Función de la rastrigina

Función de Rastrigin de dos variables

En 3D

Contorno

En optimización matemática , la función de Rastrigin es una función no convexa que se utiliza como problema de prueba de rendimiento para algoritmos de optimización . Es un ejemplo típico de función multimodal no lineal. Fue propuesta por primera vez en 1974 por Rastrigin ^{[ 1 ]} como una función bidimensional y ha sido generalizada por Rudolph ^{[ 2 ]} . La versión generalizada fue popularizada por Hoffmeister y Bäck ^{[ 3 ]} y Mühlenbein et al. ^{[ 4 ].} Encontrar el mínimo de esta función es un problema bastante difícil debido a su gran espacio de búsqueda y su gran número de mínimos locales .

En un${\displaystyle n}$-dominio dimensional que se define por:

${\displaystyle f(\mathbf {x} )=An+\sum _{i=1}^{n}\left[x_{i}^{2}-A\cos(2\pi x_{i})\right]}$

dónde ${\displaystyle A=10}$y${\displaystyle x_{i}\in [-5.12,5.12]}$. Hay muchos extremos:

• El mínimo global se encuentra en${\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {0} }$dónde${\displaystyle f(\mathbf {x} )=0}$.
• El valor máximo de la función para${\displaystyle x_{i}\in [-5.12,5.12]}$está ubicado en${\displaystyle \mathbf {x} =(\pm 4.52299366...,...,\pm 4.52299366...)}$:

Aquí están todos los valores en intervalos de 0.5 enumerados para la función Rastrigin 2D con${\displaystyle x_{i}\in [-5.12,5.12]}$:

La abundancia de mínimos locales subraya la necesidad de un algoritmo de optimización global para encontrar el mínimo global. Los algoritmos de optimización local tienden a quedarse atascados en un mínimo local.

• Funciones de prueba para la optimización