Volumen elemental representativo

En la teoría de materiales compuestos , el volumen elemental representativo (REV) (también llamado elemento de volumen representativo (RVE) o celda unitaria ) es el volumen más pequeño sobre el cual se puede realizar una medición que producirá un valor representativo del todo. ^[1] En el caso de materiales periódicos, uno simplemente elige una celda unitaria periódica (que, sin embargo, puede no ser única), pero en medios aleatorios, la situación es mucho más complicada. Para volúmenes más pequeños que el RVE, no se puede definir una propiedad representativa y la descripción continua del material involucra el Elemento de Volumen Estadístico (SVE) y campos aleatorios . La propiedad de interés puede incluir propiedades mecánicas como módulos elásticos , propiedades hidrogeológicas , propiedades electromagnéticas , propiedades térmicas y otras cantidades promediadas que se utilizan para describir sistemas físicos.

Rodney Hill definió el RVE como una muestra de un material heterogéneo que: ^[3]

1. "es completamente típico de toda la mezcla en promedio", y
2. “contiene un número suficiente de inclusiones para que las propiedades aparentes sean independientes de los valores superficiales de tracción y desplazamiento, siempre que estos valores sean macroscópicamente uniformes”.

En esencia, la afirmación (1) trata sobre las estadísticas del material (es decir, espacialmente homogéneo y ergódico ), mientras que la afirmación (2) es un pronunciamiento sobre la independencia de la respuesta constitutiva efectiva con respecto a las condiciones de contorno aplicadas .

Ambos son problemas de mesoescala (L) del dominio de la microestructura aleatoria sobre el que se está realizando el suavizado (u homogeneización) en relación con la microescala (d). ^{[4] [5]} Como L/d tiende al infinito, se obtiene el RVE, mientras que cualquier mesoescala finita implica dispersión estadística y, por lo tanto, describe un SVE. Con estas consideraciones se obtienen límites en la respuesta efectiva (macroscópica) de microestructuras aleatorias elásticas (no)lineales e inelásticas. ^[6] En general, cuanto mayor sea el desajuste en las propiedades del material, o cuanto mayor sea la desviación del comportamiento elástico, mayor será el RVE. La escala de tamaño finito de las propiedades elásticas del material de SVE a RVE se puede captar en formas compactas con la ayuda de funciones de escala basadas universalmente en exponenciales estiradas. ^[7] Considerando que el SVE se puede colocar en cualquier parte del dominio del material, se llega a una técnica para la caracterización de campos aleatorios continuos. ^[8]

Drugan y Willis propusieron otra definición del RVE:

• "Es el elemento de volumen material más pequeño del compuesto para el cual la representación constitutiva macroscópica espacialmente constante (módulo global) habitual es un modelo suficientemente preciso para representar la respuesta constitutiva media". ^{[9] [10] [11]}

La elección de un RVE puede ser un proceso bastante complicado. La existencia de un RVE supone que es posible sustituir un material heterogéneo por un material homogéneo equivalente. Esta suposición implica que el volumen debe ser lo suficientemente grande como para representar la microestructura sin introducir propiedades macroscópicas inexistentes (como la anisotropía en un material macroscópicamente isótropo). Por otro lado, la muestra debe ser lo suficientemente pequeña como para ser analizada analítica o numéricamente.

En mecánica de medios continuos, en general, para un material heterogéneo, el RVE puede considerarse como un volumen V que representa estadísticamente un compuesto, es decir, un volumen que incluye efectivamente una muestra de todas las heterogeneidades microestructurales (granos, inclusiones, huecos, fibras, etc.) que se presentan en el compuesto. Sin embargo, debe permanecer lo suficientemente pequeño como para ser considerado como un elemento de volumen de mecánica de medios continuos. Se pueden prescribir varios tipos de condiciones de contorno en V para imponer una deformación media o tensión media dada al elemento material. ^[14] Una de las herramientas disponibles para calcular las propiedades elásticas de un RVE es el uso de la herramienta de complemento EasyPBC ABAQUS de código abierto. ^[15]

El análisis micromecánico analítico o numérico de los compuestos reforzados con fibras implica el estudio de un elemento de volumen representativo (RVE). Aunque las fibras se distribuyen aleatoriamente en los compuestos reales, muchos modelos micromecánicos suponen una disposición periódica de las fibras a partir de la cual se puede aislar el RVE de una manera sencilla. El RVE tiene las mismas constantes elásticas y fracción de volumen de fibra que el compuesto. ^[16] En general, el RVE puede considerarse como un elemento diferencial con una gran cantidad de cristales.

Para establecer las propiedades de un medio poroso dado , vamos a tener que medir muestras del medio poroso. Si la muestra es demasiado pequeña, las lecturas tienden a oscilar. A medida que aumentamos el tamaño de la muestra, las oscilaciones comienzan a atenuarse. Finalmente, el tamaño de la muestra será lo suficientemente grande como para que comencemos a obtener lecturas consistentes. Este tamaño de muestra se conoce como el volumen elemental representativo. Si continuamos aumentando el tamaño de nuestra muestra, la medición se mantendrá estable hasta que el tamaño de la muestra sea lo suficientemente grande como para que comencemos a incluir otras capas hidroestratigráficas. Esto se conoce como el volumen elemental máximo (MEV). ^[17]

La ecuación de flujo de agua subterránea debe definirse en una REV.

Si bien los RVE para medios electromagnéticos pueden tener la misma forma que los de medios elásticos o porosos, el hecho de que la resistencia mecánica y la estabilidad no sean un problema permite una amplia gama de RVE. En la figura adyacente, el RVE consta de un resonador de anillo dividido y su material de soporte circundante.

No existe un único tamaño de RVE y, dependiendo de las propiedades mecánicas estudiadas, el tamaño de RVE puede variar significativamente. Se han introducido los conceptos de elemento de volumen estadístico (SVE) y elemento de volumen no correlacionado (UVE) como alternativas para RVE.

El elemento de volumen estadístico (SVE), también conocido como elemento de volumen estocástico en el análisis de elementos finitos, tiene en cuenta la variabilidad de la microestructura. A diferencia del RVE, en el que se supone un valor medio para todas las realizaciones, el SVE puede tener un valor diferente de una realización a otra. Los modelos SVE se han desarrollado para estudiar las microestructuras policristalinas. En el modelo SVE se tienen en cuenta las características del grano, como la orientación, la desorientación, el tamaño del grano, la forma del grano y la relación de aspecto del grano. El modelo SVE se aplicó en la caracterización de materiales y la predicción de daños a microescala. En comparación con el RVE, el SVE puede proporcionar una representación completa de la microestructura de los materiales. ^{[18] [19]}

El elemento de volumen no correlacionado (UVE) es una extensión de SVE que también considera la covarianza de la microestructura adyacente para presentar una escala de longitud precisa para el modelado estocástico. ^[20]

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