Curva plana real

En matemáticas , una curva plana real suele ser una curva algebraica real definida en el plano proyectivo real .

El campo de los números reales no es algebraicamente cerrado , la geometría incluso de una curva plana C en el plano proyectivo real . Suponiendo que no hay puntos singulares , los puntos reales de C forman una serie de óvalos , es decir, subvariedades que son topológicamente círculos . El plano proyectivo real tiene un grupo fundamental que es un grupo cíclico con dos elementos. Dicho óvalo puede representar cualquiera de los elementos del grupo; es decir, podemos o no contraerlo en el plano. Si tomamos la línea en el infinito L , cualquier óvalo que permanezca en la parte finita del plano afín será contraíble y, por lo tanto, representará el elemento identidad del grupo fundamental; el otro tipo de óvalo debe, por consiguiente, intersecar a L.

Todavía queda por dilucidar cómo se anidan los distintos óvalos. Este fue el tema del decimosexto problema de Hilbert . Véase el teorema de la curva de Harnack para un resultado clásico.

• Geometría algebraica real
• Conjetura de Ragsdale

• "Curva algebraica real plana" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]