espacio vectorial cuaterniónico

En álgebra no conmutativa , una rama de las matemáticas , un espacio vectorial cuaterniónico es un módulo sobre los cuaterniones . Dado que el álgebra de cuaterniones es un anillo de división , estos módulos se denominan "espacios vectoriales". Sin embargo, el álgebra de cuaterniones es no conmutativa , por lo que debemos distinguir entre espacios vectoriales izquierdos y derechos. En los espacios vectoriales izquierdos, las composiciones lineales de vectores${\displaystyle v}$y${\displaystyle w}$tener la forma${\displaystyle av+bw}$dónde${\displaystyle a}$,${\displaystyle b\in H}$En espacios vectoriales derechos, composiciones lineales de vectores${\displaystyle v}$y${\displaystyle w}$tener la forma${\displaystyle va+wb}$.

De forma similar a los espacios vectoriales sobre un cuerpo , si un espacio vectorial cuaterniónico tiene dimensión finita${\displaystyle n}$, entonces es isomorfo a la suma directa${\displaystyle H^{n}}$de${\displaystyle n}$copias del álgebra de cuaterniones${\displaystyle H}$En este caso podemos utilizar una base estándar que tiene la forma

${\displaystyle e_{1}=(1,0,\ldots ,0)}$

${\displaystyle \ldots }$

${\displaystyle e_{n}=(0,\ldots ,0,1)}$

En un espacio vectorial cuaterniónico izquierdo${\displaystyle H^{n}}$Utilizamos la suma componente a componente de vectores y el producto de vectores sobre escalares.

${\displaystyle (p_{1},\ldots ,p_{n})+(r_{1},\ldots ,r_{n})=(p_{1}+r_{1},\ldots ,p_{n}+r_{n})}$

${\displaystyle q(r_{1},\ldots ,r_{n})=(qr_{1},\ldots ,qr_{n})}$

En un espacio vectorial cuaterniónico derecho${\displaystyle H^{n}}$También utilizamos la suma componente a componente de vectores y el producto de vectores sobre escalares.

${\displaystyle (p_{1},\ldots ,p_{n})+(r_{1},\ldots ,r_{n})=(p_{1}+r_{1},\ldots ,p_{n}+r_{n})}$

${\displaystyle (r_{1},\ldots ,r_{n})q=(r_{1}q,\ldots ,r_{n}q)}$

• Espacio vectorial
• grupo lineal general
• Grupo lineal especial
• SL(n,H)
• Grupo simpléctico

• Harvey, F. Reese (1990). Spinors and Calibrations . San Diego: Academic Press. ISBN 0-12-329650-1.