Modelo celeste de Rayleigh

La geometría para la polarización del cielo se puede representar mediante un triángulo celeste basado en el Sol, el cenit y el punto de observación (o el punto de dispersión). En el modelo, γ es la distancia angular entre el punto de observación y el Sol, Θ _s es la distancia cenital solar (90° – altitud solar), Θ es la distancia angular entre el punto de observación y el cenit (90° – altitud observada), Φ es el ángulo entre la dirección del cenit y la dirección solar en el punto de observación, y ψ es el ángulo entre la dirección solar y el punto de observación en el cenit.

Así, el triángulo esférico se define no solo por los tres puntos situados en el Sol, el cenit y el punto de observación, sino también por los tres ángulos interiores y las tres distancias angulares. En una cuadrícula de altitud - acimut , la distancia angular entre el punto de observación y el Sol, así como la distancia angular entre el punto de observación y el cenit, varían, mientras que la distancia angular entre el Sol y el cenit permanece constante en un instante dado.

La figura de la izquierda muestra las dos distancias angulares variables representadas en una cuadrícula de altitud-acimut (con la altitud en el eje x y el acimut en el eje y). El gráfico superior representa la distancia angular variable entre el punto de observación y el Sol, que es opuesta al ángulo interior situado en el cenit (o ángulo de dispersión). Cuando el Sol se encuentra en el cenit, esta distancia es máxima a lo largo del horizonte en cada punto cardinal. Luego disminuye a medida que aumenta la altitud, acercándose al cenit. Al anochecer, el Sol se pone por el oeste. Por lo tanto, la distancia es máxima cuando se mira directamente en dirección opuesta al Sol a lo largo del horizonte en el este, y mínima a lo largo del horizonte en el oeste.

El gráfico inferior de la figura de la izquierda representa la distancia angular desde el punto de observación hasta el cenit, que es opuesto al ángulo interior situado en el Sol. A diferencia de la distancia entre el punto de observación y el Sol, esta distancia es independiente del acimut, es decir, de la dirección cardinal. Simplemente es máxima a lo largo del horizonte a bajas altitudes y disminuye linealmente con la altitud.

La figura de la derecha representa las tres distancias angulares. La de la izquierda representa el ángulo en la dirección observada entre el cenit y la dirección solar. Por lo tanto, depende en gran medida de la dirección solar cambiante a medida que el Sol se percibe moviéndose por el cielo. La figura del medio representa el ángulo en el Sol entre el cenit y la dirección observada. De nuevo, depende en gran medida de la dirección observada. Es simétrica entre los hemisferios norte y sur. La figura de la derecha representa el ángulo en el cenit entre la dirección solar y la dirección observada. Por lo tanto, gira alrededor de la esfera celeste.

El modelo de cielo de Rayleigh predice el grado de polarización del cielo como:

${\displaystyle \delta ={\frac {\delta _{max}\sin ^{2}\gamma }{1+\cos ^{2}\gamma }}}$

Como ejemplo sencillo, se puede representar el grado de polarización en el horizonte. Como se observa en la figura de la derecha, es alto en el norte (0° y 360°) y en el sur (180°). Luego, se asemeja a una función coseno y disminuye hacia el este y el oeste, llegando a cero en estas direcciones cardinales.

El grado de polarización se comprende fácilmente al representarlo en una cuadrícula de altitud-acimut, como se muestra a continuación. Al atardecer, cuando el sol se pone hacia el oeste, se observa el grado máximo de polarización en el plano norte-cenit-sur. A lo largo del horizonte, a una altitud de 0°, la polarización es máxima en el norte y el sur, y mínima en el este y el oeste. A medida que la altitud aumenta, acercándose al cenit (o al plano de máxima polarización), la polarización se mantiene alta en el norte y el sur, y aumenta hasta alcanzar nuevamente su máximo a 90° en el este y el oeste, donde se encuentra en el cenit y dentro del plano de polarización.

Haz clic en la imagen adyacente para ver una animación que representa el grado de polarización tal como se muestra en la esfera celeste. El negro representa las áreas donde el grado de polarización es cero, mientras que el rojo representa las áreas donde el grado de polarización es mucho mayor. Es aproximadamente del 80%, que es un máximo realista para un cielo despejado de Rayleigh durante el día. El video comienza cuando el sol está ligeramente por encima del horizonte y a un acimut de 120°. El cielo está altamente polarizado en el plano efectivo Norte-Cenito-Sur. Esto está ligeramente desfasado porque el acimut del sol no es exactamente el Este. El sol se mueve a través del cielo con patrones de polarización circular claros a su alrededor. Cuando el sol está en el cenit, la polarización es independiente del acimut y disminuye con la altitud (a medida que se acerca al sol). El patrón continúa cuando el sol se acerca al horizonte una vez más para la puesta de sol. El video termina cuando el sol está por debajo del horizonte.

El plano de dispersión es el plano que pasa por el Sol, el observador y el punto observado (o punto de dispersión). El ángulo de dispersión, γ, es la distancia angular entre el Sol y el punto observado. La ecuación para el ángulo de dispersión se deriva de la ley de los cosenos del triángulo esférico (véase la figura anterior en la sección de geometría). Se expresa como:

${\displaystyle {\cos \gamma =\sin \theta _{s}\sin \theta \cos {(\psi _{s}-\psi )}+\cos \theta _{s}\cos \theta }}$^{[ 1 ]}

En la ecuación anterior, ψ _s y θ _s son respectivamente el ángulo acimutal y cenital del Sol, y ψ y θ son respectivamente el ángulo acimutal y cenital del punto observado.

Esta ecuación deja de ser válida en el cenit, donde la distancia angular entre el punto de observación y el cenit, θs, _es cero. En este caso, la orientación de la polarización se define como la diferencia de acimut entre el punto de observación y el acimut solar.

El ángulo de polarización se define como el ángulo relativo entre un vector tangente al meridiano del punto observado y un ángulo perpendicular al plano de dispersión.

Los ángulos de polarización muestran un desplazamiento regular con el acimut. Por ejemplo, cuando el sol se pone por el oeste, los ángulos de polarización se desplazan alrededor del horizonte. En ese momento, el grado de polarización es constante en bandas circulares centradas alrededor del sol. Por lo tanto, tanto el grado de polarización como su ángulo correspondiente se desplazan claramente alrededor del horizonte. Cuando el sol se encuentra en el cenit, el horizonte presenta un grado de polarización constante. El ángulo de polarización correspondiente sigue desplazándose en diferentes direcciones hacia el cenit desde distintos puntos.

El vídeo de la derecha representa el ángulo de polarización proyectado sobre la esfera celeste. Comienza con el Sol ubicado de forma similar. El ángulo es cero a lo largo de la línea que va del Sol al cenit y aumenta en sentido horario hacia el Este a medida que el punto observado se mueve en ese sentido. Una vez que el Sol sale por el Este, el ángulo se comporta de forma similar hasta que comienza a moverse por el cielo. A medida que el Sol se mueve por el cielo, el ángulo es cero y alto a lo largo de la línea definida por el Sol, el cenit y el antisol. Es menor al sur de esta línea y mayor al norte. Cuando el Sol está en el cenit, el ángulo es totalmente positivo o cero. Estos dos valores giran hacia el oeste. El vídeo repite un proceso similar cuando el Sol se pone por el Oeste.

El ángulo de polarización se puede descomponer en los parámetros de Stokes Q y U. Q y U se definen como las intensidades polarizadas linealmente a lo largo de los ángulos de posición de 0° y 45° respectivamente; -Q y -U se definen a lo largo de los ángulos de posición de 90° y -45°.

Si el sol se encuentra en el horizonte oeste, el grado de polarización se alinea con el plano norte-cenit-sur. Si el observador mira hacia el oeste y observa el cenit, la polarización es horizontal con el observador. En esta dirección, Q es 1 y U es 0. Si el observador sigue mirando hacia el oeste, pero observa hacia el norte, la polarización es vertical con él. Por lo tanto, Q es -1 y U permanece 0. A lo largo del horizonte, U siempre es 0. Q siempre es -1, excepto en el este y el oeste.

El ángulo de dispersión (el ángulo en el cenit entre la dirección del sol y la del observador) a lo largo del horizonte es circular. Desde el este hasta el oeste es de 180° y desde el oeste hasta el este es de 90° al anochecer. Cuando el sol se pone por el oeste, el ángulo es de 180° desde el este hasta el oeste, y de solo 90° desde el oeste hasta el este. El ángulo de dispersión a una altitud de 45° es constante.

Los parámetros de Stokes de entrada, q y u, se refieren al Norte, pero en el sistema de coordenadas altitud-acimut. Podemos desenrollar fácilmente q suponiendo que apunta en la dirección +altitud. Según la definición básica, +Q es un ángulo de 0° y -Q es un ángulo de 90°. Por lo tanto, Q se calcula a partir de una función seno. De forma similar, U se calcula a partir de una función coseno. El ángulo de polarización siempre es perpendicular al plano de dispersión. Por consiguiente, se suman 90° a ambos ángulos de dispersión para hallar los ángulos de polarización. A partir de esto, se determinan los parámetros de Stokes Q y U.

${\displaystyle Q_{in}=\sin(2\theta +90)}$

y

${\displaystyle U_{in}=\cos(2\theta +90)}$

El ángulo de dispersión, derivado de la ley de los cosenos, se mide con respecto al Sol. El ángulo de polarización es el ángulo con respecto al cenit, o altitud positiva. Existe una línea de simetría definida por el Sol y el cenit. Esta línea se traza desde el Sol, pasando por el cenit, hasta el otro lado de la esfera celeste, donde se ubicaría el "antisol". Este plano efectivo es también el plano Este-Cenit-Oeste.

La primera imagen de la derecha representa la entrada q proyectada sobre la esfera celeste. Es simétrica respecto a la línea definida por el sol, el cenit y el antisol. Al anochecer, en el plano norte-cenit-sur, es negativa debido a su verticalidad con respecto al grado de polarización. Es horizontal, o positiva, en el plano este-cenit-oeste. En otras palabras, es positiva en la dirección de la altitud y negativa en la dirección del acimut. A medida que el sol se desplaza por el cielo, la entrada q permanece alta a lo largo de la línea sol-cenit-antisol. Permanece cero en un círculo formado por el sol y el cenit. Al pasar el cenit, gira hacia el sur y repite el mismo patrón hasta la puesta del sol.

La segunda imagen a la derecha representa la entrada u proyectada sobre la esfera celeste. El parámetro u de Stokes cambia de signo según el cuadrante en el que se encuentre. Los cuatro cuadrantes están definidos por la línea de simetría, el plano efectivo Este-Cenito-Oeste y el plano Norte-Cenito-Sur. No es simétrico porque está definido por los ángulos de ±45°. En cierto modo, forma dos círculos alrededor de la línea de simetría en lugar de uno solo.

Se comprende fácilmente al compararlo con la entrada q. Si la entrada q se encuentra a medio camino entre 0° y 90°, la entrada u es positiva a +45° o negativa a −45°. De manera similar, si la entrada q es positiva a 90° o negativa a 0°, la entrada u se encuentra a medio camino entre +45° y −45°. Esto se puede observar en los círculos no simétricos respecto al eje de simetría. A continuación, sigue el mismo patrón en el cielo que la entrada q.

Las zonas donde el grado de polarización es cero (la luz del cielo no está polarizada) se conocen como puntos neutros. En estos puntos, los parámetros de Stokes Q y U también son iguales a cero por definición. Por lo tanto, el grado de polarización aumenta con la distancia a los puntos neutros.

Estas condiciones se cumplen en algunos puntos específicos del cielo. El punto de Arago se sitúa por encima del punto antisolar , mientras que los puntos de Babinet y Brewster se ubican por encima y por debajo del sol, respectivamente. La distancia cenital del punto de Babinet o de Arago aumenta con la distancia cenital solar. Estos puntos neutros pueden desviarse de sus posiciones habituales debido a la interferencia del polvo y otros aerosoles.

La polarización de la luz del cielo cambia de negativa a positiva al pasar por un punto neutro paralelo al meridiano solar o antisolar. Las líneas que separan las regiones de Q positivo y Q negativo se denominan líneas neutras.

El cielo de Rayleigh genera un patrón de polarización claramente definido en diversas circunstancias. Sin embargo, el grado de polarización no siempre se mantiene constante e incluso puede disminuir en diferentes situaciones. El cielo de Rayleigh puede despolarizarse debido a objetos cercanos, como nubes y grandes superficies reflectantes, como el océano. También puede variar según la hora del día (por ejemplo, al anochecer o por la noche).

Por la noche, la polarización del cielo iluminado por la luna se reduce muy fuertemente en presencia de contaminación lumínica urbana , porque la luz urbana dispersa no está fuertemente polarizada. ^{[ 2 ]}

Numerosas investigaciones demuestran que el ángulo de polarización en un cielo despejado se mantiene incluso bajo las nubes si el aire que se encuentra debajo de ellas recibe luz solar directa. La dispersión de la luz solar directa sobre esas nubes produce el mismo patrón de polarización. En otras palabras, la proporción del cielo que sigue el modelo de Rayleigh es alta tanto en cielos despejados como nublados. Este patrón también es claramente visible en pequeñas zonas del cielo. El ángulo de polarización celeste no se ve afectado por las nubes.

Los patrones de polarización se mantienen constantes incluso cuando el Sol no está presente en el cielo. Los patrones crepusculares se producen durante el período comprendido entre el inicio del crepúsculo astronómico (cuando el Sol se encuentra a 18° por debajo del horizonte) y el amanecer, o entre el atardecer y el final del crepúsculo astronómico. La duración del crepúsculo astronómico depende de la longitud de la trayectoria que sigue el Sol por debajo del horizonte. Por lo tanto, depende de la época del año y de la ubicación, pero puede durar hasta 1,5 horas.

El patrón de polarización causado por el crepúsculo se mantiene bastante constante durante todo este período. Esto se debe a que el sol se mueve por debajo del horizonte casi perpendicularmente a él, por lo que su acimut cambia muy lentamente durante este tiempo.

Al anochecer, la luz polarizada dispersa se origina en la atmósfera superior y atraviesa toda la atmósfera inferior antes de llegar al observador. Esto genera múltiples oportunidades de dispersión y provoca la despolarización. Se ha observado que la polarización aumenta aproximadamente un 10 % desde el inicio del crepúsculo hasta el amanecer. Por lo tanto, el patrón se mantiene constante, aunque el grado varíe ligeramente.

Los patrones de polarización no solo se mantienen constantes a medida que el sol se desplaza por el cielo, sino también a medida que la luna lo hace durante la noche . La luna crea el mismo patrón de polarización. Por lo tanto, es posible utilizar los patrones de polarización como herramienta de navegación nocturna. La única diferencia es que el grado de polarización no es tan intenso.

Las propiedades de la superficie subyacente pueden afectar el grado de polarización del cielo diurno. El grado de polarización depende en gran medida de las propiedades de la superficie. A medida que aumenta la reflectancia de la superficie o el espesor óptico, disminuye el grado de polarización. Por lo tanto, el cielo de Rayleigh cerca del océano puede estar altamente despolarizado.

Por último, la dispersión de Rayleigh presenta una clara dependencia de la longitud de onda. Es máxima en longitudes de onda cortas, mientras que la polarización de la luz del cielo es máxima en longitudes de onda medias a largas. Inicialmente, es máxima en el ultravioleta, pero a medida que la luz se propaga hacia la superficie terrestre e interactúa mediante dispersión por trayectorias múltiples, aumenta en longitudes de onda medias a largas. El ángulo de polarización no varía con la longitud de onda.

Muchos animales, sobre todo insectos, son sensibles a la polarización de la luz y, por lo tanto, pueden usar los patrones de polarización del cielo diurno como herramienta de navegación. Esta teoría fue propuesta por primera vez por Karl von Frisch al observar la orientación celeste de las abejas. El patrón natural de polarización del cielo funciona como una brújula fácilmente detectable. A partir de estos patrones, estas especies pueden orientarse determinando la posición exacta del Sol sin necesidad de luz solar directa. Así, incluso bajo cielos nublados o de noche, los animales pueden encontrar su camino.

Utilizar la luz polarizada como brújula no es tarea fácil. El animal debe ser capaz de detectarla y analizarla. Estas especies poseen fotorreceptores especializados en sus ojos que responden a la orientación y al grado de polarización cerca del cenit. Pueden extraer información sobre la intensidad y la orientación de la polarización, la cual incorporan visualmente para orientarse y reconocer las diferentes propiedades de las superficies.

Hay pruebas claras de que los animales pueden orientarse incluso cuando el sol está bajo el horizonte al anochecer. Aún se investiga hasta qué punto los insectos podrían orientarse utilizando los patrones de polarización nocturnos. Hasta ahora, se sabe que los grillos nocturnos poseen sensores de polarización de amplio campo y deberían ser capaces de utilizar los patrones de polarización nocturnos para orientarse. También se ha observado que las aves migratorias nocturnas se desorientan cuando el patrón de polarización al anochecer no es nítido.

El mejor ejemplo es la abeja halicítida Megalopta genalis , que habita en las selvas tropicales de Centroamérica y busca alimento antes del amanecer y después del atardecer. Esta abeja abandona su nido aproximadamente una hora antes del amanecer, recolecta alimento durante unos 30 minutos y regresa puntualmente a su nido antes del amanecer. Actúa de forma similar justo después del atardecer.

Así, esta abeja es un ejemplo de un insecto que puede percibir patrones de polarización durante el crepúsculo astronómico. ^{[ 3 ]} Este caso no solo demuestra que los patrones de polarización están presentes durante el crepúsculo, sino que también constituye un ejemplo perfecto de cómo, cuando las condiciones de luz son difíciles, la abeja se orienta basándose en los patrones de polarización del cielo crepuscular.

Se ha sugerido que los vikingos podían navegar en alta mar de manera similar, utilizando el cristal birrefringente espato de Islandia , al que llamaban "piedra solar", para determinar la orientación de la polarización del cielo. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} Esto permitiría al navegante localizar el Sol, incluso cuando estuviera oculto por las nubes. Un ejemplo real de dicha "piedra solar" se encontró en un barco hundido (de la época Tudor) que data de 1592, cerca del equipo de navegación del barco. ^{[ 9 ]}

Tanto los objetos artificiales como los naturales en el cielo pueden ser muy difíciles de detectar utilizando únicamente la intensidad de la luz. Estos objetos incluyen nubes, satélites y aeronaves. Sin embargo, la polarización de estos objetos, debido a la dispersión resonante , la emisión , la reflexión u otros fenómenos, puede diferir de la de la iluminación de fondo. Por lo tanto, se pueden detectar más fácilmente mediante imágenes de polarización. Existe una amplia gama de aplicaciones de teledetección en las que la polarización resulta útil para detectar objetos que, de otro modo, serían difíciles de ver.