Análisis de eventos recurrentes

Para un único proceso de evento recurrente que comienza en${\displaystyle t=0}$, dejar${\displaystyle 0\leq T_{1}<T_{2}<\dots }$denotan los tiempos de los eventos, donde${\displaystyle T_{k}}$es el tiempo de la${\displaystyle k}$evento. El proceso de conteo asociado${\displaystyle \{N(t),0\leq t\}}$registra el número acumulado de eventos generados por el proceso; específicamente,${\textstyle N(t)=\sum _{k=1}^{\infty }I(T_{k}\leq t)}$es el número de eventos que ocurren durante el intervalo de tiempo${\displaystyle [0,t]}$.

Los modelos para eventos recurrentes pueden especificarse considerando la distribución de probabilidad para el número de recurrencias en intervalos cortos.${\displaystyle [t,t+\Delta t)}$, dado el historial de ocurrencia de eventos antes del tiempo${\displaystyle t}$La función de intensidad describe la probabilidad instantánea de que ocurra un evento en el tiempo${\displaystyle t}$, condicionado al historial del proceso, y describe el proceso matemáticamente. Defina el historial del proceso como${\displaystyle H(t)=\{N(s):0\leq s<t\}}$, entonces la intensidad se define formalmente como$${\displaystyle \lambda (t|H(t))=\lim _{\Delta t\downarrow 0}{\frac {P(N(t+\Delta t)-N(t)=1)}{\Delta t}}.}$$Cuando se considera un grupo heterogéneo de individuos o procesos, la suposición de una intensidad de evento común deja de ser plausible. Se puede lograr una mayor generalidad incorporando covariables fijas o variables en el tiempo en la función de intensidad.

Como contraparte de la curva de Kaplan-Meier , que se utiliza para describir el tiempo hasta un evento terminal, los datos de eventos recurrentes se pueden describir utilizando la función acumulativa media, que es el número promedio de eventos acumulados experimentados por un individuo en el estudio en cada momento desde el inicio del seguimiento.

El modelo de Poisson es un modelo popular para datos de eventos recurrentes, que modela el número de recurrencias ocurridas. La regresión de Poisson asume que el número de recurrencias sigue una distribución de Poisson con una tasa de recurrencia fija a lo largo del tiempo. El logaritmo del número esperado de recurrencias se modela mediante una combinación lineal de variables explicativas.

El modelo de medias/tasas marginales considera todos los eventos recurrentes del mismo sujeto como un único proceso de conteo y no requiere covariables que varíen en el tiempo para reflejar la historia del proceso, lo que lo convierte en un modelo más flexible. ^{[ 2 ]} En cambio, la historia completa del proceso de conteo puede influir en la función media de los eventos recurrentes.

En los modelos multiestado, los procesos de eventos recurrentes de los individuos se describen mediante diferentes estados. Estos estados pueden describir el número de recurrencias o si el sujeto está en riesgo de recurrencia. Un cambio de estado se denomina transición (o evento) y es fundamental en este marco, el cual se caracteriza completamente mediante la estimación de probabilidades de transición entre estados e intensidades de transición que se definen como riesgos instantáneos de progresión a un estado, condicionados a ocupar otro estado. ^{[ 2 ]}

Las extensiones de los modelos de riesgos proporcionales de Cox son populares en las ciencias sociales y médicas para evaluar asociaciones entre variables y el riesgo de recurrencia o predecir resultados de eventos recurrentes. Se han propuesto muchas extensiones de modelos de supervivencia basados ​​en el enfoque de riesgos proporcionales de Cox para manejar datos de eventos recurrentes. Estos modelos se pueden caracterizar por cuatro componentes del modelo: ^{[ 3 ]}

• intervalos de riesgo
• Riesgo basal
• Conjunto de riesgos
• Corrección para la correlación intrasujeto

Ejemplos bien conocidos de modelos de eventos recurrentes basados ​​en Cox son el modelo de Andersen y Gill, ^{[ 4 ]} el modelo de Prentice, Williams y Petersen ^{[ 5 ]} y el modelo de Wei-Lin-Weissfeld ^{[ 6 ].}

Es posible utilizar estimadores robustos tipo "sándwich" para la varianza de los coeficientes de regresión. Estos estimadores se basan en una estimación jackknife, que anticipa la correlación dentro de los sujetos y proporciona errores estándar robustos.

En los modelos de fragilidad, se incluye un efecto aleatorio en el modelo de eventos recurrentes que describe el exceso de riesgo individual que no puede explicarse mediante las covariables incluidas. El término de fragilidad induce dependencia entre los tiempos de recurrencia dentro de cada sujeto.