Teorema de Reider

En geometría algebraica , el teorema de Reider da condiciones para que un fibrado de líneas sobre una superficie proyectiva sea muy amplio .

Sea D un divisor nef en una superficie proyectiva lisa X. Denotemos por K _X el divisor canónico de X.

• Si D ² > 4, entonces el sistema lineal | K _X +D | no tiene puntos base a menos que exista un divisor efectivo distinto de cero E tal que
  • ${\displaystyle DE=0,E^{2}=-1}$, o
  • ${\displaystyle DE=1,E^{2}=0}$;
• Si D ² > 8, entonces el sistema lineal | K _X +D | es muy amplio a menos que exista un divisor efectivo distinto de cero E que satisfaga una de las siguientes condiciones:
  • ${\displaystyle DE=0,E^{2}=-1}$o${\displaystyle -2}$;
  • ${\displaystyle DE=1,E^{2}=0}$o${\displaystyle -1}$;
  • ${\displaystyle DE=2,E^{2}=0}$;
  • ${\displaystyle DE=3,D=3E,E^{2}=1}$

El teorema de Reider implica el caso de superficie de la conjetura de Fujita . Sea L un fibrado lineal amplio sobre una superficie proyectiva lisa X. Si m > 2, entonces para D = mL tenemos

• D ² = m ² L ² ≥ m ² > 4;
• Para cualquier divisor efectivo E, la amplitud de L implica D · E = m(L · E) ≥ m > 2.

Así, según la primera parte del teorema de Reider, | K _X +mL | no tiene base. De manera similar, para cualquier m > 3, el sistema lineal | K _X +mL | es muy amplio.

• Reider, Igor (1988), "Fibrados vectoriales de rango 2 y sistemas lineales en superficies algebraicas", Annals of Mathematics , Segunda Serie, 127 (2), Annals of Mathematics: 309–316 , doi : 10.2307/2007055 , ISSN 0003-486X , JSTOR 2007055 , MR 0932299