Red neuronal cuántica

Muchas propuestas intentan encontrar un equivalente cuántico para la unidad perceptrón a partir de la cual se construyen las redes neuronales. Un problema es que las funciones de activación no lineales no se corresponden directamente con la estructura matemática de la teoría cuántica, ya que una evolución cuántica se describe mediante operaciones lineales y conduce a una observación probabilística. Las ideas para imitar la función de activación del perceptrón con un formalismo mecánico cuántico abarcan desde mediciones especiales ^{[ 8 ] [ 9 ]} hasta la postulación de operadores cuánticos no lineales (un marco matemático que es objeto de debate). ^{[ 10 ] [ 11 ]} Recientemente, Schuld, Sinayskiy y Petruccione propusieron una implementación directa de la función de activación utilizando el modelo de computación cuántica basado en circuitos, basado en el algoritmo de estimación de fase cuántica . ^{[ 12 ]}

A mayor escala, los investigadores han intentado generalizar las redes neuronales al entorno cuántico. Una forma de construir una neurona cuántica consiste en generalizar primero las neuronas clásicas y luego generalizarlas aún más para crear compuertas unitarias. Las interacciones entre neuronas pueden controlarse cuánticamente, con compuertas unitarias , o clásicamente, mediante la medición de los estados de la red. Esta técnica teórica de alto nivel puede aplicarse ampliamente, utilizando diferentes tipos de redes y distintas implementaciones de neuronas cuánticas, como neuronas implementadas fotónicamente ^{[ 7 ] [ 13 ]} y procesadores de reservorio cuántico (versión cuántica de la computación de reservorio ). ^{[ 14 ]} La mayoría de los algoritmos de aprendizaje siguen el modelo clásico de entrenamiento de una red neuronal artificial para aprender la función de entrada-salida de un conjunto de entrenamiento dado y utilizan bucles de retroalimentación clásicos para actualizar los parámetros del sistema cuántico hasta que convergen a una configuración óptima. El aprendizaje como problema de optimización de parámetros también ha sido abordado por modelos adiabáticos de computación cuántica. ^{[ 15 ]}

Las redes neuronales cuánticas pueden aplicarse al diseño de algoritmos: dados cúbits con interacciones mutuas ajustables, se puede intentar aprender las interacciones siguiendo la regla clásica de retropropagación a partir de un conjunto de entrenamiento de relaciones de entrada-salida deseadas, que se consideran el comportamiento del algoritmo de salida deseado. ^{[ 16 ] [ 17 ]} De este modo, la red cuántica «aprende» un algoritmo.

El primer algoritmo de memoria asociativa cuántica fue presentado por Dan Ventura y Tony Martinez en 1999. ^{[ 18 ]} Los autores no intentan traducir la estructura de los modelos de redes neuronales artificiales a la teoría cuántica, sino que proponen un algoritmo para una computadora cuántica basada en circuitos que simula la memoria asociativa . Los estados de memoria (en redes neuronales de Hopfield, almacenados en los pesos de las conexiones neuronales) se escriben en una superposición, y un algoritmo de búsqueda cuántica tipo Grover recupera el estado de memoria más cercano a una entrada dada. Por lo tanto, no se trata de una memoria totalmente direccionable por contenido, ya que solo se pueden recuperar patrones incompletos.

La primera memoria cuántica verdaderamente direccionable por contenido, que puede recuperar patrones incluso de entradas corruptas, fue propuesta por Carlo A. Trugenberger. ^{[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]} Ambas memorias pueden almacenar un número exponencial (en términos de n cúbits) de patrones, pero solo se pueden usar una vez debido al teorema de no clonación y su destrucción al medirse.

Trugenberger, ^{[ 20 ]} sin embargo, ha demostrado que su modelo probabilístico de memoria asociativa cuántica puede implementarse y reutilizarse de manera eficiente varias veces para cualquier número polinomial de patrones almacenados, una gran ventaja con respecto a las memorias asociativas clásicas.

Se ha prestado un interés considerable a un modelo "inspirado en la mecánica cuántica" que utiliza ideas de la teoría cuántica para implementar una red neuronal basada en lógica difusa . ^{[ 22 ]}

Para determinar la efectividad de una red neuronal, se utiliza una función de costo, que esencialmente mide la proximidad de la salida de la red a la salida esperada o deseada. En una red neuronal clásica, los pesos (${\displaystyle w}$) y sesgos (${\displaystyle b}$) en cada paso determinar el resultado de la función de costo${\displaystyle C(w,b)}$. ^{[ 6 ]} Al entrenar una red neuronal clásica, los pesos y sesgos se ajustan después de cada iteración, y dada la ecuación 1 a continuación, donde${\displaystyle y(x)}$ es el resultado deseado y${\displaystyle a^{\text{salida}}(x)}$ es la salida real, la función de costo se optimiza cuando${\displaystyle C(w,b)}$= 0. Para una red neuronal cuántica, la función de coste se determina midiendo la fidelidad del estado de resultado (${\displaystyle \rho ^{\text{fuera}}}$) con el estado de resultado deseado (${\displaystyle \phi ^{\text{fuera}}}$), como se ve en la ecuación 2 a continuación. En este caso, los operadores unitarios se ajustan después de cada iteración y la función de costo se optimiza cuando C = 1. ^{[ 6 ]}

Ecuación 1${\displaystyle C(w,b)={1 \over N}\sum _{x}{||y(x)-a^{\text{out}}(x)|| \over 2}}$

Ecuación 2${\displaystyle C={1 \over N}\sum _{x}^{N}{\langle \phi ^{\text{out}}|\rho ^{\text{out}}|\phi ^{\text{out}}\rangle }}$

El descenso de gradiente es ampliamente utilizado y exitoso en algoritmos clásicos. Sin embargo, aunque la estructura simplificada es muy similar a las redes neuronales como las CNN, las QNN tienen un rendimiento mucho peor.

Dado que el espacio cuántico se expande exponencialmente a medida que crece el q-bit, las observaciones se concentrarán alrededor del valor medio a una tasa exponencial, donde también tendrán gradientes exponencialmente pequeños. ^{[ 26 ]}

Esta situación se conoce como Mesetas Estériles, porque la mayoría de los parámetros iniciales quedan atrapados en una "meseta" de gradiente casi nulo, que se aproxima a una deriva aleatoria ^{[ 26 ]} en lugar de un descenso de gradiente. Esto hace que el modelo sea imposible de entrenar.

De hecho, no solo QNN, sino casi todos los algoritmos VQA más profundos presentan este problema. En la actual era NISQ , este es uno de los problemas que deben resolverse si se pretende ampliar el abanico de aplicaciones de los diversos algoritmos VQA, incluidos QNN.