Modelo canónico relativo

En el campo matemático de la geometría algebraica , el modelo canónico relativo de una variedad singular de un objeto matemático donde es una variedad canónica particular que se aplica a , lo que simplifica la estructura. ${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$

La definición precisa es:

Si es una resolución , defina la secuencia de adjunción como la secuencia de subhaces si es invertible, donde es el ideal de adjunción superior. Problema. ¿Es finitamente generado? Si esto es cierto, entonces se denomina modelo canónico relativo de , o explosión canónica de . ^{[ 1 ]}${\displaystyle f:Y\to X}$${\displaystyle f_{*}\omega _{Y}^{\otimes n};}$${\displaystyle \omega _{X}}$${\displaystyle f_{*}\omega _{Y}^{\otimes n}=I_{n}\omega _{X}^{\otimes n}}$${\displaystyle I_{n}}$${\displaystyle \oplus _{n}f_{*}\omega _{Y}^{\otimes n}}$${\displaystyle Proj\oplus _{n}f_{*}\omega _{Y}^{\otimes n}\to X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle X}$

Algunas propiedades básicas eran las siguientes: El modelo canónico relativo era independiente de la elección de la resolución. Un múltiplo entero del divisor canónico del modelo canónico relativo era Cartier y el número de componentes excepcionales donde esto coincide con el mismo múltiplo del divisor canónico de Y también es independiente de la elección de Y. Cuando es igual al número de componentes de Y se le llama crepante . ^{[ 1 ]} No se sabía si los modelos canónicos relativos eran Cohen-Macaulay . ${\displaystyle r}$

Debido a que el modelo canónico relativo es independiente de , la mayoría de los autores simplifican la terminología, refiriéndose a él como el modelo canónico relativo de en lugar de o el modelo canónico relativo de o la explosión canónica de . La clase de variedades que son modelos canónicos relativos tienen singularidades canónicas . Desde entonces en la década de 1970, otros matemáticos resolvieron afirmativamente el problema de si son Cohen-Macaulay . El programa de modelos mínimos iniciado por Shigefumi Mori demostró que el haz en la definición siempre es finitamente generado y, por lo tanto, que los modelos canónicos relativos siempre existen. ${\displaystyle Y}$${\displaystyle X}$${\displaystyle Y}$${\displaystyle X}$