En la ecuación de Inhour

La ecuación de Inhour se utiliza en la cinética de reactores nucleares para relacionar la reactividad y el período del reactor. ^{[ 1 ]} Inhour es la abreviatura de "hora inversa" y se define como la reactividad que hará que el período estable del reactor sea igual a 1 hora (3600 segundos). ^{[ 2 ]} La reactividad se expresa más comúnmente como porcentaje de milies (pcm) de Δk/k o dólares . ^{[ 3 ]}

La ecuación de Inhour se obtiene dividiendo la ecuación de reactividad, ecuación 1, por el valor correspondiente de la unidad inhour, que se muestra en la ecuación 2. ^{[ 2 ]}

${\displaystyle \rho (reactividad)={\frac {l^{*}}{T_{p}}}+\sum _{i=1}^{6}{\frac {\beta _{i}}{1+\lambda _{i}T_{p}}}}$[Ecuación 1]

${\displaystyle In={\frac {{\frac {l^{*}}{T_{p}}}+\sum _{i=1}^{6}{\frac {\beta _{i}}{1+\lambda _{i}T_{p}}}}{{\frac {l^{*}}{3600}}+\sum _{i=1}^{6}{\frac {\beta _{i}}{1+\lambda _{i}3600}}}}}$[Ecuación 2]

 ρ = reactividad

 l* = tiempo de generación de neutrones

 T p = período del reactor

 β i = fracción de neutrones retardados del tipo i

 λ i = constante de desintegración precursora de i-ésimo tipo

Para reactividades pequeñas o períodos de reactor grandes, la unidad puede despreciarse en comparación con λ _i T _p y λ _i 3600 y la ecuación de Inhour puede simplificarse a la ecuación 3. ^{[ 2 ]}

${\displaystyle In={\frac {3600}{T_{p}}}}$[Ecuación 3]

La ecuación inhour se deriva inicialmente de las ecuaciones de cinética puntual. El modelo de cinética de reactor puntual supone que la forma del flujo espacial no cambia con el tiempo. Esto elimina las dependencias espaciales y considera únicamente los cambios en la población de neutrones a lo largo del tiempo . ^{[ 3 ]} La ecuación de cinética puntual para la población de neutrones se muestra en la ecuación 4.

${\displaystyle {\frac {dn}{dt}}={\frac {k(1-\beta )-1}{l}}n(t)+\sum _{i=1}^{I}\lambda _{i}C_{i}(t)}$[Ecuación 4]

donde k = factor de multiplicación (neutrones creados/neutrones destruidos)

Los neutrones retardados (producidos a partir de productos de fisión en el reactor) contribuyen al comportamiento temporal del reactor y a la reactividad. ^{[ 4 ]} La vida media de los neutrones rápidos en un reactor térmico moderno es de aproximadamente 10 ⁻⁴ segundos, por lo que no es factible controlar el comportamiento del reactor solo con neutrones rápidos. El comportamiento temporal del reactor se puede caracterizar ponderando las fracciones de rendimiento de neutrones rápidos y retardados para obtener la vida media del neutrón, Λ=l/k, o el tiempo medio de generación entre el nacimiento de un neutrón y la posterior absorción que induce la fisión. ^{[ 5 ]} La reactividad, ρ, es el cambio en k efectivo o (k-1)/k. ^{[ 3 ]}

Para un grupo retardado efectivo con una constante de decaimiento promedio , C, la ecuación de cinética puntual se puede simplificar a la ecuación 5 y la ecuación 6 ^{[ 1 ] [ 3 ]} con soluciones generales de la ecuación 7 y 8, respectivamente.

${\displaystyle {\frac {dP}{dt}}={\frac {\rho _{o}-\beta }{\Lambda }}P(t)+\lambda C(t)}$[Ecuación 5]

${\displaystyle {\frac {dC}{dt}}={\frac {\beta }{\Lambda }}P(t)-\lambda C(t)}$[Ecuación 6]

Soluciones generales

${\displaystyle P(t)=P_{1}e^{s_{1}t}+P_{2}e^{s_{2}t}}$[Ecuación 7]

${\displaystyle C(t)=C_{1}e^{s_{1}t}+C_{2}e^{s_{2}t}}$[Ecuación 8]

dónde

${\displaystyle s_{1}={\frac {\lambda \rho _{o}}{\beta -\rho _{o}}}}$

${\displaystyle s_{2}=-({\frac {\beta -\rho _{o}}{\Lambda }})}$

La constante de tiempo que expresa el comportamiento asintótico de variación más lenta se denomina período estable del reactor. ^{[ 3 ]}