Reconstrucción a partir de cruces por cero

El problema de la reconstrucción a partir de cruces por cero se puede plantear de la siguiente manera: dados los cruces por cero de una señal continua , ¿es posible reconstruir la señal (con una precisión de un factor constante)? ​​Dicho de otro modo, ¿cuáles son las condiciones bajo las cuales una señal puede reconstruirse a partir de sus cruces por cero?

Este problema consta de dos partes. Primero, demostrar que existe una reconstrucción única de la señal a partir de los cruces por cero, y segundo, cómo reconstruir la señal. Aunque se han realizado numerosos intentos, aún no se ha encontrado una solución definitiva. Ben Logan, de Bell Labs, publicó en 1977 un artículo en el Bell System Technical Journal donde establecía algunos criterios para la reconstrucción única. Si bien esto representó un avance importante hacia la solución, muchos no están satisfechos con las condiciones que se derivan de su artículo.

Según Logan, una señal se puede reconstruir de forma única a partir de sus cruces por cero si:

1. La señal x ( t ) y su transformada de Hilbert x ^t no tienen ceros en común.
2. La representación en el dominio de la frecuencia de la señal tiene como máximo 1 octava de longitud, en otras palabras, es de paso de banda , limitada entre algunas frecuencias B y 2 B.

• Logan, Jr, BF (abril de 1977). "Información en los cruces por cero de señales de paso de banda" (PDF) . Bell System Technical Journal . 56 (4): 487– 510. doi : 10.1002/j.1538-7305.1977.tb00522.x . S2CID 1636877 . 

• Curtis, S.; Oppenheim, A.; Lim, Jae (1985). "Reconstrucción de señales bidimensionales a partir de cruces de umbral" (PDF) . ICASSP'85. Conferencia Internacional IEEE sobre Acústica, Habla y Procesamiento de Señales . Vol.  10. IEEE. pp. 1057–1060 . doi : 10.1109/ICASSP.1985.1168139 . LCCN 84-62724 .