Rango SIFT

El algoritmo Rank SIFT es el algoritmo SIFT ( transformación de características invariantes de escala ) revisado que utiliza técnicas de clasificación para mejorar el rendimiento del algoritmo SIFT. De hecho, las técnicas de clasificación se pueden utilizar en la localización de puntos clave o la generación de descriptores del algoritmo SIFT original.

Se pueden utilizar técnicas de clasificación para mantener una cierta cantidad de puntos clave que son detectados por el detector SIFT. ^[1]

Supongamos que es una secuencia de imágenes de entrenamiento y es un punto clave obtenido por el detector SIFT. La siguiente ecuación determina el rango de en el conjunto de puntos clave. El valor más grande de corresponde al rango más alto de . ${\displaystyle \left\{I_{m},m=0,1,...M\right\}}$${\estilo de visualización p}$${\estilo de visualización p}$${\estilo de visualización R(p)}$${\estilo de visualización p}$

${\displaystyle R(p\in I_{0})=\sum _{m}I(\min _{q\in I_{m}}{\lVert H_{m}(p)-q\rVert }_{2}<\epsilon ),}$

donde es la función indicadora, es la transformación de homografía de a , y es el umbral. ${\displaystyle yo(.)}$$Estilo de visualización {\displaystyle H_{m}}$${\displaystyle I_{0}}$${\displaystyle I_{m}}$${\displaystyle \épsilon}$

Supongamos que el descriptor de características del punto clave definido anteriormente se puede etiquetar con el rango de en el espacio vectorial de características. Entonces, el conjunto vectorial que contiene los elementos etiquetados se puede utilizar como un conjunto de entrenamiento para el problema de clasificación SVM ^[2] . El proceso de aprendizaje se puede representar de la siguiente manera: $Estilo de visualización x_{i}}$$estilo de visualización p_{i}}$$Estilo de visualización x_{i}}$$estilo de visualización p_{i}}$${\displaystyle X_{espacio de características}=\left\{{\vec {x}}_{1},{\vec {x}}_{2},...\right\}}$

${\displaystyle {\begin{array}{lcl}minimizar:V({\vec {w}})={1 \sobre 2}{\vec {w}}\cdot {\vec {w}}\\st\\{\begin{array}{lcl}\para\todos \ {\vec {x}}_{i}\ y\ {\vec {x}}_{j}\en X_{espacio de características},\\{\vec {w}}^{T}({\vec {x}}_{i}-{\vec {x}}_{j})\geqq 1\quad si\ R(p_{i}\en I_{0})>R(p_{j}\en I_{0}).\end{array}}\end{array}}}$

El óptimo obtenido se puede utilizar para ordenar los puntos clave futuros. ${\displaystyle {\vec {w}}^{*}}$

También se pueden utilizar técnicas de clasificación para generar el descriptor de puntos clave. ^[3]

Supongamos que es el vector de características de un punto clave y los elementos de es el rango correspondiente de en . se define de la siguiente manera: ${\displaystyle {\vec {X}}=\left\{x_{1},...,x_{N}\right\}}$${\displaystyle {R}=\izquierda\{r_{1},...r_{N}\derecha\}}$$Estilo de visualización x_{i}}$${\estilo de visualización X}$${\displaystyle r_{i}}$

${\displaystyle r_{i}=\left\vert \left\{x_{k}:x_{k}\geqq x_{i}\right\}\right\vert .}$

Después de transformar el vector de características original en el descriptor ordinal , la diferencia entre dos descriptores ordinales se puede evaluar en las siguientes dos mediciones. ${\displaystyle {\vec {X}}}$${\displaystyle {\vec {R}}}$

• El coeficiente de correlación de Spearman

El coeficiente de correlación de Spearman también se refiere al coeficiente de correlación de rango de Spearman . Para dos descriptores ordinales y , se puede demostrar que ${\displaystyle {\vec {R}}}$${\displaystyle {\vec {R}}^{'}}$

${\displaystyle \rho ({\vec {R}},{\vec {R}}^{'})=1-{6\sum _{i=1}^{N}(r_{i}-r_{i}^{'})^{2} \sobre N(N^{2}-1)}}$

• El Tau de Kendall

La Tau de Kendall también se refiere al coeficiente de correlación de rangos de la Tau de Kendall . En el caso anterior, la Tau de Kendall entre y es ${\estilo de visualización R}$${\displaystyle R^{'}}$

${\displaystyle \tau ({\vec {R}},{\vec {R}}^{'})={2\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=i+1}^{N}s(r_{i}-r_{j},r_{i}^{'}-r_{j}^{'}) \sobre N(N-1)},}$

${\displaystyle donde\quad s(a,b)={\begin{cases}1,&{\text{si }}signo(a)=signo(b)\\-1,&o.w.\end{cases}}}$