analizador diferencial digital

Un analizador diferencial digital ( ADD ), también llamado a veces computadora integradora digital , ^{[ 1 ]} es una implementación digital de un analizador diferencial . Los integradores en un ADD se implementan como acumuladores , y el resultado numérico se convierte de nuevo a una frecuencia de pulsos mediante el desbordamiento del acumulador.

Las principales ventajas de un DDA sobre el analizador diferencial analógico convencional son la mayor precisión de los resultados y la ausencia de deriva, ruido, deslizamiento y holgura en los cálculos. La precisión solo está limitada por el tamaño del registro y los errores de redondeo y truncamiento acumulados en las sumas repetidas. La electrónica digital carece inherentemente de la deriva sensible a la temperatura y los problemas de nivel de ruido de la electrónica analógica, así como de los problemas de deslizamiento y holgura de los sistemas analógicos mecánicos. A pesar de que los circuitos electrónicos y la representación de valores se basan en los mismos circuitos digitales básicos que las computadoras digitales modernas ( por ejemplo, la arquitectura de Von Neumann ), el DDA se clasifica con mayor precisión como una computadora analógica, ya que su funcionamiento se basa en el mismo paradigma de la computación analógica clásica, utilizando una estructura de hardware analógica y procesos dinámicos análogos, en lugar de una representación puramente simbólica de la solución.

Para problemas que pueden expresarse como ecuaciones diferenciales , un DDA de hardware puede resolverlos mucho más rápido que una computadora de propósito general (que utilice tecnología similar). Sin embargo, reprogramar un DDA de hardware para resolver un problema diferente (o corregir un error) es mucho más difícil que reprogramar una computadora de propósito general. Muchos DDA fueron diseñados para un solo problema y no podían reprogramarse sin rediseñarlos. La implementación de la configuración de hardware de un DDA suele ser idéntica a la configuración de una computadora analógica clásica, que asigna una ecuación diferencial a una configuración de elementos de computación especializados.

Una de las inspiraciones para ENIAC fue el analizador diferencial mecánico analógico Bush. Este influyó tanto en la arquitectura como en el método de programación elegido. Sin embargo, aunque ENIAC, en su configuración original, podría haberse programado como un DDA (el "integrador numérico" en Electronic Numerical Integrator And Computer), ^{[ 2 ]} no hay evidencia de que alguna vez se haya hecho. La teoría de los DDA no se desarrolló hasta 1949, un año después de que ENIAC se reconfigurara como una computadora de programa almacenado.

El primer analizador diferencial digital (DDA) que se construyó fue el Analizador Diferencial Digital de Tambor Magnético de 1950.

El integrador DDA básico , que se muestra en la figura, implementa la integración rectangular numérica mediante las siguientes ecuaciones:

${\displaystyle y^{*}=y\pm \sum \Delta y}$

${\displaystyle S^{*}=S\pm y^{*}\sum \Delta x}$

Donde Δx provoca que y se sume (o reste) a S, Δy provoca que y se incremente (o decremente), y ΔS se produce por un desbordamiento (o subdesbordamiento) del acumulador S. Tanto los registros como las tres señales Δ son valores con signo. Las condiciones iniciales del problema se pueden cargar en y y S antes de comenzar la integración. Se pueden implementar otros métodos más refinados, como Heun , Runge-Kutta y Euler implícito , pero son mucho más costosos en términos de hardware.

Esto produce un integrador que aproxima la siguiente ecuación:

${\displaystyle \Delta S=K\int \Delta y\Delta x}$

donde K es una constante de escala determinada por la precisión (tamaño) de los registros de la siguiente manera:

${\displaystyle K={1 \over {\text{radix}}^{n}}}$

donde radix es la base numérica utilizada (normalmente 2) en los registros y n es el número de posiciones en los registros.

Si se elimina Δy, haciendo que ya sea constante, entonces el integrador DDA se reduce a un dispositivo llamado multiplicador de velocidad , donde la frecuencia de pulsos ΔS es proporcional al producto de y y Δx mediante la siguiente ecuación:

${\displaystyle \Delta S=Ky\Delta x}$

Hay dos fuentes de error que limitan la precisión de los DDA: ^{[ 3 ]}

• Errores de redondeo/truncamiento debido a la precisión limitada de los registros,
• Errores de aproximación debidos al método de integración numérica elegido .

Ambas fuentes de error son acumulativas, debido a la naturaleza de suma repetida de los algoritmos DDA. Por lo tanto, un mayor tiempo de resolución del problema conlleva una mayor imprecisión en la solución resultante.

El efecto de los errores de redondeo/truncamiento puede reducirse utilizando registros de mayor tamaño. Sin embargo, dado que esto reduce la constante de escala K , también aumenta el tiempo de procesamiento y, por lo tanto, puede que no mejore significativamente la precisión; en sistemas basados ​​en DDA en tiempo real , esto podría resultar inaceptable.

El efecto de los errores de aproximación se puede reducir utilizando un algoritmo de integración numérica más preciso que la integración rectangular (por ejemplo, la integración trapezoidal) en los integradores DDA.

Los analizadores diferenciales digitales (DDA) pueden considerarse una forma especial de computadoras analógicas , configuradas como tales pero con elementos de computación digitales en lugar de analógicos. Todos los elementos de computación realizan la integración no como una representación numérica, sino como una acumulación continua de cantidades diferenciales en forma de impulsos. Por lo tanto, este tipo de computadora presenta ventajas e inconvenientes derivados de la implementación digital del paradigma de computación analógica. Estos se deben principalmente a las inestabilidades numéricas causadas por la elección del método de integración y a la necesidad de altas frecuencias de reloj y pasos de integración cortos, lo que también conlleva un mayor consumo de energía. Por otro lado, las funciones y variables complejas, como las de las ecuaciones diferenciales parciales, son más fáciles de simular en un DDA que en un analizador diferencial clásico o una computadora analógica.

• Patente estadounidense 3.313.925
• Patente estadounidense 3,564,223
• Patente estadounidense 3.598.974

• MADDIDA (Analizador diferencial digital de tambor magnético)