Permeabilidad relativa

En el flujo multifásico en medios porosos , la permeabilidad relativa de una fase es una medida adimensional de la permeabilidad efectiva de dicha fase. Es la relación entre la permeabilidad efectiva de esa fase y su permeabilidad absoluta. Puede considerarse una adaptación de la ley de Darcy al flujo multifásico.

Para el flujo bifásico en medios porosos en condiciones de estado estacionario , podemos escribir:

${\displaystyle q_{i}=-{\frac {k_{i}}{\mu _{i}}}\nabla P_{i}\qquad {\text{para}}\quad i=1,2}$

dónde${\displaystyle q_{i}}$es el flujo ,${\displaystyle \nabla P_{i}}$es la caída de presión ,${\displaystyle \mu _{i}}$es la viscosidad . El subíndice${\displaystyle i}$indica que los parámetros son para la fase${\displaystyle i}$.

${\displaystyle k_{i}}$es aquí la permeabilidad de fase (es decir, la permeabilidad efectiva de fase)${\displaystyle i}$), como se observa a través de la ecuación anterior.

Permeabilidad relativa ,${\displaystyle k_{\mathit {ri}}}$, para la fase${\displaystyle i}$entonces se define a partir de${\displaystyle k_{i}=k_{\mathit {ri}}k}$, como

${\displaystyle k_{\mathit {ri}}=k_{i}/k}$

dónde${\displaystyle k}$es la permeabilidad del medio poroso en flujo monofásico, es decir, la permeabilidad absoluta . La permeabilidad relativa debe estar entre cero y uno.

En las aplicaciones, la permeabilidad relativa se suele representar como una función de la saturación de agua ; sin embargo, debido a la histéresis capilar, a menudo se recurre a una función o curva medida bajo drenaje y otra medida bajo imbibición .

Según este enfoque, el flujo de cada fase se ve inhibido por la presencia de las otras fases. Por lo tanto, la suma de las permeabilidades relativas de todas las fases es menor que 1. Sin embargo, se han obtenido permeabilidades relativas aparentes mayores que 1, ya que el enfoque de Darce no tiene en cuenta los efectos de acoplamiento viscoso derivados de la transferencia de momento entre las fases (véanse las suposiciones a continuación). Este acoplamiento podría potenciar el flujo en lugar de inhibirlo. Esto se ha observado en yacimientos de petróleo pesado cuando la fase gaseosa fluye en forma de burbujas o parches (desconectados). ^{[ 1 ]}

La formulación anterior de la ley de Darcy también se conoce como ley extendida de Darcy, y se basa en el flujo multifásico inmiscible , unidimensional y horizontal en medios porosos homogéneos e isotrópicos . Dado que se desprecian las interacciones entre los fluidos, este modelo supone que el medio poroso sólido y los demás fluidos forman una nueva matriz porosa a través de la cual puede fluir una fase, lo que implica que las interfaces fluido-fluido permanecen estáticas en el flujo estacionario. Esto último no es cierto, pero esta aproximación ha demostrado ser útil de todos modos.

Cada una de las saturaciones de fase debe ser mayor que la saturación irreducible, y se supone que cada fase es continua dentro del medio poroso.

A partir de datos de experimentos del Laboratorio Especial de Análisis de Núcleos (SCAL), ^{[ 2 ]} se pueden construir modelos simplificados de permeabilidad relativa en función de la saturación (por ejemplo, saturación de agua ). Este artículo se centrará en un sistema de petróleo y agua.

La saturación de agua${\displaystyle S_{\mathit {w}}}$es la fracción del volumen de poros que está llena de agua, y de manera similar para la saturación de petróleo.${\displaystyle S_{\mathit {o}}}$Por lo tanto, las saturaciones son en sí mismas propiedades o variables escaladas. Esto da lugar a la restricción.

${\displaystyle S_{\mathit {w}}+S_{\mathit {o}}=1\Leftrightarrow S_{\mathit {w}}=1-S_{\mathit {o}}}$

Por lo tanto, las funciones o correlaciones del modelo para las permeabilidades relativas en un sistema petróleo-agua se suelen escribir como funciones únicamente de la saturación de agua, lo que hace natural seleccionar la saturación de agua como el eje horizontal en las representaciones gráficas.${\displaystyle S_{\mathit {wir}}}$(también denotado${\displaystyle S_{\mathit {wc}}}$y a veces${\displaystyle S_{\mathit {wr}}}$) sea la saturación de agua irreducible (o mínima o connata), y sea${\displaystyle S_{\mathit {orw}}}$sea ​​la saturación residual (mínima) de petróleo después de la inundación con agua (imbibición). La ventana de saturación de agua en flujo en un proceso de invasión/inyección/imbibición de agua está limitada por un valor mínimo.${\displaystyle S_{\mathit {wir}}}$y un valor máximo${\displaystyle S_{\mathit {wor}}=1-S_{\mathit {orw}}}$En términos matemáticos, la ventana de saturación de flujo se escribe como

${\displaystyle S_{\mathit {wir}}\leq S_{\mathit {w}}\leq S_{\mathit {wor}}=1-S_{\mathit {orw}}}$

Al escalar la saturación de agua a la ventana de saturación de flujo, obtenemos un valor de saturación de agua normalizado (nuevo o diferente).

${\displaystyle S_{\mathit {wn}}=S_{\mathit {wn}}(S_{w})={\frac {S_{w}-S_{\mathit {wir}}}{1-S_{\mathit {wir}}-S_{\mathit {orw}}}}={\frac {S_{w}-S_{\mathit {wir}}}{S_{\mathit {wor}}-S_{\mathit {wir}}}}}$

y un valor de saturación de petróleo normalizado

${\displaystyle S_{\mathit {on}}=1-S_{\mathit {wn}}={\frac {S_{o}-S_{\mathit {orw}}}{1-S_{\mathit {wir}}-S_{\mathit {orw}}}}}$

Dejar${\displaystyle K_{\mathit {row}}}$sea ​​la permeabilidad relativa del petróleo y deje que${\displaystyle K_{\mathit {rw}}}$sea ​​la permeabilidad relativa del agua. Hay dos formas de escalar la permeabilidad de fase (es decir, la permeabilidad efectiva de la fase). Si escalamos la permeabilidad de fase con respecto a la permeabilidad absoluta del agua (es decir,${\displaystyle S_{\mathit {w}}=1}$), obtenemos un parámetro de punto final para la permeabilidad relativa tanto del petróleo como del agua. Si escalamos la permeabilidad de fase con respecto a la permeabilidad del petróleo con saturación de agua irreducible presente, ${\displaystyle K_{\mathit {row}}}$El punto final es uno, y nos quedamos solo con el${\displaystyle K_{\mathit {rw}}}$Parámetro de punto final. Para satisfacer ambas opciones en el modelo matemático, es común utilizar dos símbolos de punto final en el modelo para la permeabilidad relativa bifásica. Los puntos finales / parámetros de punto final de las permeabilidades relativas del petróleo y el agua son:

${\displaystyle {\begin{aligned}K_{\mathit {row}}(S_{\mathit {wir}})=K_{\mathit {rot}}&&{\text{and}}&&K_{\mathit {rw}}(S_{\mathit {wor}})=K_{\mathit {rwr}}\end{aligned}}}$

Estos símbolos tienen sus méritos y sus limitaciones. El símbolo${\displaystyle K_{\mathit {rot}}}$enfatizar que representa el punto más alto de${\displaystyle K_{\mathit {row}}}$. Ocurre en la saturación de agua irreducible, y es el valor más grande de${\displaystyle K_{\mathit {row}}}$que puede ocurrir para la saturación inicial de agua. El símbolo del punto final competitivo${\displaystyle K_{\mathit {ror}}}$ocurre en el flujo de imbibición en sistemas de petróleo y gas. Si la base de permeabilidad es petróleo con agua irreducible presente, entonces${\displaystyle K_{\mathit {rot}}=1}$El símbolo${\displaystyle K_{\mathit {rwr}}}$enfatiza que está ocurriendo en la saturación de petróleo residual. Un símbolo alternativo a${\displaystyle K_{\mathit {rwr}}}$es${\displaystyle K_{\mathit {rw}}^{o}}$lo que subraya que la permeabilidad de referencia es la permeabilidad del petróleo con agua irreducible${\displaystyle S_{\mathit {wir}}}$presente.

Los modelos de permeabilidad relativa del petróleo y del agua se escriben entonces como

${\displaystyle {\begin{aligned}K_{\mathit {row}}=K_{\mathit {rot}}\cdot K_{\mathit {rown}}(S_{\mathit {wn}})&&{\text{and}}&&K_{\mathit {rw}}=K_{\mathit {rwr}}\cdot K_{\mathit {rwn}}(S_{\mathit {wn}})\end{aligned}}}$

Las funciones${\displaystyle K_{\mathit {rown}}}$y${\displaystyle K_{\mathit {rwn}}}$se denominan permeabilidades relativas normalizadas o funciones de forma para el petróleo y el agua, respectivamente. Los parámetros del punto final${\displaystyle K_{\mathit {rot}}}$y${\displaystyle K_{\mathit {rwr}}}$(que es una simplificación de${\displaystyle K_{\mathit {rwor}}}$) son propiedades físicas que se obtienen antes o junto con la optimización de los parámetros de forma presentes en las funciones de forma.

A menudo hay muchos símbolos en los artículos que tratan sobre modelos y modelado de permeabilidad relativa. Muchos analistas de núcleos, ingenieros de yacimientos y científicos ocupados a menudo omiten el uso de subíndices tediosos y que consumen mucho tiempo, y escriben, por ejemplo, Krow en lugar de${\displaystyle K_{\mathit {row}}}$o${\displaystyle k_{\mathit {row}}}$o krow o permeabilidad relativa del petróleo. Por lo tanto, cabe esperar una variedad de símbolos, que se aceptan siempre que se expliquen o definan.

^{Berg et alios. [ 3 ] [ 4 ]} analizan los efectos que tienen las condiciones de contorno de deslizamiento o no deslizamiento en el flujo de poros sobre los parámetros del punto final.

Una aproximación frecuentemente utilizada de la permeabilidad relativa es la correlación de Corey ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} , que es una ley de potencias en saturación. Las correlaciones de Corey de la permeabilidad relativa para el petróleo y el agua son entonces

${\displaystyle K_{\mathit {row}}(S_{w})=K{_{\mathit {rot}}}(1-S_{\mathit {wn}})^{N_{\mathit {o}}}}$

${\displaystyle K_{\mathit {rw}}(S_{w})=K{_{\mathit {rwr}}}S_{\mathit {wn}}^{N_{\mathit {w}}}}$

Si la base de permeabilidad es petróleo normal con agua irreducible presente, entonces${\displaystyle K_{\mathit {rot}}=1}$.

Los parámetros empíricos${\displaystyle N_{\mathit {o}}}$y${\displaystyle N_{\mathit {w}}}$Se denominan parámetros de forma de curva o simplemente parámetros de forma, y ​​pueden obtenerse a partir de datos medidos, ya sea mediante la interpretación analítica de dichos datos o mediante la optimización utilizando un simulador numérico de flujo central para que coincida con el experimento (lo que a menudo se denomina ajuste histórico).${\displaystyle N_{\mathit {o}}=N_{\mathit {w}}=2}$a veces es apropiado. Las propiedades físicas${\displaystyle K_{\mathit {rot}}}$y${\displaystyle K_{\mathit {rwr}}}$se obtienen antes o junto con la optimización de${\displaystyle N_{\mathit {o}}}$y${\displaystyle N_{\mathit {w}}}$.

En el caso de sistemas gas-agua o gas-petróleo, existen correlaciones de Corey similares a las correlaciones de permeabilidades relativas petróleo-agua mostradas anteriormente.

La correlación de Corey o modelo de Corey tiene solo un grado de libertad para la forma de cada curva de permeabilidad relativa, el parámetro de forma N. La correlación LET ^{[ 8 ] [ 9 ]} añade más grados de libertad para adaptarse a la forma de las curvas de permeabilidad relativa en experimentos SCAL ^{[ 2 ]} y en modelos de yacimientos 3D ajustados para coincidir con la producción histórica. Estos ajustes frecuentemente incluyen curvas de permeabilidad relativa y puntos finales.

La aproximación de tipo LET se describe mediante 3 parámetros L, E, T. La correlación para la permeabilidad relativa del agua y del petróleo con inyección de agua es, por lo tanto,

${\displaystyle K_{\mathit {rw}}={\frac {{K_{\mathit {rwr}}}S_{\mathit {wn}}^{L_{\mathit {w}}}}{{S_{\mathit {wn}}}^{L_{\mathit {w}}}+{E_{\mathit {w}}}{(1-S_{\mathit {wn}})}^{T_{\mathit {w}}}}}}$

y

${\displaystyle K_{\mathit {row}}={\frac {K_{\mathit {rot}}(1-S_{\mathit {wn}})^{L_{o}}}{{(1-S_{\mathit {wn}})^{L_{o}}}+{E_{\mathit {o}}}S_{\mathit {wn}}^{T_{\mathit {o}}}}}}$

escrito usando el mismo${\displaystyle S_{w}}$normalización como para Corey.

Solo${\displaystyle S_{\mathit {wir}}}$,${\displaystyle S_{\mathit {orw}}}$,${\displaystyle K_{\mathit {rot}}}$, y${\displaystyle K_{\mathit {rwr}}}$tienen un significado físico directo, mientras que los parámetros L , E y T son empíricos. El parámetro L describe la parte inferior de la curva, y por similitud y experiencia, los valores de L son comparables al parámetro de Corey apropiado. El parámetro T describe la parte superior (o la parte superior) de la curva de manera similar a como el parámetro L describe la parte inferior de la curva. El parámetro E describe la posición de la pendiente (o la elevación) de la curva. Un valor de uno es un valor neutro, y la posición de la pendiente está regida por los parámetros L y T. Aumentar el valor del parámetro E empuja la pendiente hacia el extremo superior de la curva. Disminuir el valor del parámetro E empuja la pendiente hacia el extremo inferior de la curva. La experiencia utilizando la correlación LET indica los siguientes rangos razonables para los parámetros L , E y T : L ≥ 0.1, E > 0 y T ≥ 0.1.

En el caso de sistemas gas-agua o gas-petróleo, existen correlaciones de LET similares a las correlaciones de permeabilidades relativas petróleo-agua mostradas anteriormente.

Después de que Morris Muskat y otros establecieran el concepto de permeabilidad relativa a finales de la década de 1930, el número de correlaciones, es decir, modelos, para la permeabilidad relativa ha aumentado constantemente. Esto crea la necesidad de evaluar las correlaciones más comunes en la actualidad. Dos de las evaluaciones más recientes (hasta 2019) y más exhaustivas son las realizadas por Moghadasi y otros ^{[ 10 ]} y por Sakhaei y otros ^{[ 11 ]} . Moghadasi y otros ^{[ 10 ]} evaluaron las correlaciones de Corey, Chierici y LET para la permeabilidad relativa petróleo/agua utilizando un método sofisticado que tiene en cuenta el número de parámetros inciertos del modelo. Encontraron que LET, con el mayor número (tres) de parámetros inciertos, era claramente la mejor para la permeabilidad relativa tanto del petróleo como del agua. Sakhaei et alios ^{[ 11 ]} evaluaron 10 correlaciones de permeabilidad relativa comunes y ampliamente utilizadas para sistemas de gas/petróleo y gas/condensado, y encontraron que LET mostró la mejor concordancia con los valores experimentales para la permeabilidad relativa tanto del gas como del petróleo/condensado.

• Función TEM
• Permeabilidad (ciencias de la tierra)
• Presión capilar
• Bebida
• Drenaje
• ecuación de Buckley-Leverett

• Curvas de permeabilidad relativa