Operador de radiación

En teoría de la medida , un operador radonizante (que finalmente recibió su nombre de Johann Radon ) entre espacios medibles es aquel que transforma una medida de conjunto cilíndrico (CSM) en el primer espacio en una medida verdadera en el segundo espacio. Adquirió este nombre porque la medida de avance en el segundo espacio se consideraba históricamente una medida de Radon .

Dados dos espacios de Banach separables${\displaystyle E}$y${\displaystyle G}$, un CSM${\displaystyle \{\mu _{T}|T\in {\mathcal {A}}(E)\}}$en${\displaystyle E}$y un mapa lineal continuo${\displaystyle \theta \in \mathrm {Lin} (E;G)}$, decimos que${\displaystyle \theta }$es radonizante si el CSM de empuje hacia adelante (ver más abajo)${\displaystyle \left\{\left.\left(\theta _{*}(\mu _{\cdot })\right)_{S}\right|S\in {\mathcal {A}}(G)\right\}}$en${\displaystyle G}$"es" una medida, es decir, hay una medida.${\displaystyle \nu }$en${\displaystyle G}$de tal manera que

${\displaystyle \left(\theta _{*}(\mu _{\cdot })\right)_{S}=S_{*}(\nu )}$

para cada${\displaystyle S\in {\mathcal {A}}(G)}$, dónde${\displaystyle S_{*}(\nu )}$es el impulso habitual de la medida${\displaystyle \nu }$mediante el mapa lineal${\displaystyle S:G\to F_{S}}$. ^{[ 1 ]}

Porque la definición de un CSM en${\displaystyle G}$requiere que los mapas en${\displaystyle {\mathcal {A}}(G)}$ser sobreyectivo , la definición del impulso hacia adelante para un CSM requiere una atención cuidadosa. El CSM

${\displaystyle \left\{\left.\left(\theta _{*}(\mu _{\cdot })\right)_{S}\right|S\in {\mathcal {A}}(G)\right\}}$

se define por

${\displaystyle \left(\theta _ {*}(\mu _ {\cdot })\right)_{S}=\mu _ {S\circ \theta }}$

si la composición${\displaystyle S\circ \theta :E\to F_{S}}$es sobreyectiva. Si${\displaystyle S\circ \theta }$no es sobreyectivo, sea${\displaystyle {\tilde {F}}}$ser la imagen de${\displaystyle S\circ \theta }$, dejar${\displaystyle i:{\tilde {F}}\to F_{S}}$ser el mapa de inclusión y definir

${\displaystyle \left(\theta _{*}(\mu _{\cdot })\right)_{S}=i_{*}\left(\mu _{\Sigma }\right)}$,

dónde${\displaystyle \Sigma :E\to {\tilde {F}}}$(entonces${\displaystyle \Sigma \in {\mathcal {A}}(E)}$) es tal que${\displaystyle i\circ \Sigma =S\circ \theta }$.

• Espacio de Wiener abstracto : construcción matemática relacionada con espacios de dimensión infinita. 
• Espacio de Wiener clásico – Espacio de procesos estocásticos 
• Teorema de Sazonov