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dinámica de gases enrarecidos

Simulación de partículas de gas argón fluyendo sobre una placa plana en ángulo de ataque. La dinámica de gases enrarecidos es una rama de la mecánica de fluidos donde la suposic...

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Simulación de partículas de gas argón fluyendo sobre una placa plana en ángulo de ataque.

La dinámica de gases enrarecidos es una rama de la mecánica de fluidos donde la suposición de continuidad ya no es precisa, dado que una escala de longitud característica en el gas (por ejemplo, el radio de un cuerpo que se mueve en un gas, el radio de un tubo que conduce un gas, etc.) se vuelve comparable al camino libre medio de las partículas gaseosas. En consecuencia, el gas no puede describirse como un continuo . En cambio, el gas debe describirse mediante su microestado, determinado por la velocidad y la posición de cada partícula. Dado que sería una tarea computacional imposible almacenar los enormes volúmenes de información que implica el seguimiento del comportamiento de cada partícula, debe utilizarse la teoría estadística o cinética de los gases [ 1 ] [ 2 ] . Esta teoría consiste en obtener el estado macroscópico del gas, descrito por cantidades como la densidad, la velocidad media, la temperatura, el tensor de presión y el flujo de calor, a partir del microestado del gas. Para describir los fenómenos de no equilibrio en gases enrarecidos, debe utilizarse la ecuación de transporte de Boltzmann , que es la herramienta matemática apropiada para este propósito. [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]

Breve historia

La historia de la dinámica de gases enrarecidos comienza con la teoría cinética de los gases . En 1860, Maxwell publicó resultados sobre la distribución de velocidades moleculares para un gas en equilibrio, que se denomina distribución de Maxwell-Boltzmann . [ 7 ] [ 8 ] Como resultado, se abandonó la suposición de que todas las moléculas se mueven a la misma velocidad y se reconoció la naturaleza aleatoria del movimiento molecular. En 1872, Boltzmann derivó una ecuación integro-diferencial ( ecuación de Boltzmann ) para describir la evolución de la función de distribución de velocidad en el espacio y el tiempo. [ 9 ] [ 10 ] En el mismo artículo, Boltzmann demostró el teorema H que demuestra que las colisiones intermoleculares siempre producen entropía . En otras palabras, la ecuación de Boltzmann es irreversible .

En 1912, Hilbert demostró la existencia y unicidad de una solución de la ecuación de Boltzmann . [ 11 ] Chapman y Enskog [ 12 ] [ 13 ] [ 9 ] establecieron una conexión entre la teoría cinética y la dinámica de fluidos, derivando las ecuaciones de Euler y Navier-Stokes a partir de una expansión en serie de la ecuación de Boltzmann con respecto al número de Knudsen . Este enfoque permitió derivar expresiones para la viscosidad y la conductividad térmica directamente a partir de potenciales de interacción intermolecular . Además, considerando términos de orden superior de la expansión, Burnett derivó ecuaciones constitutivas más generales para el tensor de presión y el flujo de calor. [ 14 ] Luego, Grad demostró la equivalencia de las ecuaciones de la dinámica de fluidos con una forma asintótica de la ecuación de Boltzmann. [ 15 ] La rama científica de la dinámica de gases enrarecidos se consolidó en el siglo XIX y se convirtió en un campo de vanguardia con la exploración espacial. Como resultado, el primer simposio internacional sobre dinámica de gases enrarecidos se celebró en Niza, Francia, en julio de 1958. [ 3 ]

Número de Knudsen

Para determinar si un gas puede clasificarse como enrarecido , generalmente se calcula el número de Knudsen adimensional . El número de KnudsenKn{\displaystyle {\ce {\mathrm {Kn} }}}se define como la relación del camino libre medioλ{\displaystyle \lambda }, a una escala de longitud característicaL{\displaystyle L}en el flujo, [ 4 ] es decirKn{\displaystyle {\ce {\mathrm {Kn} }}}=λ/L{\displaystyle \lambda /L}El valor del número de Knudsen indica si se debe utilizar un modelo molecular o si una descripción macroscópica es suficiente. Los números de Knudsen altos e intermedios significan que el gas está enrarecido, mientras que los números de Knudsen muy pequeños implican que el gas es un continuo. Se pueden distinguir varios regímenes de flujo según el valor del número de Knudsen . En concreto, un régimen de flujo de gas se puede caracterizar como continuo (o viscoso), con deslizamiento, transicional y de moléculas libres . [ 6 ] [ 16 ]

Para estos regímenes, se suelen establecer los siguientes rangos aproximados del número de Knudsen:

  • Kn{\displaystyle {\ce {\mathrm {Kn} }}}<0,01{\displaystyle <0.01}para régimen continuo o viscoso;
  • 0,01<{\displaystyle 0.01<}Kn{\displaystyle {\ce {\mathrm {Kn} }}}<0,10{\displaystyle <0.10} para el régimen de flujo deslizante;
  • 0.1<{\displaystyle 0.1<}Kn{\displaystyle {\ce {\mathrm {Kn} }}}<10{\displaystyle <10} para el régimen de transición;
  • Kn{\displaystyle {\ce {\mathrm {Kn} }}}>10{\displaystyle >10}para el régimen molecular libre .

Esta división entre los regímenes puede variar según el tipo de flujo y la precisión requerida. El enfoque matemático y la herramienta para modelar un flujo de gas dependen del régimen de flujo. En el régimen continuo, el gas no está enrarecido y, por lo tanto, puede describirse mediante las ecuaciones de Euler o Navier-Stokes . En el régimen de flujo con deslizamiento, también se aplican las ecuaciones de Navier-Stokes , pero las condiciones de contorno de no deslizamiento de velocidad y continuidad de temperatura se reemplazan por las condiciones de deslizamiento de velocidad y salto de temperatura. [ 17 ] [ 18 ] Todos los enfoques para modelar flujos de gas en el régimen de transición se basan en la ecuación de transporte de Boltzmann . Dado que las colisiones intermoleculares se desprecian en el régimen molecular libre, la ecuación de Boltzmann se aplica en su forma simplificada.

Función de distribución de velocidad

Cuando se cumple la hipótesis de continuidad , se desprecia la naturaleza molecular del gas y las variaciones espaciales y temporales del flujo se describen en términos de sus propiedades macroscópicas, como la velocidad , la densidad , la presión y la temperatura . En este caso, las ecuaciones de Navier-Stokes proporcionan el modelo matemático adecuado para los flujos de fluidos. Sin embargo, la hipótesis de continuidad se rompe en un flujo de gas enrarecido; por lo tanto, la modelización de dicho flujo se basa en la ecuación de transporte de Boltzmann . [ 4 ] [ 5 ] En este caso, debe considerarse la naturaleza molecular del gas [ 19 ] mediante la función de distribución de velocidad.F(t,r,v){\displaystyle f(t,\mathbf {r} ,\mathbf {v} )} dóndet{\displaystyle t}es el momento,r{\displaystyle \mathbf {r} }es un vector de coordenadas espaciales yv{\displaystyle \mathbf {v} }es una velocidad de las moléculas. Esta función proporciona una descripción estadística del gas a nivel molecular. [ 4 ] Tomar momentos de la función de distribución de velocidad conduce a propiedades macroscópicas de un flujo de gas, proporcionando así la conexión entre los niveles microscópico y macroscópico. La evolución de la función de distribución de velocidad se describe mediante la ecuación de Boltzmann , que es válida para un gas diluido. En dicho gas, la distancia media entre moléculas es significativamente mayor que el tamaño molecular, lo que significa que las colisiones intermoleculares son predominantemente binarias. [ 6 ] Otra suposición importante [ 1 ] en la derivación de la ecuación de transporte de Boltzmann es el caos molecular , lo que significa que las velocidades de las partículas durante su movimiento libre entre colisiones no están correlacionadas y son independientes de sus posiciones.

Cuando un gas enrarecido está confinado por una superficie sólida, debe considerarse la interacción de las moléculas de gas con dicha superficie. [ 3 ] Esta interacción conlleva la transferencia de momento y calor entre el gas y la superficie sólida. Esto implica que la ecuación de Boltzmann debe ir acompañada de condiciones de contorno determinadas por la interacción de las moléculas de gas con las paredes sólidas. [ 1 ]

Enfoques matemáticos

La ecuación de Boltzmann es válida para un flujo de gas diluido en todo el rango del número de Knudsen [ 20 ] . Sin embargo, una solución general de esta ecuación requiere un esfuerzo computacional significativo, por lo que se desarrollaron varios enfoques matemáticos para modelar gases enrarecidos dependiendo del régimen de flujo.

régimen de flujo deslizante

En el régimen de flujo deslizante, la rarefacción del gas es moderada, lo que permite utilizar un solucionador de Navier-Stokes sujeto a las condiciones de contorno de deslizamiento de velocidad y salto de temperatura en una superficie sólida. [ 18 ] [ 21 ] Los coeficientes de deslizamiento y salto calculados a nivel molecular son universales y pueden aplicarse a cualquier configuración geométrica del flujo de gas.

régimen molecular libre

En el régimen molecular libre, se desprecian las colisiones intermoleculares, de modo que cada partícula se mueve independientemente de las demás. En este caso, la ecuación de Boltzmann se simplifica significativamente. Todas las propiedades macroscópicas de un flujo de gas alrededor de un cuerpo convexo se obtienen en forma de integral, ya que una molécula de gas experimenta una sola interacción con la superficie del cuerpo. Los flujos internos y externos alrededor de un cuerpo cóncavo implican múltiples interacciones gas-superficie. En este caso, las características macroscópicas se calculan a partir de una ecuación integral. Un enfoque alternativo es el método de Monte Carlo de partículas de prueba , que consiste en el seguimiento de un gran número de partículas modelo. Dado que se desprecian las colisiones intermoleculares, las trayectorias moleculares son independientes entre sí y pueden modelarse en serie. Todos estos enfoques se describen en detalle en el libro de Bird. [ 4 ]

Régimen de transición

El régimen de transición es el más difícil para el modelado matemático, porque se rompe la suposición de continuidad y no se pueden despreciar las colisiones intermoleculares. Por lo tanto, la ecuación de Boltzmann debe resolverse para cualquier flujo de gas específico. El método de velocidad discreta y el método espectral rápido se utilizan típicamente para esta tarea. Sin embargo, una aplicación de este método a la ecuación de Boltzmann en su forma exacta es muy costosa, por lo que, hasta ahora, solo se han resuelto de esta manera unos pocos problemas muy simples. [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] Para reducir el costo computacional, la ecuación de Boltzmann se reemplaza por su forma simplificada llamada ecuación cinética modelo. Tres ecuaciones modelo comúnmente utilizadas son Bhatnagar, Gross, Krook (BGK), [ 25 ] Elipsoidal Estadístico (modelo ES), [ 26 ] y Shakhov (modelo S). [ 27 ] El esfuerzo computacional para resolver estas ecuaciones modelo es esencialmente menor que el necesario para resolver la ecuación de Boltzmann misma y, al mismo tiempo, son apropiadas para resolver problemas prácticos con una precisión razonable. Algunos ejemplos de solucionadores numéricos basados ​​en las ecuaciones modelo se pueden encontrar aquí. [ 5 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ]

El método de Monte Carlo de simulación directa (DSMC) es un método probabilístico propuesto por GA Bird. [ 4 ] [ 32 ] Consiste en el seguimiento de un gran número de partículas modelo, desacoplando simultáneamente los procesos de su movimiento libre y las colisiones entre ellas. Tras alternar estos dos procesos muchas veces, se calculan las características macroscópicas basándose en la información sobre las posiciones y velocidades de las partículas modelo. Un resultado obtenido mediante una implementación válida del método DSMC es equivalente al obtenido a partir de la ecuación de Boltzmann . El método DSMC se aplica fácilmente a configuraciones geométricas complejas y a flujos con reacciones químicas. Por ello, se ha convertido en un método ampliamente utilizado para resolver problemas científicos y de ingeniería relacionados con flujos de gas altamente no equilibrados. [ 6 ] [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] También se ha aplicado para simular gases cuánticos ultrafríos. [ 36 ] Para flujos débilmente no equilibrados, el método de velocidad discreta aplicado a la ecuación de Boltzmann o a su modelo es más eficiente que el método DSMC. [ 37 ] [ 38 ]

Los enfoques cinéticos multiescala más recientes buscan conectar los regímenes continuo, transicional y molecular libre dentro de una única formulación. Un ejemplo es el marco cinético de gases unificado, que clasifica las moléculas según sus historiales de colisión en una escala de tiempo de observación y recupera las descripciones de Boltzmann y Navier-Stokes como casos límite. [ 39 ]

Aplicaciones

Vuelos a gran altitud y flujos hipersónicos

Las aplicaciones de los métodos de dinámica de gases enrarecidos incluyen el vuelo hipersónico y la entrada atmosférica , como satélites en órbita, naves espaciales o cohetes que reingresan a la atmósfera terrestre o a la atmósfera de otro planeta, o vehículos de crucero hipersónicos . Estas áreas de aplicación a menudo requieren métodos de dinámica de gases enrarecidos. [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] Además, incluso dentro de un flujo mayormente continuo alrededor de un vehículo de alta velocidad, puede haber regiones locales de flujo enrarecido, como en la estela del vehículo o cerca de los bordes de ataque afilados. Estas regiones de flujo enrarecido deben modelarse adecuadamente para determinar, por ejemplo, la resistencia y el calentamiento del vehículo, así como la radiación emitida y el oscurecimiento del plasma. También incluye la comprensión del impacto del daño de las partículas atmosféricas de aerosol micrométrico en la erosión del material y el calentamiento en la superficie. [ 44 ]

Plumas y chorros

Un ejemplo de dinámica de gases enrarecidos que combina baja densidad y pequeñas escalas de longitud involucra los propulsores en naves espaciales utilizadas para maniobrar en el espacio exterior, así como las columnas de humo de cohetes que impactan en superficies. [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ]

Flujo dentro de la microestructura del material

Los métodos de dinámica de gases enrarecidos se utilizan para modelar el flujo de gas alrededor de materiales porosos de fibra de carbono a microescala al diseñar escudos térmicos para naves espaciales [ 49 ] [ 50 ] [ 51 ] [ 52 ] con el objetivo de caracterizar la carga aerotérmica (por ejemplo, flujo de calor, esfuerzo cortante) y las concentraciones de especies atómicas dentro de la microestructura del material. Aquí, el camino libre medio se aproxima a la escala de longitud de las fibras de carbono de10μmetro{\displaystyle 10\mu m}.

MEMS y NEMS

Las escalas de longitud muy pequeñas también pueden dar lugar a fenómenos de gases enrarecidos. Los sistemas microelectromecánicos (MEMS) y los sistemas nanoelectromecánicos (NEMS), que implican la fabricación y el funcionamiento de dispositivos microscópicos, implican el movimiento de gases a escalas de longitud muy pequeñas, incluyendo1μmetro{\displaystyle 1\mu m}o10−6{\displaystyle 10^{-6}}m que resulta en dinámica de gas enrarecido [ 53 ] [ 54 ] [ 55 ] [ 56 ]

El gas fluye alrededor de partículas y gotitas.

Las partículas o gotas sólidas o líquidas suspendidas en un flujo de gas a menudo tienen escalas de tamaño de1μmetro{\displaystyle 1\mu m}o menos, lo que lleva a un Kn cerca de la partícula del orden de 1 y la necesidad de incluir efectos de rarefacción. El cálculo de cantidades importantes como el arrastre de partículas o la transferencia de calor entre la partícula y el gas puede requerir el uso de métodos de dinámica de gases enrarecidos. [ 57 ] [ 58 ] [ 47 ] [ 59 ]

Fenómenos radiométricos

Se han investigado diversos fenómenos interesantes y conceptos de microdispositivos que se basan en los efectos de las diferencias de temperatura que actúan en el régimen de flujo de gas enrarecido o de transición. [ 60 ] [ 61 ] [ 62 ] Ejemplos notables incluyen el radiómetro de Crookes , [ 61 ] compresores de Knudsen, [ 63 ] [ 64 ] actuadores de fuerza radiométrica y fenómenos fotoforéticos. [ 65 ] [ 66 ]

Plasmas de baja densidad, procesamiento de materiales y procesamiento de plasma

Se ha trabajado extensamente con DSMC y otros enfoques de dinámica de gases enrarecidos para comprender y predecir los flujos y el comportamiento de plasmas de baja densidad y débilmente ionizados. En estos casos, otros enfoques de simulación generalmente se acoplan o superponen a DSMC para simular las interacciones del plasma. Esta extensa bibliografía incluye estudios de pulverización y deposición iónica, [ 67 ] [ 68 ] grabado químico, [ 69 ] y deposición química en fase vapor para el procesamiento de materiales. [ 70 ] También existe un amplio trabajo sobre motores iónicos y propulsores de efecto Hall. [ 71 ] [ 72 ] [ 73 ] [ 74 ]

Necesidad de métodos híbridos

Algunos de los flujos mencionados anteriormente presentan densidades o Kn muy diferentes en ciertas regiones espaciales o temporales donde transitan entre condiciones continuas y moleculares libres (plumas; flujos hipersónicos alrededor de formas complejas) y, por lo tanto, pueden requerir métodos de solución híbridos. [ 75 ] [ 76 ] [ 77 ]

  • https://www.rarefiedgasdynamics.org/
  • https://www.sandia.gov/dsmc/
  • https://www.linkedin.com/company/rgd-next-gen/

Referencias

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