Mecánica cuántica

La evolución temporal de un estado cuántico se describe mediante la ecuación de Schrödinger: $${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (t)=H\psi (t).}$$ Aquí${\displaystyle H}$denota el hamiltoniano , el observable correspondiente a la energía total del sistema, y${\displaystyle \hbar }$es la constante de Planck reducida . La constante${\displaystyle i\hbar }$se introduce de manera que el hamiltoniano se reduzca al hamiltoniano clásico en los casos en que el sistema cuántico se puede aproximar mediante un sistema clásico; la capacidad de hacer tal aproximación en ciertos límites se llama principio de correspondencia .

La solución de esta ecuación diferencial viene dada por $${\displaystyle \psi (t)=e^{-iHt/\hbar }\psi (0).}$$ El operador${\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}$se conoce como el operador de evolución temporal y tiene la propiedad crucial de que es unitario . Esta evolución temporal es determinista en el sentido de que  , dado un estado cuántico inicial${\displaystyle \psi (0)}$– hace una predicción definitiva de cuál es el estado cuántico${\displaystyle \psi (t)}$será en cualquier momento posterior. ^{[ 22 ]}

Algunas funciones de onda producen distribuciones de probabilidad que son independientes del tiempo, como los autoestados del hamiltoniano. ^{[ 7 ] : 133–137} Muchos sistemas que se tratan dinámicamente en mecánica clásica se describen mediante tales funciones de onda "estáticas". Por ejemplo, un solo electrón en un átomo no excitado se representa clásicamente como una partícula que se mueve en una trayectoria circular alrededor del núcleo atómico , mientras que en mecánica cuántica, se describe mediante una función de onda estática que rodea el núcleo. Por ejemplo, la función de onda del electrón para un átomo de hidrógeno no excitado es una función esféricamente simétrica conocida como orbital s ( Fig. 1 ).

Se conocen soluciones analíticas de la ecuación de Schrödinger para muy pocos hamiltonianos modelo relativamente simples, entre los que se incluyen el oscilador armónico cuántico , la partícula en una caja , el catión dihidrógeno y el átomo de hidrógeno . Incluso el átomo de helio  , que contiene solo dos electrones  , ha resistido todos los intentos de un tratamiento completamente analítico, sin admitir ninguna solución en forma cerrada . ^{[ 23 ] [ 24 ] [ 25 ]}

Sin embargo, existen técnicas para encontrar soluciones aproximadas. Un método, denominado teoría de perturbaciones , utiliza el resultado analítico de un modelo mecánico cuántico simple para generar un resultado para un modelo relacionado pero más complejo mediante (por ejemplo) la adición de una energía potencial débil . ^{[ 7 ] : 793} Otro método de aproximación se aplica a sistemas para los cuales la mecánica cuántica produce solo pequeñas desviaciones del comportamiento clásico. Estas desviaciones pueden calcularse a partir del movimiento clásico. ^{[ 7 ] : 849}

Una consecuencia del formalismo cuántico básico es el principio de incertidumbre. En su forma más conocida, este principio establece que ninguna preparación de una partícula cuántica puede implicar predicciones precisas simultáneamente tanto para la medición de su posición como para la medición de su momento. ^{[ 26 ] [ 27 ]} Tanto la posición como el momento son observables, lo que significa que están representados por operadores hermíticos . El operador de posición${\displaystyle {\hat {X}}}$y operador de momento${\displaystyle {\hat {P}}}$no conmutan, sino que satisfacen la relación de conmutación canónica : $${\displaystyle [{\hat {X}},{\hat {P}}]=i\hbar .}$$ Dado un estado cuántico, la regla de Born nos permite calcular valores esperados para ambos.${\displaystyle X}$y${\displaystyle P}$y además para potencias de ellas. Definiendo la incertidumbre para una observable mediante una desviación estándar , tenemos $${\displaystyle \sigma _{X}={\textstyle {\sqrt {\left\langle X^{2}\right\rangle -\left\langle X\right\rangle ^{2}}}},}$$ y lo mismo ocurre con el impulso: $${\displaystyle \sigma _{P}={\sqrt {\left\langle P^{2}\right\rangle -\left\langle P\right\rangle ^{2}}}.}$$ El principio de incertidumbre establece que $${\displaystyle \sigma _{X}\sigma _{P}\geq {\frac {\hbar }{2}}.}$$ En principio, cualquiera de las desviaciones estándar puede hacerse arbitrariamente pequeña, pero no ambas simultáneamente. ^{[ 28 ]} Esta desigualdad se generaliza a pares arbitrarios de operadores autoadjuntos.${\displaystyle A}$y${\displaystyle B}$. El conmutador de estos dos operadores es $${\displaystyle [A,B]=AB-BA,}$$ y esto proporciona el límite inferior del producto de las desviaciones estándar: $${\displaystyle \sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\tfrac {1}{2}}\left|{\bigl \langle }[A,B]{\bigr \rangle }\right|.}$$

Otra consecuencia de la relación de conmutación canónica es que los operadores de posición y momento son transformadas de Fourier uno del otro, de modo que una descripción de un objeto según su momento es la transformada de Fourier de su descripción según su posición. El hecho de que la dependencia en el momento sea la transformada de Fourier de la dependencia en la posición significa que el operador de momento es equivalente (salvo una${\displaystyle i/\hbar }$factor) a tomar la derivada según la posición, ya que en el análisis de Fourier la diferenciación corresponde a la multiplicación en el espacio dual . Por eso, en las ecuaciones cuánticas en el espacio de posición, el momento${\displaystyle p_{i}}$es reemplazado por${\displaystyle -i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}}$y en particular en la ecuación de Schrödinger no relativista en el espacio de posiciones el término del momento al cuadrado se reemplaza por un laplaciano por${\displaystyle -\hbar ^{2}}$. ^{[ 26 ]}

Cuando se consideran conjuntamente dos sistemas cuánticos diferentes, el espacio de Hilbert del sistema combinado es el producto tensorial de los espacios de Hilbert de los dos componentes. Por ejemplo, sean A y B dos sistemas cuánticos, con espacios de Hilbert${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}}$y${\displaystyle {\mathcal {H}}_{B}}$, respectivamente. El espacio de Hilbert del sistema compuesto es entonces $${\displaystyle {\mathcal {H}}_{AB}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}.}$$ Si el estado del primer sistema es el vector${\displaystyle \psi _{A}}$y el estado para el segundo sistema es${\displaystyle \psi _{B}}$, entonces el estado del sistema compuesto es $${\displaystyle \psi _{A}\otimes \psi _{B}.}$$ No todos los estados en el espacio de Hilbert conjunto${\displaystyle {\mathcal {H}}_{AB}}$Sin embargo, puede escribirse de esta forma porque el principio de superposición implica que las combinaciones lineales de estos estados "separables" o "producto" también son válidas. Por ejemplo, si${\displaystyle \psi _{A}}$y${\displaystyle \phi _{A}}$son ambos estados posibles para el sistema${\displaystyle A}$y asimismo${\displaystyle \psi _{B}}$y${\displaystyle \phi _{B}}$son ambos estados posibles para el sistema${\displaystyle B}$, entonces $${\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\psi _{A}\otimes \psi _{B}+\phi _{A}\otimes \phi _{B}\right)}$$ es un estado conjunto válido que no es separable. Los estados que no son separables se denominan entrelazados . ^{[ 29 ] [ 30 ]}

Si el estado de un sistema compuesto está entrelazado, es imposible describir ninguno de los sistemas componentes A o B mediante un vector de estado. En su lugar, se pueden definir matrices de densidad reducidas que describan las estadísticas que se pueden obtener al realizar mediciones en cualquiera de los sistemas componentes por separado. Sin embargo, esto conlleva necesariamente una pérdida de información: conocer las matrices de densidad reducidas de los sistemas individuales no es suficiente para reconstruir el estado del sistema compuesto. ^{[ 29 ] [ 30 ]} Así como las matrices de densidad especifican el estado de un subsistema de un sistema mayor, de forma análoga, las medidas con valores de operador positivo (POVM) describen el efecto sobre un subsistema de una medición realizada en un sistema mayor. Las POVM se utilizan ampliamente en la teoría de la información cuántica. ^{[ 29 ] [ 31 ]}

Como se describió anteriormente, el entrelazamiento es una característica clave de los modelos de procesos de medición en los que un aparato se entrelaza con el sistema que se está midiendo. Los sistemas que interactúan con el entorno en el que se encuentran generalmente se entrelazan con dicho entorno, un fenómeno conocido como decoherencia cuántica . Esto puede explicar por qué, en la práctica, los efectos cuánticos son difíciles de observar en sistemas de tamaño superior al microscópico. ^{[ 32 ]}

Existen numerosas formulaciones matemáticamente equivalentes de la mecánica cuántica. Una de las más antiguas y comunes es la « teoría de la transformación » propuesta por Paul Dirac , que unifica y generaliza las dos primeras formulaciones de la mecánica cuántica  : la mecánica matricial (inventada por Werner Heisenberg ) y la mecánica ondulatoria (inventada por Erwin Schrödinger ). ^{[ 33 ]} Una formulación alternativa de la mecánica cuántica es la formulación de la integral de trayectoria de Feynman , en la que una amplitud cuántica se considera como una suma sobre todas las trayectorias clásicas y no clásicas posibles entre los estados inicial y final. Esta es la contraparte cuántica del principio de acción en la mecánica clásica. ^{[ 34 ]}

El hamiltoniano${\displaystyle H}$Se le conoce como el generador de la evolución temporal, ya que define un operador unitario de evolución temporal.${\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}$para cada valor de${\displaystyle t}$. De esta relación entre${\displaystyle U(t)}$y${\displaystyle H}$, de ello se deduce que cualquier observable${\displaystyle A}$que se desplaza con${\displaystyle H}$se conservará : su valor esperado no cambiará con el tiempo. ^{[ 7 ] : 471} Esta afirmación generaliza, matemáticamente, cualquier operador hermitiano.${\displaystyle A}$puede generar una familia de operadores unitarios parametrizados por una variable${\displaystyle t}$. Bajo la evolución generada por${\displaystyle A}$, cualquier observable${\displaystyle B}$que se desplaza con${\displaystyle A}$se conservará. Además, si${\displaystyle B}$se conserva por evolución bajo${\displaystyle A}$, entonces${\displaystyle A}$se conserva bajo la evolución generada por${\displaystyle B}$. Esto implica una versión cuántica del resultado demostrado por Emmy Noether en mecánica clásica ( lagrangiana ): para cada simetría diferenciable de un hamiltoniano, existe una ley de conservación correspondiente .

El ejemplo más sencillo de un sistema cuántico con un grado de libertad de posición es una partícula libre en una sola dimensión espacial. Una partícula libre es aquella que no está sujeta a influencias externas, de modo que su hamiltoniano consiste únicamente en su energía cinética: $${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}P^{2}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}.}$$ La solución general de la ecuación de Schrödinger viene dada por $${\displaystyle \psi (x,t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {\psi }}(k,0)e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}\mathrm {d} k,}$$ que es una superposición de todas las ondas planas posibles${\displaystyle e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t)}}$, que son autoestados del operador de momento con momento${\displaystyle p=\hbar k}$Los coeficientes de la superposición son${\displaystyle {\sombrero {\psi }}(k,0)}$, que es la transformada de Fourier del estado cuántico inicial${\displaystyle \psi (x,0)}$.

No es posible que la solución sea un único autoestado de momento, o un único autoestado de posición, ya que estos no son estados cuánticos normalizables. ^{[ nota 1 ]} En cambio, podemos considerar un paquete de ondas gaussiano : $${\displaystyle \psi (x,0)={\frac {1}{\sqrt[{4}]{\pi a}}}e^{-{\frac {x^{2}}{2a}}}}$$ que tiene transformada de Fourier y, por lo tanto, distribución de momento $${\displaystyle {\hat {\psi }}(k,0)={\sqrt[{4}]{\frac {a}{\pi }}}e^{-{\frac {ak^{2}}{2}}}.}$$ Lo vemos a medida que hacemos${\displaystyle a}$Cuanto menor sea el spread en posición, menor será, pero el spread en momentum aumentará. Por el contrario, al hacer${\displaystyle a}$Cuanto mayor sea el valor, menor será la diferencia en el momentum, pero mayor será la diferencia en la posición. Esto ilustra el principio de incertidumbre.

Al observar la evolución temporal del paquete de ondas gaussiano, vemos que su centro se mueve por el espacio a velocidad constante (como una partícula clásica sin fuerzas actuando sobre ella). Sin embargo, el paquete de ondas también se dispersará con el paso del tiempo, lo que significa que su posición se vuelve cada vez más incierta. La incertidumbre en el momento, no obstante, permanece constante. ^{[ 35 ]}

La partícula en una caja de energía potencial unidimensional es el ejemplo matemáticamente más simple donde las restricciones conducen a la cuantización de los niveles de energía. La caja se define como tener energía potencial cero en todas partes dentro de una región determinada y, por lo tanto, energía potencial infinita en todas partes fuera de esa región. ^{[ 26 ] : 77–78} Para el caso unidimensional en el${\displaystyle x}$dirección, la ecuación de Schrödinger independiente del tiempo puede escribirse $${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=E\psi .}$$

Con el operador diferencial definido por $${\displaystyle {\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}}$$La ecuación anterior evoca el análogo clásico de la energía cinética , $${\displaystyle {\frac {1}{2m}}{\hat {p}}_{x}^{2}=E,}$$ con el estado${\displaystyle \psi }$en este caso tener energía${\displaystyle E}$coincidente con la energía cinética de la partícula.

Las soluciones generales de la ecuación de Schrödinger para la partícula en una caja son: $${\displaystyle \psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\qquad \qquad E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}}$$ o, según la fórmula de Euler , $${\displaystyle \psi (x)=C\sin(kx)+D\cos(kx).\!}$$

Las paredes de potencial infinito de la caja determinan los valores de${\displaystyle C,D,}$y${\displaystyle k}$en${\displaystyle x=0}$y${\displaystyle x=L}$dónde${\displaystyle \psi }$debe ser cero. Por lo tanto, en${\displaystyle x=0}$, $${\displaystyle \psi (0)=0=C\sin(0)+D\cos(0)=D}$$ y${\displaystyle D=0}$. En${\displaystyle x=L}$, $${\displaystyle \psi (L)=0=C\sin(kL),}$$ en el cual${\displaystyle C}$no puede ser cero ya que esto entraría en conflicto con el postulado de que${\displaystyle \psi }$tiene norma 1. Por lo tanto, dado que${\displaystyle \sin(kL)=0}$,${\displaystyle kL}$debe ser un múltiplo entero de${\displaystyle \pi }$, $${\displaystyle k={\frac {n\pi }{L}}\qquad \qquad n=1,2,3,\ldots .}$$

Esta restricción en${\displaystyle k}$implica una restricción en los niveles de energía, lo que produce $${\displaystyle E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}}.}$$

Un pozo de potencial finito es la generalización del problema del pozo de potencial infinito a pozos de potencial con profundidad finita. El problema del pozo de potencial finito es matemáticamente más complejo que el problema de la partícula en una caja infinita, ya que la función de onda no está fijada a cero en las paredes del pozo. En cambio, la función de onda debe satisfacer condiciones de contorno matemáticas más complejas, ya que es distinta de cero en regiones fuera del pozo. Otro problema relacionado es el de la barrera de potencial rectangular , que proporciona un modelo para el efecto túnel cuántico que desempeña un papel importante en el rendimiento de tecnologías modernas como la memoria flash y la microscopía de efecto túnel .

Como en el caso clásico, el potencial para el oscilador armónico cuántico viene dado por ^{[ 7 ] : 234}$${\displaystyle V(x)={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}.}$$

Este problema puede tratarse resolviendo directamente la ecuación de Schrödinger, lo cual no es trivial, o utilizando el método más elegante de la "escalera" propuesto por primera vez por Paul Dirac. Los autoestados vienen dados por $${\displaystyle \psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {1}{2^{n}\,n!}}}\cdot \left({\frac {m\omega }{\pi \hbar }}\right)^{1/4}\cdot e^{-{\frac {m\omega x^{2}}{2\hbar }}}\cdot H_{n}\left({\sqrt {\frac {m\omega }{\hbar }}}x\right),\qquad }$$$${\displaystyle n=0,1,2,\ldots .}$$ donde H _n son los polinomios de Hermite$${\displaystyle H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x^{2}}\right),}$$ y los niveles de energía correspondientes son $${\displaystyle E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right).}$$

Este es otro ejemplo que ilustra la discretización de la energía para estados ligados .

El interferómetro de Mach-Zehnder (MZI) ilustra los conceptos de superposición e interferencia con álgebra lineal en dimensión 2, en lugar de ecuaciones diferenciales. Puede considerarse una versión simplificada del experimento de la doble rendija, pero tiene interés por derecho propio, por ejemplo, en el borrador cuántico de elección retardada , el probador de bombas de Elitzur-Vaidman y en estudios de entrelazamiento cuántico. ^{[ 36 ] [ 37 ]}

Podemos modelar un fotón que atraviesa el interferómetro considerando que en cada punto puede estar en una superposición de solo dos trayectorias: la trayectoria "inferior", que comienza desde la izquierda, pasa directamente por ambos divisores de haz y termina en la parte superior, y la trayectoria "superior", que comienza desde la parte inferior, pasa directamente por ambos divisores de haz y termina en la parte derecha. Por lo tanto, el estado cuántico del fotón es un vector${\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2}}$que es una superposición del camino "inferior"${\displaystyle \psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$y el camino "superior"${\displaystyle \psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$, eso es,${\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}}$para complejos${\displaystyle \alpha ,\beta }$. Para respetar el postulado de que${\displaystyle \langle \psi ,\psi \rangle =1}$requerimos que${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$.

Ambos divisores de haz se modelan como la matriz unitaria.${\displaystyle B={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end{pmatrix}}}$, lo que significa que cuando un fotón encuentra el divisor de haz, permanecerá en el mismo camino con una amplitud de probabilidad de${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$, o ser reflejado al otro camino con una amplitud de probabilidad de${\displaystyle i/{\sqrt {2}}}$El desfasador en el brazo superior se modela como la matriz unitaria.${\displaystyle P={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\Delta \Phi }\end{pmatrix}}}$, lo que significa que si el fotón está en la trayectoria "superior" ganará una fase relativa de${\displaystyle \Delta \Phi }$y permanecerá sin cambios si está en la ruta inferior.

Un fotón que entra al interferómetro desde la izquierda será entonces objeto de la acción de un divisor de haz.${\displaystyle B}$, un cambiador de fase${\displaystyle P}$y otro divisor de haz${\displaystyle B}$y así terminan en el estado $${\displaystyle BPB\psi _{l}=ie^{i\Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},}$$ y las probabilidades de que se detecte a la derecha o en la parte superior están dadas respectivamente por $${\displaystyle p(u)=|\langle \psi _{u},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}},}$$$${\displaystyle p(l)=|\langle \psi _{l},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}.}$$ Por lo tanto, se puede utilizar el interferómetro de Mach-Zehnder para estimar el desfase calculando estas probabilidades.

Es interesante considerar qué sucedería si el fotón estuviera definitivamente en la trayectoria "inferior" o "superior" entre los divisores de haz. Esto se puede lograr bloqueando una de las trayectorias, o equivalentemente quitando el primer divisor de haz (y alimentando el fotón desde la izquierda o desde abajo, según se desee). En ambos casos, ya no habrá interferencia entre las trayectorias, y las probabilidades vienen dadas por${\displaystyle p(u)=p(l)=1/2}$, independientemente de la fase${\displaystyle \Delta \Phi }$De esto podemos concluir que el fotón no toma un camino u otro después del primer divisor de haz, sino que se encuentra en una auténtica superposición cuántica de los dos caminos. ^{[ 38 ]}

Las reglas de la mecánica cuántica afirman que el espacio de estados de un sistema es un espacio de Hilbert y que las observables del sistema son operadores hermíticos que actúan sobre vectores en ese espacio  , aunque no especifican qué espacio de Hilbert ni qué operadores. Estos pueden elegirse adecuadamente para obtener una descripción cuantitativa de un sistema cuántico, un paso necesario para realizar predicciones físicas. Una guía importante para estas elecciones es el principio de correspondencia , una heurística que establece que las predicciones de la mecánica cuántica se reducen a las de la mecánica clásica en el régimen de números cuánticos grandes . ^{[ 41 ]} También se puede partir de un modelo clásico establecido de un sistema particular y luego intentar adivinar el modelo cuántico subyacente que daría lugar al modelo clásico en el límite de correspondencia. Este enfoque se conoce como cuantización . ^{[ 42 ] : 299 [ 43 ]}

Cuando se formuló originalmente la mecánica cuántica, se aplicó a modelos cuyo límite de correspondencia era la mecánica clásica no relativista . Por ejemplo, el conocido modelo del oscilador armónico cuántico utiliza una expresión explícitamente no relativista para la energía cinética del oscilador, y por lo tanto es una versión cuántica del oscilador armónico clásico . ^{[ 7 ] : 234}

Surgen complicaciones con los sistemas caóticos , que no tienen buenos números cuánticos, y el caos cuántico estudia la relación entre las descripciones clásicas y cuánticas en estos sistemas. ^{[ 42 ] : 353}

La decoherencia cuántica es un mecanismo mediante el cual los sistemas cuánticos pierden coherencia y, por lo tanto, se vuelven incapaces de mostrar muchos efectos típicamente cuánticos: las superposiciones cuánticas se convierten simplemente en mezclas probabilísticas y el entrelazamiento cuántico en simples correlaciones clásicas. ^{[ 7 ] : 687–730} La coherencia cuántica no suele ser evidente a escalas macroscópicas, aunque a temperaturas cercanas al cero absoluto el comportamiento cuántico puede manifestarse macroscópicamente. ^{[ nota 3 ]}

Muchas propiedades macroscópicas de un sistema clásico son consecuencia directa del comportamiento cuántico de sus partes. Por ejemplo, la estabilidad de la materia macroscópica (compuesta por átomos y moléculas que colapsarían rápidamente solo bajo la acción de fuerzas eléctricas), la rigidez de los sólidos y las propiedades mecánicas, térmicas, químicas, ópticas y magnéticas de la materia son resultado de la interacción de cargas eléctricas según las leyes de la mecánica cuántica. ^{[ 44 ]}

Los primeros intentos de fusionar la mecánica cuántica con la relatividad especial implicaron la sustitución de la ecuación de Schrödinger por una ecuación covariante, como la ecuación de Klein-Gordon o la ecuación de Dirac . Si bien estas teorías lograron explicar muchos resultados experimentales, presentaban ciertas deficiencias derivadas de su omisión de la creación y aniquilación relativistas de partículas. Una teoría cuántica completamente relativista requería el desarrollo de la teoría cuántica de campos, que aplica la cuantización a un campo (en lugar de a un conjunto fijo de partículas). La primera teoría cuántica de campos completa, la electrodinámica cuántica , proporciona una descripción totalmente cuántica de la interacción electromagnética . La electrodinámica cuántica es, junto con la relatividad general , una de las teorías físicas más precisas jamás concebidas. ^{[ 45 ] [ 46 ]}

El aparato completo de la teoría cuántica de campos suele ser innecesario para describir sistemas electrodinámicos. Un enfoque más simple, utilizado desde los inicios de la mecánica cuántica, consiste en tratar las partículas cargadas como objetos cuánticos sobre los que actúa un campo electromagnético clásico . Por ejemplo, el modelo cuántico elemental del átomo de hidrógeno describe el campo eléctrico de dicho átomo utilizando un modelo clásico.${\displaystyle \textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)}$potencial de Coulomb . ^{[ 7 ] : 285} De igual modo, en un experimento de Stern-Gerlach , una partícula cargada se modela como un sistema cuántico, mientras que el campo magnético de fondo se describe clásicamente. ^{[ 42 ] : 26} Este enfoque "semiclasico" falla si las fluctuaciones cuánticas en el campo electromagnético juegan un papel importante, como en la emisión de fotones por partículas cargadas .

También se han desarrollado teorías cuánticas de campos para la fuerza nuclear fuerte y la fuerza nuclear débil . La teoría cuántica de campos de la fuerza nuclear fuerte se denomina cromodinámica cuántica y describe las interacciones de partículas subnucleares como quarks y gluones . La fuerza nuclear débil y la fuerza electromagnética fueron unificadas, en sus formas cuantizadas, en una única teoría cuántica de campos (conocida como teoría electrodébil ) por los físicos Abdus Salam , Sheldon Glashow y Steven Weinberg . ^{[ 47 ]}

Aunque las predicciones tanto de la teoría cuántica como de la relatividad general han sido respaldadas por evidencia empírica rigurosa y reiterada , sus formalismos abstractos se contradicen entre sí y han resultado extremadamente difíciles de incorporar en un modelo coherente y consistente. La gravedad es insignificante en muchas áreas de la física de partículas, por lo que la unificación entre la relatividad general y la mecánica cuántica no es una cuestión urgente en esas aplicaciones particulares. Sin embargo, la falta de una teoría correcta de la gravedad cuántica es un problema importante en la cosmología física y en la búsqueda por parte de los físicos de una elegante " Teoría del Todo " (TOE). En consecuencia, resolver las inconsistencias entre ambas teorías ha sido un objetivo principal de la física de los siglos XX y XXI. Esta TOE combinaría no solo los modelos de la física subatómica, sino que también derivaría las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza a partir de una sola fuerza o fenómeno. ^{[ 48 ]}

Una propuesta para lograrlo es la teoría de cuerdas , que postula que las partículas puntuales de la física de partículas se reemplazan por objetos unidimensionales llamados cuerdas . La teoría de cuerdas describe cómo estas cuerdas se propagan por el espacio e interactúan entre sí. En escalas de distancia mayores que la escala de la cuerda, una cuerda se comporta como una partícula ordinaria, con su masa , carga y otras propiedades determinadas por el estado vibracional de la cuerda. En la teoría de cuerdas, uno de los muchos estados vibracionales de la cuerda corresponde al gravitón , una partícula cuántica que transporta la fuerza gravitatoria. ^{[ 49 ] [ 50 ]}

Otra teoría popular es la gravedad cuántica de bucles (LQG), que describe las propiedades cuánticas de la gravedad y, por lo tanto, es una teoría del espaciotiempo cuántico . La LQG es un intento de fusionar y adaptar la mecánica cuántica estándar y la relatividad general estándar. Esta teoría describe el espacio como un tejido extremadamente fino "tejido" de bucles finitos llamados redes de espín . La evolución de una red de espín a lo largo del tiempo se denomina espuma de espín . La escala de longitud característica de una espuma de espín es la longitud de Planck , aproximadamente 1,616 × 10⁻³⁵ ^m , por lo que las longitudes menores que la longitud de Planck no tienen significado físico en la LQG. ^{[ 51 ]}