Relación nula

En matemáticas , una relación nula , relación 0-aria o relación de grado cero es una relación con cero atributos . Existen exactamente dos relaciones de grado cero. Una tiene cardinalidad cero; es decir, no contiene ninguna tupla . La otra tiene cardinalidad 1 y contiene únicamente la única 0-tupla. ^{[ 1 ]}^:56

Las relaciones de grado cero representan verdadero y falso en álgebra relacional . ^{[ 1 ]}^:57 Bajo el supuesto de mundo cerrado , una relación n -aria se interpreta como la extensión de algún predicado n -ádico : todas y solo aquellas n- tuplas cuyos valores, sustituidos por las variables libres correspondientes en el predicado, producen proposiciones que son verdaderas, aparecen en la relación. Por lo tanto, una relación de grado cero se interpreta como la extensión del predicado 0-ádico $P$ $() \to verdadero$ . La relación de grado cero con cardinalidad cero representa falso porque no contiene tuplas que produzcan una proposición verdadera, y la relación de grado cero con cardinalidad 1 representa verdadero porque contiene la única 0-tupla que produce una proposición verdadera.

Las relaciones de grado cero también son significativas como identidades para ciertos operadores en el álgebra relacional. La relación de grado cero de cardinalidad 1 es la identidad con respecto a la unión (⋈); es decir, cuando se une con cualquier otra relación $R$ , el resultado es $R.$ Definir una identidad con respecto a la unión permite extender el operador de unión binario a un operador de unión n -ario. ^{[ 1 ]}^:89

Dado que el producto cartesiano relacional es un caso especial de unión, la relación de grado cero de cardinalidad 1 es también la identidad con respecto al producto cartesiano. ^{[ 1 ]}^:89

La proyección de una relación sin atributos produce una relación de grado cero. Si la relación proyectada tiene cardinalidad 0, la proyección también tendrá cardinalidad 0; si la relación proyectada tiene cardinalidad positiva, el resultado tendrá cardinalidad 1.

Hugh Darwen se refiere a la relación de grado cero con cardinalidad 0 como TABLE_DUM y a la relación con cardinalidad 1 como TABLE_DEE, aludiendo a los personajes Tweedledum y Tweedledee . ^{[ 2 ]}

Véase también

Referencias

1 2 3 4 Date, Christopher J. (mayo de 2005). Database In Depth (1.ª ed.). Sebastopol, California: O'Reilly. ISBN 978-0-596-10012-4.
↑ Darwen, Hugh (1992). "El nulólogo en el mundo de las relaciones". En Date, CJ; Darwen, Hugh (eds.). Relational Database Writings 1989–1991 . Reading, Massachusetts: Addison-Wesley.

[db-in-depth-1] 1 2 3 4 Date, Christopher J. (mayo de 2005). Database In Depth (1.ª ed.). Sebastopol, California: O'Reilly. ISBN 978-0-596-10012-4.

[2] Darwen, Hugh (1992). "El nulólogo en el mundo de las relaciones". En Date, CJ; Darwen, Hugh (eds.). Relational Database Writings 1989–1991 . Reading, Massachusetts: Addison-Wesley.

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