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5-ortoplexos rectificados

En geometría pentadimensional , un 5-ortoplex rectificado es un 5-politopo uniforme convexo , que es una rectificación del 5-ortoplex regular . Existen 5 grados de rectificación...

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En geometría pentadimensional , un 5-ortoplex rectificado es un 5-politopo uniforme convexo , que es una rectificación del 5-ortoplex regular .

Existen 5 grados de rectificación para cualquier 5-politopo, siendo el grado cero el propio 5-ortoplexo y el grado 4 y último el 5-cubo . Los vértices del 5-ortoplexo rectificado se ubican en los centros de las aristas del 5-ortoplexo. Los vértices del 5-ortoplexo birectificado se ubican en los centros de las caras triangulares del 5-ortoplexo.

5-ortoplex rectificado

Sus 40 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple D 5 . Los vértices se pueden ver en 3 hiperplanos , con los 10 vértices rectificados de 5-celdas en lados opuestos, y 20 vértices de una 5-celda runcinada que pasa por el centro. Cuando se combinan con los 10 vértices del 5-ortoplex , estos vértices representan los 50 vectores raíz de los grupos de Lie simples B 5 y C 5 .

EL Elte lo identificó en 1912 como un politopo semirregular, identificándolo como Cr 5 1 como una primera rectificación de un politopo cruzado de 5 dimensiones .

Nombres alternativos

  • pentacross rectificado
  • Triacontaditerón rectificado (politopo de 5 caras y 32 facetas)
  • Acrónimo: rat (Jonathan Bowers) [ 1 ]

Construcción

Hay dos grupos de Coxeter asociados con la pentacruz rectificada , uno con el grupo de Coxeter C 5 o [4,3,3,3], y una simetría menor con dos copias de facetas de 16 celdas , alternadas, con el grupo de Coxeter D 5 o [3 2,1,1 ].

Coordenadas cartesianas

Coordenadas cartesianas para los vértices de una pentacruz rectificada, centrada en el origen, longitud de arista2 {\displaystyle {\sqrt {2}}\ }son todas permutaciones de:

(±1,±1,0,0,0)

Imágenes

El 5-ortoplex rectificado es la figura de vértice para el panal de abeja 5-demicube :

o

Este politopo es uno de los 31 5-politopos uniformes generados a partir del 5-cubo regular o 5-ortoplex .

Notas

  1. ↑ Klitzing , (o3x3o3o4o - rata) .

Referencias

  • HSM Coxeter :
    • HSM Coxeter, Politopos regulares , 3.ª edición, Dover, Nueva York, 1973
    • Caleidoscopios: Escritos selectos de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen , Anthony C. Thompson, Asia Ivić Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, wiley.com , ISBN 978-0-471-01003-6.
      • (Artículo 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10]
      • (Artículo 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
      • (Artículo 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
  • Norman Johnson, Politopos Uniformes , Manuscrito (1991)
    • NW Johnson: La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , tesis doctoral.
  • Klitzing, Richard. "Polítopos uniformes 5D (polytera) con acrónimos" .o3x3o3o4o - rata
  • Politopos de diversas dimensiones
  • Glosario multidimensional