Coincidencia aleatoria de dos caras

Un emparejamiento aleatorio de dos caras es un proceso por el cual los miembros de dos grupos se emparejan entre sí de forma aleatoria. Se utiliza a menudo en los deportes para emparejar equipos en torneos eliminatorios . En este contexto, se suele denominar sorteo , ya que se lleva a cabo extrayendo bolas al azar de un recipiente, cada una de las cuales representa el nombre de un equipo.

En los octavos de final de la UEFA Champions League y los dieciseisavos de final de la UEFA Europa League se produce un emparejamiento aleatorio de dos caras. ^{[1] [2]} Después de que se hayan disputado algunos partidos dentro de 8 grupos, el ganador del grupo y el subcampeón del grupo pasan a la liga de campeones. Las reglas de la UEFA establecen que cada ganador debe emparejarse con un subcampeón. Sin más restricciones, este problema podría resolverse fácilmente encontrando una permutación aleatoria de los ganadores. Pero las reglas de la UEFA imponen dos restricciones adicionales: no se pueden emparejar dos equipos del mismo grupo y no se pueden emparejar dos equipos de la misma asociación . Por lo tanto, el objetivo es elegir un emparejamiento aleatorio en un grafo bipartito incompleto .

El mecanismo de la UEFA consiste en realizar varios sorteos a partir de diferentes copas. Al principio, se encuentran:

• Cuenco 1, que contiene bolas idénticas, cada una de las cuales representa a un subcampeón del grupo;
• Cuenco 2, inicialmente vacío, para ser llenado y rellenado posteriormente.
• Cuencos A a H, cada uno de los cuales representa a un ganador del grupo y contiene 7 bolas con el nombre del ganador.

El sorteo se desarrollará de la siguiente manera:

• Se extrae una bola del cuenco 1 y se muestra el nombre del segundo clasificado;
• Un programa informático muestra todos los ganadores que, según las reglas de la UEFA, pueden ser emparejados con el segundo clasificado. Esto tiene en cuenta no solo las limitaciones actuales, sino también las limitaciones de los futuros subcampeones.
• De algunos de los cuencos A a H, que representan a los ganadores potenciales, se toma una sola bola y se coloca en el cuenco 2;
• Se barajan las bolas del cuenco 2. Se extrae una bola que representa al ganador, que coincide con el segundo puesto extraído anteriormente.
• Se vacía el recipiente 2 y el proceso se repite durante 8 rondas.

Este procedimiento produce probabilidades diferentes a las de una simple elección aleatoria de una coincidencia, lo que crea una distorsión en las probabilidades de coincidencia de los diferentes grupos, lo que genera sospechas y teorías conspirativas . ^{[1] [2]}

En la Copa Mundial de la FIFA se produce otro emparejamiento de dos caras . ^{[3] [4]} En primer lugar, se sortean los subcampeones en un orden aleatorio. A continuación, se sortea a cada ganador por turno y se lo empareja con el primer subcampeón del orden, con el que puede ser emparejado según las restricciones.

Este sorteo también produce probabilidades distorsionadas en relación con el emparejamiento aleatorio uniforme. ^{[3] [4]}

• Asignación aleatoria justa (correspondencia unilateral): asignación de elementos a agentes con diferentes preferencias.