuántica" incrustada en el álgebra envolvente cuántica?${\displaystyle U_{q}(g)}$¿ en MathOverflow ?