La teoría de Rankine

La teoría de Rankine , también conocida como teoría de la tensión normal máxima , desarrollada en 1857 por William John Macquorn Rankine , ^{[ 1 ]} es una solución de campo de tensiones que predice la presión activa y pasiva del terreno. Supone que el suelo no tiene cohesión, el muro no tiene fricción, la interfaz suelo-muro es vertical, la superficie de falla sobre la que se mueve el suelo es plana y la fuerza resultante está inclinada paralela a la superficie del relleno. Las ecuaciones para los coeficientes de presión lateral activa y pasiva del terreno se dan a continuación. Nótese que φ' es el ángulo de resistencia al corte del suelo y el relleno está inclinado en un ángulo β con respecto a la horizontal.

${\displaystyle K_{a}={\frac {\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*cos\beta }$

${\displaystyle K_{p}={\frac {\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*cos\beta }$

Para el caso en que β es 0, las ecuaciones anteriores se simplifican a

${\displaystyle K_{a}=\tan ^{2}\left(45-{\frac {\phi }{2}}\right)\ }$

${\displaystyle K_{p}=\tan ^{2}\left(45+{\frac {\phi }{2}}\right)\ }$

La teoría de Rankine establece que la falla ocurrirá cuando la tensión principal máxima en cualquier punto alcance un valor igual a la tensión de tracción en una probeta de tracción simple en el momento de la falla. Esta teoría no considera el efecto de las otras dos tensiones principales. La teoría de Rankine es satisfactoria para materiales frágiles, pero no aplicable a materiales dúctiles. Esta teoría también se conoce como la teoría de la tensión máxima .

Esta teoría, que considera que el suelo se encuentra en un estado de equilibrio plástico , parte de la premisa de que el suelo es homogéneo , isotrópico y presenta fricción interna . La presión ejercida por el suelo contra la pared se denomina presión activa. La resistencia que ofrece el suelo a un objeto que empuja contra él se denomina presión pasiva. La teoría de Rankine es aplicable a suelos incompresibles. La ecuación para la presión activa del terreno sin cohesión se expresa como:

${\displaystyle P_{a}=K_{a}wh}$

dónde:

${\displaystyle K_{a}={\frac {\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*\cos \beta }$

y:

K _a = Coeficiente de presión activa

w = densidad de peso del suelo

h = profundidad de la sección (debajo de la capa superficial del suelo) donde se está evaluando la presión.

β = ángulo que forma la superficie superior del suelo con la horizontal.

φ = ángulo de fricción interna del suelo.

La expresión para la presión pasiva es:

${\displaystyle P_{p}=K_{p}wh}$

dónde:

${\displaystyle K_{p}={\frac {\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*\cos \beta }$

O en el caso de β=0, entonces los dos coeficientes son inversamente proporcionales, de modo que:

${\displaystyle K_{p}={\frac {1}{K_{a}}}}$

• Presión lateral del terreno
• teoría de Mohr-Coulomb
• Mecánica de suelos
• Muro de contención