Índice Loosemore-Hanby

El índice Loosemore-Hanby mide la desproporcionalidad de los sistemas electorales , es decir, cuánto se viola el principio de una persona, un voto . ^{[ 1 ]} Calcula la diferencia absoluta entre los votos emitidos y los escaños obtenidos utilizando la fórmula:

   ${\displaystyle LH={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}|v_{i}-s_{i}|}$, dónde ${\displaystyle v_{i}}$es el porcentaje de votos y ${\displaystyle s_{i}}$la cuota de escaños del partido ${\displaystyle i}$ de tal manera que${\displaystyle \Sigma _{i}v_{i}=\Sigma _{i}s_{i}=1}$, y${\displaystyle n}$es el número total de partidos. ^{[ 2 ]}

Este índice se minimiza mediante el método del resto mayor (LR) con la cuota de Hare . Cualquier método de reparto que lo minimice siempre dará como resultado un reparto idéntico al de LR-Hare. Otros métodos, incluidos los métodos de divisores ampliamente utilizados , como el método Webster/Sainte-Laguë o el método D'Hondt, minimizan el índice de Sainte-Laguë .

El índice recibe su nombre de John Loosemore y Victor  J. Hanby, quienes publicaron por primera vez la fórmula en 1971 en un artículo titulado "Los límites teóricos de la distorsión máxima: algunas expresiones analíticas para sistemas electorales". Junto con la de Douglas W. Rae , la fórmula es uno de los dos índices de desproporcionalidad más citados. ^{[ 3 ]} Mientras que el índice de Rae mide la desviación promedio , el índice de Loosemore-Hanby mide la desviación total. Michael Gallagher utilizó mínimos cuadrados para desarrollar el índice de Gallagher , que se sitúa en un punto intermedio entre los índices de Rae y Loosemore-Hanby. ^{[ 4 ]}

El índice LH está relacionado con el índice de desigualdad de Schutz, que se define como$${\displaystyle S={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}|e_{i}-a_{i}|,}$$dónde${\displaystyle e_{i}}$es la proporción esperada de individuos${\displaystyle i}$y${\displaystyle a_{i}}$su participación asignada. Bajo el índice LH, los partidos toman el lugar de los individuos, las participaciones de voto reemplazan las participaciones de expectativa y las participaciones de escaños las participaciones de asignación. El índice LH también está relacionado con el índice de disimilitud de segregación . Los tres índices son casos especiales del más general${\displaystyle \Delta }$índice de disimilitud. ^{[ 5 ]} El índice LH está relacionado con la cantidad de votos desperdiciados , que solo mide la diferencia entre los votos emitidos y los escaños obtenidos por los partidos que no obtuvieron ningún escaño.

El complemento del índice LH se llama Representatividad Total del Partido , ^{[ 6 ]} también llamado índice de Rose R. El índice de Rose se expresa típicamente en  % y se puede calcular restando el índice LH de 1: ^{[ 7 ]}

   ${\displaystyle R=1-LH=1-{\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{n}|v_{i}-s_{i}|}$.

• Índice Loosemore-Hanby en PolRep, un paquete de R.

• Brecha de eficiencia