Agregación de rangos

La agregación de rangos es una tarea fundamental en la teoría de la elección social . Dado un conjunto de diferentes rangos ( órdenes totales ) sobre el mismo conjunto de objetos, el objetivo es producir un único rango de esos objetos que, de alguna manera, agregue las diferentes opiniones expresadas en los rangos de entrada.

La agregación de rangos tiene aplicaciones en muchos campos. Por ejemplo, en la investigación biológica , varios métodos de investigación pueden producir diferentes clasificaciones de objetos (p. ej., genes ), y es deseable combinarlas en una sola clasificación. Shili Lin ofrece una revisión de los métodos de agregación de rangos en contextos biológicos. ^{[ 1 ]}

El método de Kemeny es un enfoque comúnmente utilizado para la agregación de clasificaciones. Selecciona una clasificación de salida que minimiza la suma de las distancias tau de Kendall a todas las clasificaciones de entrada. Se considera mayoritario en el sentido de que si más del 50 % de las clasificaciones de entrada son idénticas, el método necesariamente devolverá esa clasificación.

En algunos contextos, puede ser conveniente agregar las clasificaciones de manera más proporcional, teniendo en cuenta también las clasificaciones de las minorías. Existen varios enfoques para abordar este problema.

1. Lederer, Peters y Was ^{[ 2 ]} presentan el método de Kemeny al cuadrado . Este método minimiza la suma de las distancias al cuadrado de Kendall-tau a todas las clasificaciones de entrada. Este enfoque garantiza una cota superior para la distancia entre la clasificación de salida y cualquier clasificación de entrada, dependiendo de su frecuencia en la entrada. Esto proporciona una garantía significativa incluso para clasificaciones minoritarias.

2. Aziz, Lederer, Peters, Peters y Ritossa ^{[ 3 ]} presentan la regla de refinamiento de coalición sólida . Es una regla de votación de múltiples ganadores que satisface la monotonicidad del comité . Por lo tanto, puede usarse como una regla de agregación de rangos: el resultado para k=1 es el primero en el ranking; el resultado para k=2 es el segundo en el ranking; y así sucesivamente. Para cada k, los k mejores candidatos en el ranking resultante satisfacen una propiedad de equidad llamada Proporcionalidad para Coaliciones Sólidas .

• Votación por orden de preferencia : un sistema en el que la entrada consiste en clasificaciones de candidatos, y el objetivo es seleccionar un solo candidato o un subconjunto de candidatos en lugar de producir una clasificación completa (ejemplos son el voto único transferible y la regla de aprobación ampliada ).
• El teorema de imposibilidad de Arrow es un resultado fundamental en la teoría de la elección social que se refiere a las limitaciones de los sistemas de votación por orden de preferencia.
• Función de bienestar social : una función que toma como entrada las preferencias individuales y produce una clasificación colectiva de alternativas.

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