Diagrama del carcaj

En física teórica , un diagrama de quiver es un gráfico que representa el contenido de materia de una teoría de gauge que describe D-branas en orbifolds . Los diagramas de quiver también pueden usarse para describir${\displaystyle {\mathcal {N}}=2}$Teorías de gauge supersimétricas en cuatro dimensiones.

Cada nodo del grafo corresponde a un factor U ( N ) del grupo de calibre , y cada enlace representa un campo en la representación bifundamental

${\displaystyle (M,{\bar {N}})}$.

La relevancia de los diagramas de carcaj para la teoría de cuerdas fue señalada y estudiada por Michael Douglas y Greg Moore. ^{[ 1 ]}

Si bien los teóricos de cuerdas utilizan la expresión " diagrama de carcaj" , muchos de sus colegas en física de partículas llaman a estos diagramas "alces" .

Para mayor comodidad, consideremos la supersimetría.${\displaystyle {\mathcal {N}}=1}$Teoría de gauge en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones.

La teoría del calibre de carcaj viene dada por los siguientes datos:

• carcaj finito${\displaystyle Q}$
• Cada vértice${\displaystyle v\in \operatorname {V} (Q)}$corresponde a un grupo de Lie compacto${\displaystyle G_{v}}$Este puede ser el grupo unitario${\displaystyle U(N)}$, el grupo unitario especial${\displaystyle SU(N)}$, grupo ortogonal especial${\displaystyle SO(N)}$o grupo simpléctico${\displaystyle USp(N)}$.
• El grupo de indicadores es el producto${\displaystyle \textstyle \prod _ {v\in \operatorname {V} (Q)}G_ {v}}$.
• Cada arista de Q${\displaystyle e\colon u\to v}$corresponde a la representación definitoria${\displaystyle {\bar {N}}_{u}\otimes N_ {v}}$Existe un supercampo correspondiente.${\displaystyle \Phi _{e}}$.

Esta representación se denomina representación bifundamental. Por ejemplo, si${\displaystyle u}$y${\displaystyle v}$corresponde a${\displaystyle SU(2)}$y${\displaystyle SU(3)}$Entonces, el borde corresponde a una representación de seis dimensiones.${\displaystyle {\bar {\mathbf {2} }}_{\operatorname {SU} (2)}\otimes {\mathbf {3} }_{\operatorname {SU} (3)}}$

En este caso, la teoría de calibre de carcaj es de cuatro dimensiones.${\displaystyle {\mathcal {N}}=1}$Teoría de gauge supersimétrica. La teoría de gauge de carcaj en dimensiones superiores se puede definir de manera similar.

El carcaj resulta particularmente conveniente para representar la teoría de gauge conforme. Su estructura facilita la comprobación de si la teoría conserva la simetría conforme.

• carcaj (matemáticas) .