La imparcialidad de Rabin

La equidad de Rabin es un modelo de equidad inventado por Matthew Rabin . Va más allá de los supuestos estándar en el modelado del comportamiento, la racionalidad y el interés propio, para incorporar la equidad. ^[1] El modelo de equidad de Rabin incorpora hallazgos de los campos de la economía y la psicología para proporcionar un modelo de utilidad alternativo. La equidad es un tipo de preferencia social .

Los modelos de utilidad anteriores incorporaban el altruismo o el hecho de que las personas pueden preocuparse no solo por su propio bienestar, sino también por el bienestar de los demás. Sin embargo, la evidencia indica que el altruismo puro no ocurre a menudo; por el contrario, la mayoría de las conductas altruistas demuestran tres hechos (tal como los define Rabin) y estos hechos están probados por eventos pasados. ^[2] Debido a la existencia de estos tres hechos, Rabin creó una función de utilidad que incorpora la justicia:

1. La gente está dispuesta a sacrificar su propio bienestar material para ayudar a quienes son amables.
   1. El intento de proporcionar bienes públicos sin coerción parte del puro interés propio.
   2. Los experimentos muestran que las personas cooperan para contribuir a un bien público en un grado mayor del que implicaría el mero interés personal. Las tasas de contribución individual óptimas, según la definición del modelo de utilidad estándar, son cercanas al 0 por ciento.
   3. Durante un experimento, la voluntad de un individuo de contribuir a un bien público depende en gran medida del comportamiento de los demás.
2. La gente está dispuesta a sacrificar su propio bienestar material para castigar a quienes son crueles.
   1. Prueba de ello es el juego del ultimátum , en el que dos personas, el proponente y el que decide, se reparten una cantidad fija de dinero. El proponente ofrece dividir el dinero y, a continuación, el que decide decide si acepta o rechaza la propuesta. Si el que decide dice que sí, se reparten el dinero según la oferta del proponente, pero si dice que no, ninguna de las personas recibe dinero. ^[3]
   2. El modelo de utilidad estándar determinaría que cualquier oferta propuesta al decisor debería ser aceptada si es mayor que cero, porque la utilidad debería aumentar con cualquier aumento en los ingresos. En la misma línea, el modelo de utilidad estándar predeciría que el proponente ofrecería la menor cantidad de dinero posible al decisor para maximizar su propia utilidad.
   3. Sin embargo, los datos muestran que quienes toman decisiones están dispuestos a castigar cualquier oferta injusta y los proponentes tienden a hacer ofertas justas.
3. Tanto la motivaciones 1 como la 2 tienen un mayor efecto sobre el comportamiento a medida que el coste material del sacrificio se hace menor.

Rabin formalizó la justicia utilizando una matriz de teoría de juegos modificada de dos personas con dos decisiones (una matriz de dos por dos), donde i es la persona cuya utilidad se está midiendo. Además, dentro de la matriz de teoría de juegos se asignan los pagos para cada persona. La siguiente fórmula fue creada por Rabin para modelar la utilidad e incluir la justicia:

${\displaystyle U_{i}(a_{i},b_{j},c_{i})=\pi _{i}(a_{i},b_{j})+{\tilde {f}}_{j}(b_{j},c_{i})*[1+f_{i}(a_{i},b_{j})].}$

Dónde:

1. a _i representa la estrategia del jugador i, b _j representa la creencia del jugador i sobre cuál será la estrategia del jugador j, y c _i representa las creencias del jugador i sobre las creencias del jugador j sobre la estrategia del jugador i.
   1. Aunque esto parece complicado, a es simplemente la estrategia del jugador i, b es la estrategia del jugador j dado cómo cree que actuará el jugador i, y c es la decisión del jugador i dada la estrategia en la que se cree que participa el jugador j.
   2. En el juego a continuación, a, b y c tomarán la forma de agarrar o compartir y luego se determinarán los pagos y se colocarán en el modelo de equidad de Rabin.
2. ${\displaystyle \pi_{i}(a_{i},b_{j})}$Representa los pagos que recibe el jugador i.
3. La amabilidad del jugador i hacia el jugador j viene dada por:${\displaystyle f_{i}(a_{i},b_{j})=[\pi _{j}(b_{j},a_{i})-\pi _{j}^{e}(b_ {j})]/[\pi _{j}^{h}(b_{j})-\pi _{j}^{\text{min}}(b_{j})]}$
   1. ${\displaystyle \pi _{j}^{e}(b_{j})=[\pi _{j}^{h}(b_{j})+\pi _{j}^{l}(b_ {j})]/2,}$, donde es el pago más alto del jugador j y es el pago más bajo del jugador j entre los puntos que son eficientes en términos de Pareto${\displaystyle \pi _ {j}^{h}(b_ {j})}$${\displaystyle \pi _ {j}^{l}(b_ {j})}$
   2. ${\displaystyle \pi _{j}^{\text{min}}(b_{j})}$es el peor pago posible en la matriz para el jugador j
4. La creencia del jugador i sobre lo amable que es el jugador j con él viene dada por:${\displaystyle {\tilde {f}}_{j}(b_{j},c_{i})=[\pi _{i}(c_{i},b_{j})-\pi _{i}^{e}(c_{i})]/[\pi _{i}^{h}(c_{i})-\pi _{i}^{\text{min}}(c_{i})]}$
   1. ${\displaystyle \pi _{i}^{\text{mín}}(c_{i})}$¿Cuál es el peor pago posible para el jugador i?
   2. ${\displaystyle \pi _{i}^{e}(c_{i})=[\pi _{i}^{h}(c_{i})+\pi _{i}^{l}(c_ {i})]/2}$, donde es el pago más alto del jugador i y es el pago más bajo del jugador i entre los puntos que son eficientes en términos de Pareto${\displaystyle \pi_{i}^{h}(c_{i})}$${\displaystyle \pi _{i^{l}}(c_{i})}$
5. Las dos funciones anteriores ahora pueden especificar las preferencias del jugador. El jugador i elige un _i para maximizar la utilidad esperada de${\displaystyle U_{i}(a_{i},b_{j},c_{i})}$

El modelo de equidad implica que si el jugador j está tratando mal al jugador i, si , entonces el jugador i también desea tratar mal al jugador j eligiendo una acción, a _i , que es baja o negativa. Sin embargo, si el jugador j está tratando al jugador i con amabilidad, , entonces el jugador i también actuará con amabilidad hacia el jugador j (para ejemplos más detallados, consulte Rabin (1993)). ${\displaystyle f_{j}(b_{j},c_{i})<0}$${\displaystyle f_{j}(b_{j},c_{i})>0}$

Rabin también utilizó el modelo de equidad como función de utilidad para determinar el bienestar social . Rabin utilizó una teoría de juegos, el "juego del acaparamiento", que postulaba que hay dos personas comprando y les quedan dos latas de sopa. Los pagos para cada uno se dan de la siguiente manera, donde los pagos del jugador i están a la izquierda de cada par y los pagos del jugador j están a la derecha de cada par:

Si ambos agarran o comparten, cada jugador i y j obtiene una lata de sopa. Sin embargo, si uno agarra y el otro no, entonces la persona que agarró obtiene ambas latas de sopa. Existe un equilibrio de Nash de (agarrar, agarrar). Además, al aplicar el modelo de justicia de Rabin (agarrar, agarrar) siempre será un equilibrio de justicia, pero para valores pequeños de x, la elección cooperativa (compartir, compartir) dominará en el sentido de Pareto a (agarrar, agarrar). El razonamiento que sustenta esto es que si las dos personas agarran y, por lo tanto, pelean por las latas, es probable que la ira y el mal humor que surjan superen la importancia de recibir las latas. Por lo tanto, mientras que (Agarrar, Agarrar) y (Compartir, Compartir) son equilibrios de justicia cuando las recompensas materiales son pequeñas, (Compartir, Compartir) dominará a (Agarrar, Agarrar) ya que las personas se ven afectadas por la bondad, que aumenta la utilidad, o la crueldad, que disminuye la utilidad, de los demás. Este ejemplo podría generalizarse aún más para describir la asignación de bienes públicos. ^[4]

Stouten (2006) generalizó aún más el principio de equidad para su aplicación en la provisión de bienes públicos. Él y sus colegas realizaron tres experimentos para determinar cómo reaccionaban los participantes cuando un miembro de su grupo violaba la regla de igualdad, que establece que todos los miembros del grupo se coordinarán para contribuir de manera equitativa y justa a la provisión eficiente de bienes públicos. Sus hallazgos demostraron que los participantes creían que la regla de igualdad debería aplicarse a los demás y, por lo tanto, cuando una persona violaba esta regla, se aplicaba un castigo contra esa persona en términos de reacciones negativas. Por lo tanto, la regla de igualdad aplicada en situaciones de la vida real debería conducir a la provisión eficiente de bienes públicos si se pueden detectar violaciones de las importantes reglas de coordinación y equidad. Sin embargo, a menudo estas violaciones no se pueden detectar, lo que luego conduce al problema del oportunista y a una provisión insuficiente de bienes públicos.

• Aversión a la inequidad
• Altruismo
• Bienestar social
• Aversión al riesgo
• Preferencias sociales