Distribución del coseno elevado

En teoría de la probabilidad y estadística , la distribución del coseno elevado es una distribución de probabilidad continua soportada en el intervalo${\displaystyle [\mu -s,\mu +s]}$. La función de densidad de probabilidad (FDP) es

$${\displaystyle {\begin{aligned}f(x;\mu ,s)&={\frac {1}{2s}}\left[1+\cos \left({\frac {x-\mu }{s}}\,\pi \right)\right]\\&={\frac {1}{s}}\operatorname {hvc} \left({\frac {x-\mu }{s}}\,\pi \right)&{\text{ para }}\mu -s\leq x\leq \mu +s\end{aligned}}}$$

y cero en caso contrario. La función de distribución acumulativa (CDF) es

$${\displaystyle F(x;\mu ,s)={\frac {1}{2}}\left[1+{\frac {x-\mu }{s}}+{\frac {1}{\pi }}\sin \left({\frac {x-\mu }{s}}\,\pi \right)\right]}$$

para${\displaystyle \mu -s\leq x\leq \mu +s}$y cero para${\displaystyle x<\mu -s}$y unidad para${\displaystyle x>\mu +s}$.

Los momentos de la distribución del coseno elevado son algo complicados en el caso general, pero se simplifican considerablemente para la distribución estándar del coseno elevado. La distribución estándar del coseno elevado es simplemente la distribución del coseno elevado con${\displaystyle \mu =0}$y${\displaystyle s=1}$Dado que la distribución coseno elevado estándar es una función par , los momentos impares son cero. Los momentos pares vienen dados por:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {E} (x^{2n})&={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}[1+\cos(x\pi )]x^{2n}\,dx=\int _{-1}^{1}x^{2n}\operatorname {hvc} (x\pi )\,dx\\[5pt]&={\frac {1}{n+1}}+{\frac {1}{1+2n}}\,_{1}F_{2}\left(n+{\frac {1}{2}};{\frac {1}{2}},n+{\frac {3}{2}};{\frac {-\pi ^{2}}{4}}\right)\end{aligned}}}$$

dónde${\displaystyle \,_{1}F_{2}}$es una función hipergeométrica generalizada .

• función de Hann
• Havercosina (hvc)

• Horst Rinne (2010). "Distribuciones de localización-escala: estimación lineal y representación gráfica de probabilidad mediante MATLAB" (PDF) . pág.  116. Consultado el 16 de noviembre de 2012 .