Hispanopedia Wiki
Articulo de referencia

Pseudotelepatía cuántica

La pseudotelepatía cuántica describe el uso del entrelazamiento cuántico para eliminar la necesidad de comunicaciones clásicas. [ 1 ] [ 2 ] Se dice que un juego no local exhibe ...

Hispanopedia WikiContenido en espanolLectura gratuita

La pseudotelepatía cuántica describe el uso del entrelazamiento cuántico para eliminar la necesidad de comunicaciones clásicas. [ 1 ] [ 2 ] Se dice que un juego no local exhibe pseudotelepatía cuántica si los jugadores que pueden usar el entrelazamiento pueden ganarlo con certeza, mientras que los jugadores que no pueden. El prefijo «pseudo» se refiere al hecho de que la pseudotelepatía cuántica no implica el intercambio de información entre ninguna de las partes. En cambio, la pseudotelepatía cuántica elimina la necesidad de que las partes intercambien información en ciertas circunstancias.

La pseudotelepatía cuántica se utiliza generalmente como experimento mental para demostrar las características no locales de la mecánica cuántica . Sin embargo, la pseudotelepatía cuántica es un fenómeno del mundo real que puede verificarse experimentalmente. Por lo tanto, constituye un ejemplo particularmente llamativo de confirmación experimental de violaciones de la desigualdad de Bell .

El juego del cuadrado mágico

Al intentar construir una tabla de 3×3 llena con los números +1 y −1, de manera que cada fila tenga un número par de entradas negativas y cada columna un número impar de entradas negativas, es inevitable que surja un conflicto.

PK Aravind [ 3 ] introdujo un sencillo juego de cuadrados mágicos que demostraba correlaciones no clásicas , basado en una serie de artículos de N. David Mermin [ 4 ] [ 5 ] , Asher Peres [ 6 ] y Adán Cabello [ 7 ] [ 8 ] que desarrollaron demostraciones simplificadas del teorema de Bell . El juego se ha reformulado para demostrar la pseudotelepatía cuántica. [ 9 ]

Reglas del juego

Este es un juego cooperativo para dos jugadores, Alice y Bob , y un árbitro. El árbitro le pide a Alice que complete una fila y a Bob una columna de una tabla de 3x3 con signos de suma y resta. Sus respuestas deben cumplir las siguientes restricciones: la fila de Alice debe contener un número par de signos de resta, la columna de Bob un número impar, y ambos deben asignar el mismo signo a la casilla donde se cruzan la fila y la columna. Si lo logran, ganan; de lo contrario, pierden.

Alice y Bob pueden elaborar una estrategia juntos, pero, lo que es crucial, no pueden comunicarse una vez que sepan qué fila y columna deben completar (ya que de lo contrario el juego sería trivial).

Estrategia clásica

Es fácil ver que si Alice y Bob pudieran idear una estrategia clásica con la que siempre ganaran, podrían representarla como una tabla de 3x3 que codificara sus respuestas. Pero esto no es posible, ya que la cantidad de signos menos en esta tabla hipotética tendría que ser par e impar a la vez: cada fila debe contener un número par de signos menos, lo que haría que el número total de signos menos fuera par, y cada columna debe contener un número impar de signos menos, lo que haría que el número total de signos menos fuera impar.

Tras un análisis más detallado, se observa que la mejor estrategia clásica se representa mediante una tabla donde cada celda contiene las respuestas de Alice y Bob, las cuales pueden diferir. Es posible lograr que sus respuestas coincidan en 8 de las 9 celdas, respetando la paridad entre las filas de Alice y las columnas de Bob. Esto implica que si el árbitro solicita una fila y una columna cuya intersección coincide con una de las celdas donde sus respuestas coinciden, ganan; de lo contrario, pierden. Bajo el supuesto habitual de que el árbitro solicita las respuestas de forma aleatoria, la mejor probabilidad de ganar en la estrategia clásica es de 8/9.

Estrategias pseudotelepáticas

El uso de la pseudotelepatía cuántica permitiría a Alice y Bob ganar el juego el 100% de las veces sin necesidad de comunicarse una vez que el juego haya comenzado.

Esto requiere que Alice y Bob posean dos pares de partículas con estados entrelazados. Estas partículas deben haber sido preparadas antes del inicio del juego. Alice tiene una partícula de cada par y Bob la otra, por lo que cada uno tiene dos partículas. Cuando Alice y Bob descubren qué columna y fila deben completar, cada uno utiliza esa información para seleccionar las mediciones que deben realizar a sus partículas. El resultado de las mediciones les parecerá aleatorio a ambos (y la distribución de probabilidad parcial observada de cada partícula será independiente de la medición realizada por el otro), por lo que no se produce una "comunicación" real.

Sin embargo, el proceso de medición de las partículas impone una estructura suficiente a la distribución de probabilidad conjunta de los resultados de la medición, de modo que si Alice y Bob eligen sus acciones basándose en los resultados de su medición, entonces existirá un conjunto de estrategias y mediciones que permitirán ganar el juego con una probabilidad de 1.

Cabe señalar que Alice y Bob podrían estar a años luz de distancia el uno del otro, y las partículas entrelazadas aún les permitirían coordinar sus acciones lo suficientemente bien como para ganar el juego con certeza.

Cada ronda de este juego consume un estado entrelazado. Jugar N rondas requiere compartir N estados entrelazados (2N pares de Bell independientes, véase más abajo) de antemano. Esto se debe a que cada ronda necesita medir 2 bits de información (la tercera entrada se determina a partir de las dos primeras, por lo que no es necesario medirla), lo que destruye el entrelazamiento. No hay forma de reutilizar mediciones antiguas de juegos anteriores.

El truco consiste en que Alice y Bob compartan un estado cuántico entrelazado y utilicen mediciones específicas de sus componentes de dicho estado para derivar las entradas de la tabla. Un estado correlacionado adecuado consiste en un par de estados de Bell entrelazados :

|φ⟩=12(|+⟩a⊗|+⟩b+|−⟩a⊗|−⟩b)⊗12(|+⟩do⊗|+⟩d+|−⟩do⊗|−⟩d){\displaystyle \left|\varphi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|+\right\rangle _{a}\otimes \left|+\right\rangle _{b}+\left|-\right\rangle _{a}\otimes \left|-\right\rangle _{b}{\bigg )}\otimes {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|+\right\rangle _{c}\otimes \left|+\right\rangle _{d}+\left|-\right\rangle _{c}\otimes \left|-\right\rangle _{d}{\bigg )}}

aquí|+⟩{\displaystyle \left|+\right\rangle }y|−⟩{\displaystyle \left|-\right\rangle }son autoestados del operador de Pauli S x con autovalores +1 y −1, respectivamente, mientras que los subíndices a, b, c y d identifican los componentes de cada estado de Bell, correspondiendo a a y c a Alice, y a b y d a Bob. El símbolo⊗{\displaystyle \otimes }representa un producto tensorial .

Los observables para estos componentes se pueden escribir como productos de las matrices de Pauli :

incógnita=[0110],Y=[0−ii0],Z=[100−1]{\displaystyle X={\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}},Y={\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix}},Z={\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}}

Los productos de estos operadores de espín de Pauli pueden utilizarse para rellenar la tabla de 3×3 de forma que cada fila y cada columna contengan un conjunto de observables que conmutan entre sí , con valores propios +1 y −1. El producto de los observables de cada fila es el operador identidad, y el producto de los observables de cada columna es igual a menos el operador identidad. Este es el llamado cuadrado mágico de Mermin-Peres. Se muestra en la tabla siguiente.

En efecto, si bien no es posible construir una tabla de 3×3 con entradas +1 y −1 de manera que el producto de los elementos de cada fila sea igual a +1 y el producto de los elementos de cada columna sea igual a −1, sí es posible hacerlo con la estructura algebraica más rica basada en matrices de espín.

El juego se desarrolla haciendo que cada jugador realice una medición en su parte del estado entrelazado por ronda de juego. Cada una de las mediciones de Alice le dará los valores para una fila, y cada una de las mediciones de Bob le dará los valores para una columna. Es posible hacer eso porque todas las observables en una fila o columna dada conmutan, por lo que existe una base en la que se pueden medir simultáneamente. Para la primera fila de Alice, ella necesita medir ambas partículas en elZ{\displaystyle Z}base, para la segunda fila necesita medirlos en elincógnita{\displaystyle X}base, y para la tercera fila necesita medirlas en una base entrelazada. Para la primera columna de Bob necesita medir su primera partícula en laincógnita{\displaystyle X}base y la segunda en laZ{\displaystyle Z}base, para la segunda columna necesita medir su primera partícula en laZ{\displaystyle Z}base y la segunda en laincógnita{\displaystyle X}base, y para su tercera columna necesita medir ambas partículas en una base entrelazada diferente, la base de Bell . Mientras se utilice la tabla anterior, los resultados de la medición siempre se multiplicarán a +1 para Alice a lo largo de su fila y a −1 para Bob a lo largo de su columna. Por supuesto, cada ronda completamente nueva requiere un nuevo estado entrelazado, ya que las diferentes filas y columnas no son compatibles entre sí.

Investigación actual

Se ha demostrado que el juego descrito anteriormente es el juego de dos jugadores más simple de su tipo en el que la pseudotelepatía cuántica permite una victoria con probabilidad uno. [ 10 ] Se han estudiado otros juegos en los que ocurre la pseudotelepatía cuántica, incluidos juegos de cuadrados mágicos más grandes, [ 11 ] juegos de coloración de grafos [ 12 ] que dan lugar a la noción de número cromático cuántico , [ 13 ] y juegos multijugador que involucran a más de dos participantes. [ 9 ]

En julio de 2022, un estudio informó sobre la demostración experimental de pseudotelepatía cuántica mediante el juego de la versión no local del cuadrado mágico de Mermin-Peres. [ 14 ]

Juego Greenberger-Horne-Zeilinger

El juego de Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ) [ 15 ] [ 16 ] es otro ejemplo de pseudotelepatía cuántica. Clásicamente, el juego tiene una probabilidad de victoria de 0,75. Sin embargo, con una estrategia cuántica, los jugadores pueden alcanzar una probabilidad de victoria de 1, lo que significa que siempre ganan. [ 17 ]

En el juego hay tres jugadores, Alice, Bob y Carol, que juegan contra un árbitro. El árbitro plantea una pregunta binaria a cada jugador (o0{\displaystyle 0}o1{\displaystyle 1}). Los tres jugadores responden cada uno con una respuesta nuevamente en forma de0{\displaystyle 0}o1{\displaystyle 1}Por lo tanto, cuando se juega el partido, las tres preguntas del árbitro x, y, z se extraen de las 4 opciones.{(0,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}{\displaystyle \{(0,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)\}}Por ejemplo, si la pregunta es triple(0,1,1){\displaystyle (0,1,1)}Se elige una pregunta. Entonces, Alice recibe el bit 0, Bob el bit 1 y Carol el bit 1 del árbitro. Según el bit de pregunta recibido, Alice, Bob y Carol responden con una respuesta a, b o c , también en forma de 0 o 1. Los jugadores pueden elaborar una estrategia juntos antes de que comience la partida. Sin embargo, no se permite la comunicación durante la partida.

Los jugadores ganan simetrood2(a+b+do)=incógnita∨y∨z{\displaystyle \mathrm {mod} _{2}(a+b+c)=x\lor y\lor z}, dónde∨{\displaystyle \lor }indica condición de OR ymetrood2{\displaystyle mod_{2}}indica la suma de las respuestas módulo 2. En otras palabras, la suma de tres respuestas tiene que ser par siincógnita=y=z=0{\displaystyle x=y=z=0}. De lo contrario, la suma de las respuestas tiene que ser impar.

Estrategia clásica

Clásicamente, Alice, Bob y Carol pueden emplear una estrategia determinista que siempre termina con una suma impar (por ejemplo, Alice siempre da 1. Bob y Carol siempre dan 0). Los jugadores ganan el 75% de las veces y solo pierden si las preguntas son(0,0,0){\displaystyle (0,0,0)}.

Esta es la mejor estrategia clásica: solo 3 de las 4 condiciones de victoria pueden cumplirse simultáneamente.a0,a1{\displaystyle a_{0},a_{1}}sean las respuestas de Alice a las preguntas 0 y 1 respectivamente,b0,b1{\displaystyle b_{0},b_{1}}sea ​​la respuesta de Bob a las preguntas 0, 1 ydo0,do1{\displaystyle c_{0},c_{1}}Sea la respuesta de Carol a la pregunta 0, 1. Podemos escribir todas las restricciones que satisfacen las condiciones de victoria como a0+b0+do0=0mod2a1+b1+do0=1mod2a1+b0+do1=1mod2a0+b1+do1=1mod2{\displaystyle {\begin{aligned}&a_{0}+b_{0}+c_{0}=0\mod 2\\&a_{1}+b_{1}+c_{0}=1\mod 2\\&a_{1}+b_{0}+c_{1}=1\mod 2\\&a_{0}+b_{1}+c_{1}=1\mod 2\end{aligned}}}

Supongamos que existe una estrategia clásica que satisface las cuatro condiciones de victoria. Al observar cada término, vemos que aparece dos veces en el lado izquierdo. Por lo tanto, la suma del lado izquierdo es igual a 0 mod 2. Sin embargo, la suma del lado derecho es igual a 1 mod 2. Esta contradicción demuestra que las cuatro condiciones de victoria no pueden satisfacerse simultáneamente.

Estrategia cuántica

Cuando Alice, Bob y Carol deciden adoptar una estrategia cuántica, comparten un estado entrelazado tripartito.|ψ⟩=12(|000⟩+|111⟩){\textstyle |{\psi }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|000\rangle +|111\rangle )}, conocido como el estado GHZ .

Si se recibe la pregunta 0, el jugador realiza una medición en la base X.{|+⟩,|−⟩}{\textstyle \{|+\rangle ,|-\rangle \}}Si se recibe la pregunta 1, el jugador realiza una medición en la base Y.{12(|0⟩+i|1⟩),12(|0⟩−i|1⟩)}{\textstyle \left\{{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +i|1\rangle ),{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -i|1\rangle )\right\}}En ambos casos, los jugadores responden 0 si el resultado de la medición corresponde al primer estado del par, y 1 si corresponde al segundo estado. Con esta estrategia, los jugadores ganan la partida con una probabilidad de 1.

Véase también

Notas

  1. ^ Brassard, Gilles; Broadbent, Ana; Tapp, Alain (2003). Dehne, Frank; Sack, Jörg-Rüdiger; Smid, Michiel (eds.). Pseudotelepatía multipartidaria . vol.  2748. Berlín, Heidelberg: Springer Berlín Heidelberg. págs. 1 a 11. arXiv : quant-ph/0306042 . doi : 10.1007/978-3-540-45078-8_1 . ISBN  978-3-540-40545-0.
  2. ↑ Brassard, Gilles; Broadbent, Anne; Tapp, Alain (noviembre de 2005). "Pseudotelepatía cuántica" . Foundations of Physics . 35 (11): 1877–1907 . arXiv : quant-ph/0407221 . doi : 10.1007/s10701-005-7353-4 . ISSN 0015-9018 . 
  3. ↑ Aravind, PK (2004). "Misterios cuánticos revisitados". American Journal of Physics . 72 (10): 1303– 1307. arXiv : quant-ph/0206070 . Bibcode : 2004AmJPh..72.1303A . CiteSeerX 10.1.1.121.9157 . doi : 10.1119/1.1773173 . 
  4. ↑ Mermin, N. David (1990-08-01). "Misterios cuánticos revisitados" . American Journal of Physics . 58 (8): 731– 734. Bibcode : 1990AmJPh..58..731M . doi : 10.1119/1.16503 . ISSN 0002-9505 . 
  5. ↑ Mermin, N. David (1990-12-31). "Forma unificada simple para los principales teoremas sin variables ocultas" . Physical Review Letters . 65 (27): 3373– 3376. Bibcode : 1990PhRvL..65.3373M . doi : 10.1103/PhysRevLett.65.3373 . ISSN 0031-9007 . PMID 10042855 .  
  6. ↑ Peres, Asher (diciembre de 1990). "Resultados incompatibles de mediciones cuánticas" . Physics Letters A. 151 ( 3–4 ) : 107–108 . Bibcode : 1990PhLA..151..107P . doi : 10.1016/0375-9601(90)90172-K .
  7. ↑ Cabello, A. (2001). "El teorema de Bell sin desigualdades y sin probabilidades para dos observadores" . Physical Review Letters . 86 (10): 1911– 1914. arXiv : quant - ph/0008085 . Bibcode : 2001PhRvL..86.1911C . doi : 10.1103/PhysRevLett.86.1911 . PMID 11289818. S2CID 119472501 .  
  8. ↑ Cabello, A. (2001). "Inseparabilidad de todo contra nada para dos observadores" . Physical Review Letters . 87 (1) 010403. arXiv : quant-ph/0101108 . Bibcode : 2001PhRvL..87a0403C . doi : 10.1103/ PhysRevLett.87.010403 . PMID 11461451. S2CID 18748483 .  
  9. 1 2 Brassard, Gilles; Broadbent, Anne; Tapp, Alain (2005-06-16). "Reinterpretando el juego multijugador de Mermin dentro del marco de la pseudotelepatía". Quantum Info. Comput . 5 (7): 538– 550. arXiv : quant-ph/0408052 .
  10. ↑ Gisin, N.; Methot, AA; Scarani, V. (2007). "Pseudotelepatía: cardinalidad de entrada y desigualdades de tipo Bell". International Journal of Quantum Information . 5 (4): 525– 534. arXiv : quant-ph/0610175 . doi : 10.1142/S021974990700289X . S2CID 11386567 . 
  11. ^ Kunkri, Samir; Kar, Guruprasad; Ghosh, Sibasish; Roy, Anirban (2006). "Estrategias ganadoras para juegos de pseudotelepatía que utilizan un único cuadro no local". arXiv : quant-ph/0602064 .
  12. ↑ Avis, D.; Hasegawa, Jun; Kikuchi, Yosuke; Sasaki, Yuuya (2006). "Un protocolo cuántico para ganar el juego de coloración de grafos en todos los grafos de Hadamard". IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences . 89 (5): 1378– 1381. arXiv : quant-ph/0509047 . Bibcode : 2006IEITF..89.1378A . doi : 10.1093/ietfec/e89-a.5.1378 .
  13. ↑ Cameron, Peter J.; Montanaro, Ashley; Newman, Michael W.; Severini, Simone; Winter, Andreas (2007). "Sobre el número cromático cuántico de un grafo". Electronic Journal of Combinatorics . 14 (1) R81. arXiv : quant-ph/0608016 . doi : 10.37236/999 . S2CID 6320177 . 
  14. ^ Xu, Jia-Min; Zhen, Yi-Zheng; Yang, Yu-Xiang; Cheng, Zi-Mo; Ren, Zhi-Cheng; Chen, Kai; Wang, Xi-Lin; Wang, Hui-Tian (26 de julio de 2022). "Demostración experimental de pseudotelepatía cuántica" . Cartas de revisión física . 129 (5) 050402. arXiv : 2206.12042 . Código Bib : 2022PhRvL.129e0402X . doi : 10.1103/PhysRevLett.129.050402 . PMID 35960591 . S2CID 250048711 .  
  15. ↑ Vaidman, Lev (1999). "Variaciones sobre el tema de la demostración de Greenberge-Horne-Zeilinger" . Foundations of Physics . 29 (4): 615– 630. Bibcode : 1999FoPh...29..615V . doi : 10.1023/A:1018868326838 .
  16. ↑ Guo, Hong; Zhang, Juheng; Koehler, Gary J. (2008-12-01). "Una revisión de los juegos cuánticos" . Decision Support Systems . 46 (1): 318– 332. doi : 10.1016/j.dss.2008.07.001 . ISSN 0167-9236 . 
  17. ^ Xu, Jia-Min; Zhen, Yi-Zheng; Yang, Yu-Xiang; Cheng, Zi-Mo; Ren, Zhi-Cheng; Chen, Kai; Wang, Xi-Lin; Wang, Hui-Tian (26 de julio de 2022). "Demostración experimental de pseudotelepatía cuántica" . Cartas de revisión física . 129 (5) 050402. arXiv : 2206.12042 . Código Bib : 2022PhRvL.129e0402X . doi : 10.1103/PhysRevLett.129.050402 . ISSN 0031-9007 . PMID 35960591 .