Distribución del tamaño de las gotas de lluvia

El estudio más conocido sobre la distribución del tamaño de las gotas de lluvia es el de Marshall y Palmer, realizado en la Universidad McGill de Montreal en 1948. ^{[ 4 ]} Utilizaron lluvia estratiforme con${\displaystyle \mu =0}$y concluyó que se trata de una distribución exponencial del tamaño de las gotas. Esta distribución de Marshall-Palmer se expresa como:

${\displaystyle N(D)_{MP}=N_{0}e^{-\Lambda D}}$

Dónde

• N ₀ = 8000 m ⁻³ mm ⁻¹  ;
• ${\displaystyle \scriptstyle \Lambda }$= 4,1 R ^−0,21 mm ⁻¹ (equivalente a 41 R ^−0,21 cm ⁻¹ en la referencia ^{[ 4 ]} ), siendo R la tasa de lluvia en precipitación estratiforme en milímetros por hora;
• D = diámetro de la gota de lluvia en mm

Las unidades de N ₀ a veces se simplifican a cm ⁻⁴ , pero esto elimina la información de que este valor se calcula por metro cúbico de aire.

Como las diferentes precipitaciones ( lluvia , nieve , aguanieve , etc.) y los distintos tipos de nubes que las producen varían en el tiempo y el espacio, los coeficientes de la función de distribución de gotas variarán con cada situación. La relación de Marshall-Palmer sigue siendo la más citada, pero hay que recordar que es un promedio de muchos eventos de lluvia estratiforme en latitudes medias. ^{[ 4 ]} La figura superior muestra las distribuciones medias de la lluvia estratiforme y convectiva. La parte lineal de las distribuciones se puede ajustar con parámetros específicos.${\displaystyle \scriptstyle \Lambda }$de la distribución de Marshall-Palmer. La inferior muestra una serie de distribuciones del diámetro de las gotas en varios eventos convectivos en Florida con diferentes tasas de precipitación. Podemos observar que las curvas experimentales son más complejas que las promedio, pero su apariencia general es la misma.

Por lo tanto, en la literatura meteorológica se encuentran muchas otras formas de funciones de distribución para ajustar con mayor precisión el tamaño de las partículas a eventos particulares. Con el tiempo, los investigadores se han dado cuenta de que la distribución de las gotas es más un problema de probabilidad de producir gotas de diferentes diámetros según el tipo de precipitación que una relación determinista. Así pues, existe un continuo de familias de curvas para la lluvia estratiforme y otro para la lluvia convectiva. ^{[ 4 ]}

La distribución de Marshall y Palmer utiliza una función exponencial que no simula adecuadamente las gotas de diámetros muy pequeños (la curva en la figura superior). Varios experimentos han demostrado que el número real de estas gotas es menor que la curva teórica. Carlton W. Ulbrich desarrolló una fórmula más general en 1983 teniendo en cuenta que una gota es esférica si D < 1  mm y un elipsoide cuyo eje horizontal se aplana a medida que D aumenta. Es mecánicamente imposible superar D = 10  mm, ya que la gota se rompe a diámetros grandes. A partir de la distribución general, el espectro de diámetros cambia, μ = 0 dentro de la nube, donde la evaporación de gotas pequeñas es despreciable debido a las condiciones de saturación y μ = 2 fuera de la nube, donde las gotas pequeñas se evaporan porque están en aire más seco. Con la misma notación que antes, tenemos para la llovizna la distribución de Ulbrich: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle N_{0}\mathrm {(cm^{-4-\mu })} =\left[{\frac {6}{\pi (\mu +3)!}}\right]\left({\frac {M_{l}}{10^{-3}\rho _{e}}}\right)\Lambda ^{\mu +4}}$y${\displaystyle \Lambda \mathrm {(cm^{-1})} ={\frac {3,67+\mu }{D_{0}}}}$

Dónde${\displaystyle M_{l}}$es el contenido de agua líquida ,${\displaystyle \rho _{e}}$densidad del agua y${\displaystyle \scriptstyle D_{0}\approx }$0,2 es un valor promedio del diámetro en la llovizna. Para la lluvia, introduciendo la tasa de lluvia R (mm/h), la cantidad de lluvia por hora sobre una superficie estándar: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle D_{0}{(cm)}\approx 0.13R^{0.14}}$y${\displaystyle N_{0}\mathrm {(cm^{-4-\mu })} \approx 6\times 10^{-2}\exp(3.2\times \mu )}$